广东清远市第一中学2025-2026学年高二第二学期期中质量监测数学试题

高二年级2025-2026学年第二学期期中质量检测数学学科 高二数学试题 温馨提示： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的班级、姓名和考号填写在答题卡上. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，监考老师将答题卷收回，试卷学生自己保留. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知函数在上的导函数为，且的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 从5件不同的礼物中选出2件分别送给2位同学，不同的送法种数是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. “杨辉三角”是数学史上的一个重要成就，本身包含许多有趣的性质，如图： 则第8行的第7个数是（ ） A. 8 B. 21 C. 28 D. 56 6. 在的展开式中，的系数为（ ）． A. 120 B. 80 C. 40 D. 7. 设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于 的展开式，下列说法中正确的是（ ） A. 各项系数之和为1 B. 第二项与第四项的二项式系数相等 C. 常数项为60 D. 有理项共有4项 11. 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 多项式的展开式的各二项式系数的和等于__________. 13. 函数的最小值为______. 14. 平面直角坐标系中，原点处有一只蚂蚁，每过1秒，该蚂蚁都会随机地选择上、下、左、右四个方向之一移动一个单位长度，那么在6秒后，蚂蚁到原点的距离等于的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 16. 包含甲乙丙在内的7人站成一排. （1）一共有多少种不同的排法？ （2）甲、乙两人必须站在两端的不同排法有多少种？ （3）甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有多少种？ （4）甲、乙、丙三人均不相邻的不同排法有多少种？ （5）甲、乙、丙三人从左到右顺序是“甲、乙、丙”的不同排法有多少种？ 17. 设，求下面各式的值． （1）求； （2）求； （3）求． 18. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，判断函数的零点个数. 19. 已知函数，其中. （1）， （i）当时，讨论的单调性； （ii）若存在，使得成立，求的取值范围； （2）当时，证明：对任意的，. 高二年级2025-2026学年第二学期期中质量检测数学学科 高二数学试题 温馨提示： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的班级、姓名和考号填写在答题卡上. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，监考老师将答题卷收回，试卷学生自己保留. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）函数的极小值为，无极大值. 【16题答案】 【答案】（1）5040 （2）240 （3）720 （4）1440 （5）840 【17题答案】 【答案】（1）-4050 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）当时， 在上单调递减，在上单调递增； 当时， 在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减． （2）当时，函数无零点， 当或时，函数的零点个数为1， 当时，函数的零点个数为2． 【19题答案】 【答案】（1）（i）在上单调递增；（ii） （2）证明：当 时，令， . 令，， 令，. 令，在时恒成立， 在上单调递减，，， 所以，使得. 当时， ，，单调递增； 当时， ，，单调递减， ，，， 所以，使得. 当时，，，单调递增， 当时， ，，单调递减， ，，， 所以，使得. 当时，，，单调递增； 当时， ，，单调递减， ，， ，即对任意的，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $