第6章一元一次方程 综合测试2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第6章一元一次方程 综合测试 时间: 60分钟 满分: 100分. 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.根据等式的性质，下列变形不正确的是 ( ) A.若a=b,则a+3=b+3 B.若4a=6,则2a=3 C.若a=b,则-5a=-5b D.若a=b,则 2.有一方程=-1，其中一个数字被污渍盖住了，已知该方程的解为x=-1，那么□处的数字应是 ( ) A.5 B.-5 C. D. 3.若 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.±1 D.2 4. 若x=3是关于x的方程a-2b-2x=0的解,则代数式2a-4b+1的值为 ( ) A.7 B.11 C.12 D.13 5.新定义一种运算:a△b=2a-3b.例如:3△4=2×3-3×4=-6.若2△(2△x)=-35,则x的值为 ( ) A.3 B.-3 C.-4 D.4 6.下列解方程变形错误的是 ( ) A.由 得x=-8 B.由x-2(x-2)=3得x-2x+4=3 C.由5x=3x-15 得5x-3x=-15 D.由 去分母得4x+2-x-1=6 7.整式 mx-n的值随x取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值： x -1 0 1 2 3 mx-n -4 -2 0 2 4 则关于x 的方程-mx+n=-6的解为 ( ) A. x=-1 B. x=0 C. x=2 D. x=4 8. 把方程 的分母化为整数，结果应为 ( ) A. B. C. D. 9.小王同学想根据方程8x+3=6(x+8)-5编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖， ，求参与搬砖的人数.”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为 ( ) A.若每人搬8块，则缺 3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6 块，缺5块砖 B.若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖 C.若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬 D.若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬 10.某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了10%，售价为450元，在这次买卖过程中，该商人 ( ) A.赚了45 元 B.赚了 25 元 C.赔了 25元 D.不赚不赔 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”.就是我们今天的幻方.三阶幻方是最简单的幻方.由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方.在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.则这个“幻方”中的m 的值为 . 12. 若关于x 的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和为 . 13. 若.x=2是关于x 的一元一次方程(a-bx=3的解，则代数式5-2a+4b5-2a+4b的值是 . 14.如图，长方形甲与三角形乙重叠部分的面积相当于长方形甲面积的 相当于三角形乙面积的 若两个图形不重叠部分的面积和是 则重叠部分的面积是 ( 15.已知 是 2025 个由1和-1组成的数，且满足 则 的值为 . 16.某次数学知识竞赛共25 道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了 题. 17.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何?”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差 45枚钱；每人出7 枚钱，则差3枚钱.求人数和羊价各是多少?答：人数是 人，羊价是 枚钱. 18.去年国庆节，某商场的促销活动规定： (1)一次性购物不超过100元，不享受优惠； (2)一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折； (3)一次性购物超过300 元，一律八折. 节日期间刘阿姨先后两次到该超市购物分别付款50元和252元，如果刘阿姨一次购买这些商品，则应付款 元. 三、解答题(共46分) 19.(8分)解方程: (1)7x+6=16-3x; (2)2(3-x)=-4(x+5); 20.(6 分) 综合与实践 【定义新运算】规定：对于任意有理数m，n，都有 (1)计算: (2)若 求x的值； (3)若 试判断a 与b的关系. 21.(6分)(1)已知关于x 的方程2(x-1)=-3a-6的解与方程2x+3=-1的解互为倒数，求 的值； (2)小马虎在解关于x 的方程2x=ax-21时，出现了一个失误：“在将ax 移到方程的左边时，忘记了变号.”结果他得到方程的解为x=-3,求a 的值和原方程的解. 22.(8分)定义:若关于 x 的方程(ax+b=0(a≠0)的解与关于 y的方程cy+d=0(c≠0)的解满足 为正数)，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程(y+d=0(c≠0)是“m差解方程”. (1)请通过计算判断关于x 的方程2x=5x-12与关于 y 的方程3(y-1)-y=1是不是“2差解方程”； (2)若关于x 的方程 与关于y 的方程2(y-2mn)-3(n-1)=m 是“m 差解方程”,求n的值; (3)关于x，y的两个方程.2(x-1)=3m-1与方程3y=mn+n,若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，求n的值. 23.(8分)某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其中甲、乙两种篮球的进价和售价如表： 甲种篮球 乙种篮球 进价(元/个) m m-25 售价(元/个) 100 75 (1)求表中m的值； (2)第二次商场采购了35个甲种篮球和45个乙种篮球，由于两种篮球进价都比上次优惠了20%，商场准备对甲种篮球进行打折出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部售完后总利润为1 665元，求甲种篮球打了几折? 24.(10分)取号等候在生活中常常发生，如医院取药、银行办理业务、就餐等，大家都希望能尽可能减少等候时间.某市商业街有一家网红奶茶店，上午9：00开门营业时，恰好第20人完成自主取号.已知奶茶店给每位顾客的服务时间为2分钟，到中午12：00，有一位顾客正好完成取号，此时有50人在等候.(假设：相邻两位顾客到店的时间间隔相同；奶茶店为上一位顾客服务完成后，再为下一位顾客服务；每位取号的顾客都买并且只买一杯奶茶) (1)求相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间； (2)小滨在奶茶店等候时，在不远处的一家鸡排店下了一单，此时刚开始服务 49号顾客，小滨是58号，他迅速骑上电动自行车，以12千米/小时的速度赶到鸡排店，立即取好鸡排，他以9.6千米/小时的速度返回奶茶店，到店时恰好轮到他取奶茶，求此鸡排店到该奶茶店的路程.(列方程解应用题) 1. D 2. A 3. B 4. D 5. B 6. D 7. D 8. B 9. B 10. B 11.3 12.-6 13.-1 14.10 15.4 100 解析:设 x,=1 的个数为 a,则x₁=-1的个数为2025-a, 可得a-(2025-a)=25, 解得a=1025, 则2 025-1015=1000. 当 时， 当 时， 1025×4+1000×0=4 100. 16.19 17.21 150 18.264 或292 19.解:(1)7x+6=16-3x, 移项得7x+3x=16-6, 合并得10x=10, 所以x=1; (2)2(3-x)=-4(x+5), 去括号得(6-2x=-4x-20, 移项得-2x+4x=-20-6, 合并得：2x=-26, 所以x=-13; 去分母得3(x-2)+2(5-2x)=6, 去括号得3x-6+10-4x=6, 整理得-x=2, 所以x=-2; 整理得 去分母得3(5-3x)=2(3-5x), 去括号得15-9x=6-10x, 解得x=-9. 20.解:(1) 根据新运算,得(-2)△5=3×(-2)-2×5=-6-10=-16; (2)根据新运算,得x△(1-x)=3x-2× (1-x)=5x-2=4,解得 所以x的值为为 (3)根据新运算,a△b=3a-2b,b△a=3b-2a, 因为a△b=b△a, 所以3a-2b=3b-2a,解得a=b,所以a 与b的关系为a=b. 21.解:(1)因为2x+3=-1,所以x=-2,因为方程2(x-1)=-3a-6的解与方程2x+3=-1的解互为倒数, 所以2(x-1)=-3a-6的解为 所以 解得a=-1, 所以 (2)由题意得2x+ ax=-21,x=-3为此方程的解， 所以-6-3a=-21,所以a=5,所以原方程为2x=5x-21,所以x=7,原方程的解是x=7. 22.解:(1)关于 x 的方程2x=5x-12 与关于y 的方程3(y-1)-y=1是“2差解方程”,理由如下： 2x=5x-12|的解为x=4, 3(y-1)-y=1的解为y=2, 因为|x-y|=|4-2|=2, 所以关于x的方程 2x=5x-12与关于y的方程3(y-1)-y=1是“2差解方程”; (2)方程 的解为 x= 方程2(y-2mn)-3(n-1)=m 的解为y= 因为两个方程是“m差解方程”， 所以 化简得|4mn+3m|=2m, 所以 或 (3)2(x-1)=3m-1化简得2x=3m+1,解得 解得 y = 所以 因为对于任何数m,都使2(x-1)=3m-1与3y= mn+n不是“2差解方程”, 所以9-2n=0,解得 此时|x-y|=1≠2. 23.解：(1)根据题意列一元一次方程得，40m+30(m-25)=5550,解得m=90; (2)由(1)得m-25=65. 所以第 二次 采购甲、乙两种篮球共 花 费(35×90+45×65)×(1-20%)=4 860(元). 设甲种篮球打了x折， 则两种篮球共卖出 75=(350x+3 375)元. 根据题意,得350x+3 375-4 860=1 665,整理得,350x=3 150,解得x=9. 答：甲种篮球打了九折. 24.解:(1)从上午9:00到中午12:00 一共180分钟， 因为奶茶店给每位顾客的服务时间为2分钟，所以这段时间奶茶店已经服务了 180÷2=90(位)顾客,因为上午9：00开门营业时，恰好第 20人完成自主取号，中午12：00时有50 人在等候，所以上午9：00到中午12：00前来买奶茶的顾客有90-20+50=120(位), 所以相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间为 180÷120=1.5(分钟); (2)设鸡排店到该奶茶店的路程为x千米，根据题意得 解得x=1.6; 所以鸡排店到该奶茶店的路程为1.6千米. 学科网（北京）股份有限公司 $