5.3.2解分式方程 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 5.3.2解分式方程 第五章　分式与分式方程 八年级分式方程专项训练（含答案） 下面为你整理一份约 900 字、适配北师大版八年级下册 5.3.2 解分式方程的练习题（含基础、中档、拔高，附简要答案与关键步骤），可直接打印使用。 --- 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. 下列方程中，属于分式方程的是（ ） A. $$\frac{x}{2}+1=0$$ B. $$\frac{1}{x}+2=0$$ C. $$x^2+1=0$$ D. $$\sqrt{x}=1$$ 2. 分式方程 $$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$$ 的解为（ ） A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=-1$$ D. $$x=-2$$ 3. 解分式方程 $$\frac{2}{x-2}-\frac{x}{x-2}=1$$ 时，去分母后得（ ） A. $$2-x=x-2$$ B. $$2-x=1$$ C. $$2+x=x-2$$ D. $$2-x=2-x$$ 4. 分式方程 $$\frac{3}{x}=\frac{4}{x+1}$$ 的解是（ ） A. $$x=3$$ B. $$x=4$$ C. $$x=-3$$ D. $$x=-4$$ 5. 若分式方程 $$\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}$$ 有增根，则增根为（ ） A. $$x=0$$ B. $$x=3$$ C. $$x=-3$$ D. $$x=1$$ 6. 方程 $$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{4}{x^2-1}$$ 的解为（ ） A. $$x=1$$ B. $$x=-1$$ C. $$x=2$$ D. 无解 7. 关于$$x$$的分式方程 $$\frac{2x-a}{x-1}=1$$ 的解为正数，则$$a$$的取值范围是（ ） A. $$a>1$$ B. $$a<2$$ C. $$a>1$$ 且$$a≠2$$ D. $$a<2$$ 且$$a≠1$$ 8. 某工程队修路，原计划每天修$$x$$米，实际每天多修 20 米，提前 5 天完成任务，设路长为$$L$$，方程为（ ） A. $$\frac{L}{x}-\frac{L}{x+20}=5$$ B. $$\frac{L}{x+20}-\frac{L}{x}=5$$ C. $$\frac{L}{x}-\frac{L}{x-20}=5$$ D. $$\frac{L}{x-20}-\frac{L}{x}=5$$ 答案： 1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.C 8.A --- 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9. 解分式方程的基本步骤：①\\\\\\；②\\\\\\；③\\\\\\；④写出答案。 10. 分式方程 $$\frac{1}{x}=\frac{2}{x+3}$$ 的解为\\\\\\。 11. 若分式方程 $$\frac{x-2}{x+3}=\frac{m}{x+3}$$ 无解，则$$m=$$\\\\\\。 12. 当$$x=$$\\\\__时，$$\frac{1}{x-2}$$ 与 $$\frac{3}{x}$$ 的值相等。 13. 已知 $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5$$，则 $$\frac{x+y}{xy}=$$\\\\\\。 14. 若关于$$x$$的方程 $$\frac{ax+1}{x-1}-1=0$$ 无解，则$$a=$$\\\\\\。 答案： 9. 去分母；解整式方程；检验 10.$$x=3$$ 11.$$-5$$ 12.$$3$$ 13.$$5$$ 14.$$-1$$或$$1$$ --- 三、解答题（共 58 分） 15. 解下列分式方程（每题 6 分，共 36 分） (1) $$\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}$$ 解：去分母，得 $$2(x+1)=3x$$， $$2x+2=3x$$，解得 $$x=2$$。 检验：$$x=2$$ 时，$$x(x+1)≠0$$，∴解为$$x=2$$。 (2) $$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$$ 解：去分母，得 $$1+3(x-2)=x-1$$， $$1+3x-6=x-1$$，$$2x=4$$，$$x=2$$。 检验：$$x=2$$ 时分母为 0，∴无解。 (3) $$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$$ 解：最简公分母$$3(x+1)$$， $$3x=2x+3(x+1)$$，$$3x=5x+3$$，$$-2x=3$$，$$x=-\frac{3}{2}$$。 检验：成立，解为$$x=-\frac{3}{2}$$。 (4) $$\frac{1}{x^2-4}+\frac{x}{x-2}=1$$ 解：$$\frac{1}{(x+2)(x-2)}+\frac{x}{x-2}=1$$， 去分母：$$1+x(x+2)=(x+2)(x-2)$$， $$1+x^2+2x=x^2-4$$，$$2x=-5$$，$$x=-\frac{5}{2}$$。 检验：成立，解为$$x=-\frac{5}{2}$$。 (5) $$\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}=\frac{x+3}{x^2-1}$$ 解：去分母：$$2(x+1)-3(x-1)=x+3$$， $$2x+2-3x+3=x+3$$，$$-x+5=x+3$$，$$-2x=-2$$，$$x=1$$。 检验：$$x=1$$ 分母为 0，∴无解。 (6) $$\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{4}{x(x-2)}$$ 解：去分母：$$3x-(x-2)=4$$， $$3x-x+2=4$$，$$2x=2$$，$$x=1$$。 检验：成立，解为$$x=1$$。 16. 增根与参数（每题 7 分，共 14 分） (1) 若分式方程 $$\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=2$$ 有增根，求$$m$$的值。 解：增根为$$x=2$$，方程化为 $$\frac{x-m}{x-2}=2$$， $$x-m=2(x-2)$$，代入$$x=2$$：$$2-m=0$$，得$$m=2$$。 (2) 关于$$x$$的分式方程 $$\frac{2x+a}{x-1}=1$$ 的解为负数，求$$a$$的取值范围。 解：$$2x+a=x-1$$，$$x=-a-1$$， 解为负数：$$-a-1<0 ⇒ a>-1$$； 增根$$x=1$$：$$-a-1≠1 ⇒ a≠-2$$。 综上：$$a>-1$$。 17. 应用题（8 分） 某超市用 3000 元购进一批干果，又用 9000 元购进第二批，第二批进价比第一批每千克高 2 元，数量是第一批的 2 倍。求第一批进价。 解：设第一批进价$$x$$元 / 千克， $$\frac{3000}{x}×2=\frac{9000}{x+2}$$， $$\frac{6000}{x}=\frac{9000}{x+2}$$，$$6000(x+2)=9000x$$， $$6000x+12000=9000x$$，$$3000x=12000$$，$$x=4$$。 检验：成立。 答：第一批进价 4 元 / 千克。 --- 字数统计 - 选择题：约 220 字 - 填空题：约 150 字 - 解答题：约 530 字 合计：约 900 字 --- 需要我把这份练习题整理成一份可直接打印的 Word 文档（含答案解析）吗？ 学习目标 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法. 理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法. 推进新课 尝试·思考 你能求出方程 的解吗？ 你是怎样思考的？ 化成一元一次方程求解。 （1）如何把它转化为整式方程？ 去分母 （2）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ 各个分母的最简公分母 解：方程两边同乘各分母的最简公分母：6x，得 174×6－174×3=5x 解得 x=104.4 检验：将x=104.4代入原分式方程中，左边==右边， 因此x=104.4是原分式方程的根。 x=104.4是原方程的根吗？ 归纳小结 解分式方程的基本思路：利用分式的基本性质、等式的基本性质，把分式方程转化为整式方程，再求解。 具体做法：去分母(即方程两边同乘最简公分母) 例1 解方程： 解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0。 方程的两边都乘x(x-2)，得 x=3(x-2)。 解这个方程，得x=3。 检验：将x=3代入原方程，得 左边=1，右边=1，左边=右边。 所以，x=3是原方程的根。 尝试·交流 你会解 吗？ 小亮的解法如下。 方程两边都乘 (x-2)，得 1-x = -1-2(x -2)。 解这个方程，得 x = 2。 你认为 x=2 是原方程的根吗？ 检验：将x=2代入原分式方程中，分母x-2和2-x的值都为0，分式无意义。 在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。 产生增根的原因：方程的两边都乘了一个使分母为零的整式。 注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 将所得的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的根是原方程的根；否则，这个根不是原方程的根。 检验方法： 检验过程可以简单地写成：“经检验，x=a是原方程的根。” 练一练 解下列方程： 解：(1) 方程的两边都乘x(x+2)，得 x-2(x+2)=0。 解这个方程，得x =-4。 经检验，x =-4是原方程的根。 练一练 解下列方程： (2) 方程的两边都乘(x+2)(x-2) ，得 -(x+2)2+16=4-x2。 解这个方程，得x = 2。 经检验，x = 2是原分式方程的增根。 所以原方程无解。 思考·交流 你是怎样解分式方程的？解分式方程应注意什么？与同伴进行交流。 解分式方程的一般步骤： 分式方程 整式方程 x=a 去分母(方程两边乘最简公分母) 解整式方程 检验 x=a是分式方程的根 原方程分母不为0 原方程分母为0 x=a是增根，原方程无解 C 返回 中考考法 14 返回 A 中考考法 15 返回 A 中考考法 16 返回 x＝2 中考考法 17 返回 1 中考考法 18 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝2， 检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0， 所以x＝2是原方程的解。 中考考法 19 解：方程两边都乘2x－1， 得x－2－(2x－1)＝－1，解得x＝0， 检验：当x＝0时，2x－1≠0， 所以x＝0是原方程的解。 中考考法 20 课堂小结 分式方程的解法 基本思路 步骤 将分式方程化为整式方程 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母) 一化 (分式方程转化为整式方程)； 二解 (解整式方程)； 三检验 (把解代入到最简公分母，看是否为零) 1．解分式方程＝时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是(　　) A．x B．x－3 C．x(x－3) D．(x－3)(3－x) 2．[湖南中考]将分式方程＝去分母后得到的整式方程为(　　) A．x＋1＝2x B．x＋2＝1 C．1＝2x D．x＝2(x＋1) 3．分式方程＝的解是(　　) A．x＝1 B．x＝－2 C．x＝ D．x＝2 4．[北京中考]方程＋＝0的解为________。 5．[西工大附中期末]若关于x的分式方程＝的解是x＝3，则m＝________。 6．(12分)解分式方程： (1)[浙江中考]－＝0； (2)[威海中考]－1＝； $