6.1《平行四边形的性质》课后巩固练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第六章 平行四边形 6.1平行四边形的性质  一、 单选题   1.（25-26·全国同步）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点， ，则的长为（        ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由勾股定理可得，， 因为， 所以. 故选B.   2.（25-26·全国同步）如图，在中，，则等于（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 此题暂无解析 【解答】 分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出的度数 详解：在中, 故选   3.（25-26·上海期中）如图，在平行四边形中，，则的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 平行四边形的对角相等，邻角互补，据此即可求解． 【解答】 解：四边形是平行四边形，，， ， ， ， ， 故此题答案为．   4.（24-25·江苏月考）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据平行四边形的性质和中心对称图形的性质逐项判断即可得到答案. 【解答】 根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故正确； 根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故正确； 根据中心对称图形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故正确； 由图形无法得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故错误. ​故选 5.（25-26·福建期中）如图，在平行四边形中，．则的周长是（       ） A.16 B.8 C.11 D.21 【答案】 C 【解析】 根据平行四边形的性质：对边相等，对角线互相平分，分别求出 、 、 的长，即可求出 的周长. 【解答】 解： 四边形 是平行四边形， ， ， ， 的周长 6.（24-25·广东期末）如图，在中，对角线，相交于点，，，，则对角线的长是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 首先根据勾股定理解得的值，再根据平行四边形的性质可得，，进而可根据勾股定理解得的值，即可获得答案． 【解答】 解：，，，在中，， 四边形为平行四边形， ，， ， ． 故此题答案为． 7.（25-26·全国同步）如图，在▱中，垂直平分于点，且， ，则的长为（        ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：如图，过作，交延长线于点，连接，  ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ，，， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ， ∵ 垂直平分， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， 在中，由勾股定理得：， 故选：．   8.如图，的对角线，交于点，平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②‧；③；④，成立的个数有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 C 【解析】 由四边形是平行四边形，得到，，根据平分，得到，推出是等边三角形，由于，得到，得到是直角三角形，于是得到，故①正确；由于，得到‧，故②正确；根据，，且，得到，故③错误；根据三角形的中位线定理得到，于是得到，故④正确． 【解答】 解：四边形是平行四边形，，， 平分， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ，故①正确； ， ，故②正确； ，，且， ，故③错误； ，， ， ，故④正确． 故此题答案为． 二、 填空题   9.如图，将的一边延长至，若，则       ． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：平行四边形的，， ． 故答案为：．   10.（25-26·福建期中）在中，，为的中点，若，的面积为8.5，则____9____． 【答案】 9 【解析】 根据平行四边形的性质及已知条件证明 和 是等腰三角形，进而证得 ，利用平行四边形面积求出 的面积，从而得到 的值，结合勾股定理 ，利用完全平方公式即可求出 的值. 【解答】 解： 四边形 是平行四边形，， ， ， 为 的中点， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 是直角三角形， 平行四边形 的面积为 8.5， ， ，即 ， 在 中，由勾股定理得 ， ， ， ， .   11.（25-26·江苏期中）如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为___10_____．     【答案】 10 【解析】 根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE ⊥ AC可说明EO是线段AC的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则AE=CE，再利用平行四边形ABCD的周长为20可得AD+CD=10，进而可得△DCE的周长。 【解答】 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AD=BC，点O平分BD、AC，即OA=OC， 又∵ OE ⊥ AC， ∴ OE是线段AC的中垂线， ∴ AE=CE， ∴ AD=AE+ED=CE+ED， ∵ ▱ABCD的周长为20cm， ∴ CD+AD=10cm， ∴ △DCE的周长= CE+ED +CD=AD+CD=10cm， 故答案为：10.   12.（24-25·吉林期中）如图，四边形是平行四边形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将四边形分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积，则四边形的面积为 ____16_____． 【答案】 【解析】 根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，即可得出结果． 【解答】 解：是平行四边形两条对角线的交点，平行四边形是中心对称图形， ，四边形四边形，四边形四边形， 阴影部分的面积． 故答案为：   13.（25-26·福建期中）如图，在中，，、分别是、的平分线分别交于点、，交于点，若，，则的长为___1_____． 【答案】 1 【解析】 由平行四边形的性质和角平分线的定义，推出 ，，得到 ，再推出 是等边三角形，即可得解. 【解答】 解：在 中，，，， ，， ， 分别是 、 的平分线， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，   14.（25-26·全国同步）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线折叠得到，交于点，连结，若，，，则的长是_______________． 【答案】 【解析】 由平行四边形的性质得，，进而求出，由折叠的性质得，，，求出得，求出得，然后由勾股定理即可求解． 【解答】 解：四边形为平行四边形，， ，，，， ，， ， ， 将沿着所在的直线折叠得到， ， ， ， ，， ， ； 故答案为：． 三、 解答题   15.（25-26·江苏月考）如图，在中，已知对角线和相交于点，的周长为，＝，求对角线与的和． 【答案】 【解析】 由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，又因为的周长为，所以，所以 【解答】解：四边形是平行四边形， 的周长为   16.（24-25·黑龙江期末）如图，在▱中，的平分线交于点，点在边上， ，连接．判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】 四边形为平行四边形． 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：菱形． ∵   ∴ ∴   ∵ ∴ ，即 ∴ 四边形为平行四边形． 的平分线交于点， ∴ ∴ ，即 ∴ 为菱形．   17.（24-25·全国期末）如图，在中，点，分别在边，的延长线上，且，分别与，交于点，．求证． 【答案】 见解答 【解析】 利用平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定与性质得出答案． 【解答】 证明：四边形是平行四边形，，，． ． ， ，即． 在和中， ． ．   18.（25-26·广东月考）如图，平行四边形的对角线，相交于点． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在所作的图中，若，求证：． 【答案】 见解答 见解答 【解析】 （1）理由尺规作角平分线的方法求解即可； （2）首先根据平行四边形的性质得到，，然后利用等腰三角形三线合一性质得到，进而求解即可． 【解答】（1）如图所示，即为所求； （2）证明：四边形为平行四边形，，． ， ． 平分，， ． ． ． 即．   19.（25-26·天津月考）如图，在中，经过对角线交点O，交于E，交于F． （1）求证：． （2）若，，，那么四边形的周长为 ． 【答案】 见解析 12.6 【解析】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定. (1) 利用平行四边形的性质得到证明全等的条件，再利用(ASA)证明全等即可; (2) 利用第一问的全等三角形和平行四边形的性质得到相等的边，再进行等量代换即可得到答案. 【解答】(1) 证明： 四边形 是平行四边形， 在 与 中 (ASA) (2) 解： 四边形 是平行四边形， , 由(1)得 ， ， ， ， ， ， 四边形 的周长 故答案为：12.6.   20.（25-26·河南月考）点P是平行四边形的对角线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线作垂线，垂足分别为点E、F．点O为的中点． （1）如图1，当点P与点O重合时，线段和的关系是______； （2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立请说明理由． （3）当点P在线段上运动，且时，请在备用图中画出图形并直接写出线段，，之间的关系，不需说明理由． 【答案】 成立，理由见解析 FC = AE - OE 【解析】 （1）证明 即可得出结论； （2）作辅助线，构建全等三角形，证明 ，得 ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论； （3）作辅助线，构建全等三角形，与（2）类似，同理得： ，再利用 ，得 是等腰直角三角形，根据线段的和差即可得到结论. 【解答】 （1）解： 理由： 四边形ABCD是平行四边形， 埋田： 四边形ABCD是平行四边形， (AAS) （2）解：如图2，（1）中的结论仍然成立，理由是： （图2） 延长EO交CF于G， 在Rt 中，FO （3）解： ，理由是： 如图3，延长EO、CF交于G， （图3） 同理得： ， 在Rt 中， 是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， 即 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第六章 平行四边形 6.1平行四边形的性质  一、 单选题   1.（25-26·全国同步）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点， ，则的长为（        ） A. B. C. D.   2.（25-26·全国同步）如图，在中，，则等于（       ） A. B. C. D.   3.（25-26·上海期中）如图，在平行四边形中，，则的度数为（       ） A. B. C. D.   4.（24-25·江苏月考）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（       ） A. B. C. D. 5.（25-26·福建期中）如图，在平行四边形中，．则的周长是（       ） A.16 B.8 C.11 D.21 6.（24-25·广东期末）如图，在中，对角线，相交于点，，，，则对角线的长是（       ） A. B. C. D. 7.（25-26·全国同步）如图，在▱中，垂直平分于点，且， ，则的长为（        ） A. B. C. D.   8.如图，的对角线，交于点，平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②‧；③；④，成立的个数有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题   9.如图，将的一边延长至，若，则       ．   10.（25-26·福建期中）在中，，为的中点，若，的面积为8.5，则______．   11.（25-26·江苏期中）如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为________．       12.（24-25·吉林期中）如图，四边形是平行四边形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将四边形分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积，则四边形的面积为 _________．   13.（25-26·福建期中）如图，在中，，、分别是、的平分线分别交于点、，交于点，若，，则的长为_______．   14.（25-26·全国同步）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线折叠得到，交于点，连结，若，，，则的长是_______________． 三、 解答题   15.（25-26·江苏月考）如图，在中，已知对角线和相交于点，的周长为，＝，求对角线与的和．   16.（24-25·黑龙江期末）如图，在▱中，的平分线交于点，点在边上， ，连接．判断四边形的形状，并说明理由．   17.（24-25·全国期末）如图，在中，点，分别在边，的延长线上，且，分别与，交于点，．求证．   18.（25-26·广东月考）如图，平行四边形的对角线，相交于点． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在所作的图中，若，求证：．   19.（25-26·天津月考）如图，在中，经过对角线交点O，交于E，交于F． （1）求证：． （2）若，，，那么四边形的周长为 ．   20.（25-26·河南月考）点P是平行四边形的对角线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线作垂线，垂足分别为点E、F．点O为的中点． （1）如图1，当点P与点O重合时，线段和的关系是______； （2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立请说明理由． （3）当点P在线段上运动，且时，请在备用图中画出图形并直接写出线段，，之间的关系，不需说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $