广东中山市第一中学2025-2026学年高一下学期数学一段考试题

2025-2026学年广东中山第一中学高一下数学一段考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.(5分)已知A(1,2,B(4,3),C(c,6),若ABAC,则x=() A.10 B.11 C.12 D.13 2.(5分)△ABC的三边分别为1,2，√7，则这个三角形的最大内角为() A君 B. 2m C. 5m 3 D. 6 3.6分)若9∈(0，）， 且tan0=2v5cos0,则cos20=() 3 A. B. 2W5 5 4.(5分)如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则AF=() E C B BA+B. c+d.号d-d 5.(5分)如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心0距离水面2m,己知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮 上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ox十p)十2，则有() 2π 15?A=3 15 2A=3 2T 15 A.0= B.0- C.0= 15’A=5 D.0= 2元，A=5 6(6分)为了得到函数测=血(2红+写)的图象，只需把函数测=s血2z的图象上所有的点《) A.向左平行移动 个单位长度 6 B.向左平行移动T个单位长度 C.向右平行移动 个单位长度 D.向右平行移动 个单位长度 第1页 共5页 7.(5分)若非零向量d,石满足d=2例，且(a-3而)1a,则cosa,=() A司 B. c君 2 D. 8.(5分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量 成=(a0s含），京=（么6s号），方-(6)共线，则△ABC的形状为() 、B) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.有一个内角是的直角三角形 61 D.等腰直角三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(6分)下列等式正确的是() A.sin15°cos15°=4 1 B.2sin22.5°-1=-V2 2 1 C.cos26°cos34°+sin26°sin34°= 2 D. tan71°-tan26° 1+tan710tan268=1 0.6分)已知△ABC中，AB=4,A三则( A.若BC=2V3,则△ABC有两解 B.若△ABC是钝角三角形，则0<AC<2 C.若△ABC是锐角三角形，则2√<BC<4V D. A BC的最大值是 2V3 3 11.(6分)下列说法中正确的是（) A.若A店=C,则A=C,且A、B、C、D四点一定构成平行四边形 B.若单位向量d,方夹角为石则向量言在向量可上的投影狗量为 2 c.对任意向量d,石，d,都有(a.)=a.(6.e) D.Q是△ABC所在平面内一点，若Ad-号店+名Ad,则△AB0的面积是△4CQ的面 积的2倍 第2页 共5页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(6分)函数f()=Asin(wx+p)(w>0,p<)的部分图像如图所示，则f(四)=一 5 12 2 13.(⑤分)河北省邢台市又称卧牛城，其卧牛雕像现坐落于达活泉公园.如图，为了测量卧牛雕像的高 度，选取了与该雕像底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,在点C处测得点A的仰角为51.3°， ∠BDC=104.5°，CD=2m,BD=3m,则卧牛雕像的高度AB=m.(参考数据：取 tan51.3°-5 —云一— D 145分升设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点，AD=吉4B,BB-号C,若 D品=X1AB+2Ad(A1x2为实数)，则1+2的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量d,6,是同一平面内的三个向量，其中d=1,-1), ()若c=3v②，且c/d,求向量c的坐标； 2若=1，且d1(d-26)求d与6的夹角0， 第3页 共5页 16.(15分)完成下列题目 )已知a,B嘟是锐角，taa=有mg= 10 ,求tan(a十29)的值， 1 ②)已知cosa士cosB三)sima+sin6三3，求cos(a-F)的值， 17.(15分)已知向量d=(cosx,cosx),弓=（3sin,-cosx),函数f()=d.+1. (1)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)图象的对称轴： ②当f@=品且-吾<a<g时，求sn(2a+君)的值. 18.(17分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,b=√R（R是△ABC的外接圆半 径)· (1)求B: ②若6=V3.△ABC的面积为空，求AABC的周长. 第4页 共5页 19.(I7分)如图，在△ABC中，点P满足P元=2BP,O是线段AP的中点，过点O的直线与线段 AB,AC分别交于点E,F. ①若A店-号A店，请用向量A应，Ad米表示向最4Ad,B可。 ②若A应=AB(0≤A≤1)，A正=μAC(0≤u≤1)，求2X十u的最小值， 第5页 共5页 2025-2026学年广东中山第一中学高一下数学一段考 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.A,B,D 10.C,D 11.B,D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 122sin(2r-3) 13.5 分 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)=(3,-3)或(-3,3)： @0=日 16.(1)1: 8器 17.(1)最小正周期为m,对称轴为= +kez 第1页 共9页 2)3v3-4 10 2m 18.(1)B=3,或B= 3 (2)3+√3 9仙6-+言4d,动-号+后4d 3 6 6 数学参考解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.D 【解答过程】 A(1,2),B(4,3),C(x,6), 则AB=(3,1),AC=(x-1,4), AB//AC, 则1·(x-1)=3×4,解得x=13. 故选：D 2.B 【解答过程】 可知三角形的最大内角为√T所对的角，不妨设为角A, 则osA=+4-7Y1 2×1×2=-2 且A∈(0，，可得A=2, 3 所以这个三角形的最大内角为 3 故选：B. 3.D 【解答过程】 因为tan0= sin :=2W5cos0,所以sim0=2V5cos29=2V5-2√5sin20, cose 所以2V5sin20+sin0-2V5=0,即(V5sin0-2)(2sing+V同=0，解得sin0=2y5或 5 sin=v5 (舍去)， 2 所以c0s20=1-2sin20=-3 -5 故选：D. 4.C 第2页 共9页 【解答过程】 正=A正+成=4d+号扇-号4d+导店-A商 3 -d--成-d 1 故选：C. 5.A 【解答过程】 由题目可知最大值为5，∴.5=A×1+2→A=3. 70-15,则-红=行放选A 6.A 【解答过程】 y=sm(x+）=s血2(e+ T 所以为了得到函数y=si血(2x十3)的图象，只需把函数y=si血2如的图象上所有的点向左平行移动 君个单位长度 故选：A. 7.D 【解答过程】 (d-3）a,a(d-36）=0, 即8.官-a2,又-2 d.B a a =3 故选：D. 8.A 【解答过程】 因为向量元= 则acos B A =bcos B 2,由正弦定理可得：sin Acos =sin Bcos A 2 21 AA 则2sin2co8co8 6号=2sincos2co 21 因为ABe0,动则号，号∈(0)，可知sin全cos会m号cas号均不为0， AB A A B B B 2=2,即A=B 同用由向流=(ao）子-(6ea)》 共线可得：A=C: 第3页 共9页 综上所述：A=B=C. 所以△ABC的形状为等边三角形. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.A,B,D 【解答过程】 1 1 sim15°cos15°=2in30=4,A正确： 2sin22.5°-1=-cos45°=- 2,B正确： c0s26°c0s34°+sin26°sin34°=c0s(26°-34)=cos(-8)=cos8°≠2C错误： 1 tan71°-tan26° 1+tan71°tan26o =tan(71°-26)=tan45°=1，D正确； 故选：ABD 10.C,D 【解答过程】 因为AABC中，AB=4,A=写BC=2V3 由正弦定理得， sinsim0,即2y3、4 a sinC 放sC-1所以C=了放△ABC有一解。放选项错误： 因为A-了e=4,又因为△ABC为纯角三角形， 当B为钝角时，b2>a2+c2>c2=16,即b>4,故B错误： C选项，因为△ABC为锐角三角形，所以C∈(0，)，B∈(0，) 所以ce(信).snc∈(（合）c∈，2， ,1 又因为a 4 4 V32v3 V3 sinc’a= sinx 2- simC∈(2v8,4v,故c正确： 2 因为4C-b=imB2 AC BO=a=sinA- inB≤2v3 一，当B—日于，石 C的最大值是2V3 故D正确， v3 3 故选：CD. 11.B,D 【解答过程】 对于A,若A店=C,则A=C,则A、B、C、D四点可能在一条直线上，故错误， 对于B,向量d在向量不上的投影向量为,6。=Y36 2 故B正确 对于C,(a.)·表示与d共线的向量，a.(.表示与d共线的向量，由于d,d不一定共 线，所以 第4页 共9页 (a.)·c玙a·(亿.c)不一定相等，故c错误， 对于D,取AN= 成，Ad=号Ad,放40=Ad+A,因此SA0=9w0,故 SAABQ S△ACQ 5 S&ANQ=2,D1正确， 号SMAMQ 故选：BD C M B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 122sm(2z-3) 【解答过程】 由图象可得A=2,7=8-()=宁架T= 因为ω>0，所以2T =π，解得w=2, 将（合2）代入解折式得，2m(×登+)=2，做誓+=看+2，kEz .5π π 解得p=一3 π 因为p<2 故f(e)=2sin(2x- 故答案为：2sim(2-智) 13.5 【解答过程】 在△BCD中，因为c0s∠BD0=cos1045°=cas(1s0°-75.5)=-0s755=- 由余弦定理可得 BC2-CD2+BD2-20D-BD os∠BDC=4+9-2x2×3×(-)=16, 即BC=4, 在Rt△ABC中，可得AB=BC.tan ACB=4×5=5, 所以卧牛雕像的高度AB=5m. 故答案为：5. 14.1 【解答过程】 :AD-吉AB,BE=2BC, 3 1 2— Di=2A应，B脑=号Bd, 第5页 共9页 D店=D店+成-号+号d-+(ad-)后+号4d, :D2=A1A2+2A花， 2 1=一6？次= 1 21 1+=一6+3=2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1) c=(3,-3)或(-3,3)： 【解答过程】 设c=(c,),根据c/d,可得g=-x, =√2+=3V2,解得x=3或-3， 当x=3时，y=-3,当x=-3时，y=3, 故d=(3,-3)或c=(-3,3): (2) 日 【解答过程】 a=√2+(1)2=V2, 1(仓-26）敢d(a-26）-0.即2d.官--2， 故d.b=1, 3-1,放sg= d.6 1 同 v22 故石与方的夹角0= π 16.(1) 1; 【解答过程】 因为是院角，血月=，所以cosg=V-9=3v西 .10 所以tanB= sinB 1 cos月=3，则tan28= 2tanB 2×号3 1-tan28 1-()2 所以tan(a+2,8)= tana+tan28 +是=1 1-tan ctan28-1-高 (2) 59 一72 【解答过程】 因为 第6页 共9页 cosw+casB=司na+血月=3 所以(csa+cos驴-子(ma+mAP-司 上述两式相加得cos2a+2,月+cos28+sin2a+2 iin+sin2B=+行 2+2oasa到-8解得casa=碧 17.( 最小正月期为加，对格销为：=行十了k后z 【解答过程】 因为d=(cosx,cosx),方=(V3sin,-cosr), 2 sin2a-1co 所以d.i=V3 sin cos-cos2z=y5s s2z- =m(2红-君)-分所以f@=sim2a-)+2 最小正周期为，令2-言=m+k∈Z得2=受+写kE乙， 即于问图象的对袋销为：-乞十行k∈乙 (2) 3V5-4 10 【解答过程】 电fo=品n(ea君)- 10 5 因为-君<a<行所以2a-若∈（←-分），所以cas(2a-)=V1-im2(2a-哥d=号 ； 血(a+君)=m(2a-石+)-na君)+5cas(a君)） -×()+xg。 51 10 18.(1) 子政B=管 【解答过程】 b 由正弦定理可知B=2R,6-V3R, 所以3 sinB =2R→inB= 2 又因为Be0,小于是B-智或B= 2m 39 (2 3+√ 【解答过程】 第7页 共9页 当B-君时，因为△ABC的面积为 2 所-w如g+9-如g*e=2 又因为b=√3， 所(以v]网2=a2+2-2 Bae co→a2+2-ac=3→a+o2-3ac=3 →(a+c)2=3+3ac=3+6=9→a+c=3, 所以△ABC的周长为a+c+b=3+√3， 当B=答时，网为△ABC的面积为， 2 又因为b=√， 所以(V3)2=a2+c2-2 ac.cos- 3红→a2+c2+ac=3→(@+c-ac=3 →(a+c)2=3+ac=3+2=5→a+c=V5, 又因为(a-c)2=(a+c)2-4ac=5-8=-3<0, 所以此时不构成三角形， 综上所述：△ABC的周长为3+√. 19.(1) -+若4d,-4+言d 【解答过程】 由图和恩设条件可得：A6=A正-(a店+B时=)+方×8C -号Ad+ad-A画-A+4d 成=6店-+后d-号-专+后d 3 (2) 3 【解答过程】 由周P民-2丽可得：4d-正=2证-商.即-号+号d(), 因A应=XA店(0≤入≤1)，A=uAC(0≤μ≤1)， 当入=0时，点E与点A重合，显然不合题意，同理4=0时，也不合题意.则0<入≤1,0<4≤1 白可：240=最正+正.用6=员正+品正 6u 因EO,P三点共线，故及+ 2以+=2+安+动=+会+宗》2君+2×号=名 5 13 当且仅当 入=台时，即入=公方时，等号成立。 3=3六用 第8页 共9页 1 即入=4= 时，2A+的最小值为3 1 第9页 共9页