第十一章 不等式与不等式组 单元测试卷 2025-2026学年 人教版七年级下册数学

第十一章 不等式与不等式组 单元专题测试卷 一、单选题 1．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且a的值在不等式的解集内，则满足条件的所有整数a的值的和是（　　） A． B． C．0 D．3 2．已知，下列式子中成立的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组 的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣2 B．a=﹣2 C．a＞﹣2 D．a≥﹣2 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于的方程组，满足，则的最大值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知是实数，若，，则（　　） A． B． C． D． 7．在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（　　） A．a＜ B．a＜0 C．a＞0 D．a＜－ 8．下列判断不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，且关于x的不等式组 有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．0 10．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．13 B．18 C．21 D．26 二、填空题 11．若，有下列式子：①；②；③；④.其中正确的是　 　.(填序号) 12．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为　 　． 13．＂ 的 4 倍与 2 的差小于 3 ＂用不等式表示为　 　． 14．A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是度和度，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围　 　． 15．不等式组 的解集为　 　． 16．若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是　 　 三、综合题 17．党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央引领推动下，全民阅读工作深入推进书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风.阅读提升人民思想境界、增强人民精神力量的作用更加凸显，中华民族的精神世界更加厚重深邃.某社区为增加“社区书屋"图书的数量，现决定购买 ，两种图书共本，已知购买本种书和本种书共需元购买本种书和本种书共需 元. （1）求，两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过 元，那么该校最多可以购买 种书多少本? 18．某商店计划在今年的圣诞节购进若干件A，B两种纪念品．若花费960元购进的A种纪念品的数量是花费960元购进的B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多4元． （1）购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？ （2）若商店一次性购买A，B两种纪念品共500件，要使总费用不超过7200元，则最少要购买多少件B种纪念品？ 19．解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集： （1） （2） 20．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒． （1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗； （2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，请求出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 21．解下列不等式（组），并在数轴上表示解集： （1） ≥ ﹣1； （2） ． 22．某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元. （1）足球、篮球的单价分别是多少元? （2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球? 23．某公司准备产品会展，需要进购―批盆景，已知有A，B两种款式的盆景，经统计发现，这两种盆景购买的价格表如下： A款式（盆） B款式（盆） 总费用（元） 2 3 1020 3 4 1440 （1）A，B两种款式的盆景每盆的价格分别是多少元？ （2）若该公司准备购进该盆景20盆，两种款式都要具有，并且至多准备资金3750元，请写出所有购买方案． 24．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读并解决相应的问题． 如下是一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 某中学为了增强同学们的身体素质，专门开设了“足球大课间活动”，为此购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元．已知，求、两种品牌足球的单价各多少元？ 【情境引入】 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元，则可列出一元一次方程为．” （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号） ①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低30元 ②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求、两种品牌足球的单价． 【迁移类比】 （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，若设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元． 请利用小军的思路和所设的未知数，列出方程组并求出、两种品牌足球的单价． 【拓展探究】 （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球共20个，并决定所购买种品牌的足球的数量不低于种品牌的足球的数量的2倍，请直接写出符合购买要求的最少费用是多少元． 25．目前全球都在针对新冠疫情作积极防控，大型公共场所经常用到消毒产品消毒.某工厂计划生产A、B两种消毒产品共80箱，需购买甲、乙两种材料.已知生产一箱A产品需甲种材料3千克，乙种材料1千克；生产一箱B产品需甲、乙两种材料各2千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元. （1）甲、乙两种材料的单价分别为每千克多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且生产B产品不少于38箱，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一箱A产品需加工费40元，若生产一箱B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这80箱产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 第十一章 不等式与不等式组 单元专题测试卷 一、单选题 1．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且a的值在不等式的解集内，则满足条件的所有整数a的值的和是（　　） A． B． C．0 D．3 【答案】A 2．已知，下列式子中成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．不等式组 的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣2 B．a=﹣2 C．a＞﹣2 D．a≥﹣2 【答案】D 【解析】【解答】解：由 的解集是x＞a，得 a≥﹣2， 故选：D． 【分析】根据不等式组的解集：同大取大，可得答案． 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得： ， ， ∴ ， ， ， ， ∴选项A、B、D是错误的，选项C是正确的． 故答案为：C． 【分析】根据实数a，b在数轴上的位置可得 ， ，再分别根据有理数的加法、减法、乘方和除法法则逐一判断即得答案． 5．已知关于的方程组，满足，则的最大值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】【解答】解： 得：， 而， 即， 解得：； 则的最大值是2． 故答案为：C． 【分析】利用加减消元法的计算方法求出，再结合可得，最后求出k的取值范围即可. 6．已知是实数，若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 7．在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（　　） A．a＜ B．a＜0 C．a＞0 D．a＜－ 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意可知，a＜1+a＜-a ∴a＜ 故答案为：D. 【分析】数轴上的点，从左到右，逐渐变大，即可得到三个数的大小关系，求出a的取值范围即可。 8．下列判断不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】【解答】解：A、若，则 ，故本选项正确； B、若，则 ，故本选项正确； C、若，则 ，故本选项错误； D、若，则 ，故本选项正确. 故答案为：C. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 9．已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，且关于x的不等式组 有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【解析】【解答】解：关于x的方程9x-3=kx+14得：x= ， ∵方程有整数解， ∴9-k=±1或9-k=±17， 解得：k=8或10或-8或26， 解不等式组 得不等式组的解集为 ≤x＜5， ∵不等式组有且只有四个整数解， ∴0＜ ≤1， 解得：2＜k≤30； 所以满足条件的整数k的值为8、10、26， 故答案为：C. 【分析】把k作为常数用含k的式子表示出x的值，根据方程有整数解即可求出k的值；把k作为常数解出不等式组的解集，根据不等式组有且只有四个整数解，即可列出关于k的不等式，求解得出k的取值范围，综上所述即可得出满足条件的k的值。 10．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．13 B．18 C．21 D．26 【答案】B 二、填空题 11．若，有下列式子：①；②；③；④.其中正确的是　 　.(填序号) 【答案】①②③ 【解析】【解答】解：a<b<0 把a<b两边同时加上1得，a+1<b+1，①正确； 把a<b两边同时除以b得， ②正确； ∵a<b<0，∴a+b<0， ab>0，∴a+b<ab，③正确； 把 两边同时乘以ab得，b<a，与题意a<b不符合，④错误. 综上，正确的是①②③. 故答案为：①②③. 【分析】根据不等式的性质判断①②④，根据a+b和ab的正负，判断③. 12．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为　 　． 【答案】15 【解析】【解答】解：设答对的题的个数为x道，根据题意，得 10x-5(20-x)>120， 解得：， 整数x的最小值是15. 答： 他至少要答对的题的个数为 15. 故答案为：15. 【分析】小华的得分=答对的试题的得分-答错的试题的扣分。 13．＂ 的 4 倍与 2 的差小于 3 ＂用不等式表示为　 　． 【答案】4a−2<3 【解析】【解答】解：＂a的 4 倍与 2 的差小于 3 ＂用不等式表示为：4a−2<3； 故答案为：4a−2<3. 【分析】首先表示a的3倍，然后表示与2的差，最后根据“小于9”写出不等式即可. 14．A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是度和度，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围　 　． 【答案】度 【解析】【解答】如图：阴影部分即为所求， 故答案为：度 【分析】将两不等式组在数轴上表示出来，求其公共部分即得结论. 15．不等式组 的解集为　 　． 【答案】x≤1 【解析】【解答】解： ， 解①得：x≤1， 解②得x＜4， 则不等式组的解集为x≤1． 故答案为x≤1． 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 16．若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是　 　 【答案】 三、综合题 17．党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央引领推动下，全民阅读工作深入推进书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风.阅读提升人民思想境界、增强人民精神力量的作用更加凸显，中华民族的精神世界更加厚重深邃.某社区为增加“社区书屋"图书的数量，现决定购买 ，两种图书共本，已知购买本种书和本种书共需元购买本种书和本种书共需 元. （1）求，两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过 元，那么该校最多可以购买 种书多少本? 【答案】（1）种书的单价是元，种书的单价是元； （2）该校最多可以购买种书本 18．某商店计划在今年的圣诞节购进若干件A，B两种纪念品．若花费960元购进的A种纪念品的数量是花费960元购进的B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多4元． （1）购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？ （2）若商店一次性购买A，B两种纪念品共500件，要使总费用不超过7200元，则最少要购买多少件B种纪念品？ 【答案】（1）购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元； （2）最少要购买200件B种纪念品． 19．解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集： （1） （2） 【答案】（1）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 在数轴上表示不等式①②的解集为 ∴不等式组的解为． （2）解： 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上表示不等式①②的解集为 ∴不等式组的解集为． 【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。 20．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒． （1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗； （2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，请求出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗 （2）方案一：A型车6辆，B型车6辆，所需费用最少，最少费用是48000元 21．解下列不等式（组），并在数轴上表示解集： （1） ≥ ﹣1； （2） ． 【答案】（1）解： ≥ ﹣1 两边同乘以15，得 3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15 去括号，得 9x﹣6≥10x+5﹣15 移项及合并同类项，得 ﹣x≥﹣4， 系数化为1，得 x≤4， 故原不等式的解集是x≤4，在数轴表示不等式的解集如下图所示： （2）解： 解①，得x＞2， 解②，得x＞1， 故原不等式组的解集是x＞2，在数轴上表示如下图所示， 【解析】【分析】（1）先去分母，然后根据解不等式的方法可以求得不等式的解集，并在数轴上表示出来；（2）根据解不等式组的方法可以求得不等式租的解集，并在数轴上表示出来即可． 22．某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元. （1）足球、篮球的单价分别是多少元? （2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球? 【答案】（1）解：设足球的单价为x元，篮球的单价为y元， 根据题意得 解得 答：足球的单价为30元，篮球的单价为40元； （2）解：设购买篮球m个，则购买足球（46-m）个， 根据题意得40m+30（46-m）≤1480， 解得m≤10， ∵m为整数， ∴m最大取10. 答：这所中学最多可以购买10个篮球. 【解析】【分析】（1）根据“购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元”列二元一次方程组解答即可； （2）根据（1）求得的单价，买篮球m个，则购买足球（46-m）个，再根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元列不等式求解即可. 23．某公司准备产品会展，需要进购―批盆景，已知有A，B两种款式的盆景，经统计发现，这两种盆景购买的价格表如下： A款式（盆） B款式（盆） 总费用（元） 2 3 1020 3 4 1440 （1）A，B两种款式的盆景每盆的价格分别是多少元？ （2）若该公司准备购进该盆景20盆，两种款式都要具有，并且至多准备资金3750元，请写出所有购买方案． 【答案】（1）解：设A款式盆景单价为x元/盆，B款式盆景单价为y元/盆，根据题意，得 ， 解得． 答：A款式盆景单价为240元/盆，B款式盆景单价为180元/盆． （2）解：设A款式盆景购进盆，则B款式盆景购进盆，根据题意，得 ， 解得， ∵m取整数，且两种款式都具有， ∴m的取值可以为1或2． 即该公司准备购进这两种盆景的方案有以下两种： 方案一：A款式盆景1盆，B款式盆景19盆． 方案二：A款式盆景2盆，B款式盆景18盆． 【解析】【分析】（1）设A款式盆景单价为x元/盆，B款式盆景单价为y元/盆，根据题意列出方程解得即可； （2）设A款式盆景购进盆，则B款式盆景购进(20-m)盆，根据题意列出不等式解得即可． 24．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读并解决相应的问题． 如下是一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 某中学为了增强同学们的身体素质，专门开设了“足球大课间活动”，为此购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元．已知，求、两种品牌足球的单价各多少元？ 【情境引入】 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元，则可列出一元一次方程为．” （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号） ①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低30元 ②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“”，求、两种品牌足球的单价． 【迁移类比】 （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，若设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元． 请利用小军的思路和所设的未知数，列出方程组并求出、两种品牌足球的单价． 【拓展探究】 （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球共20个，并决定所购买种品牌的足球的数量不低于种品牌的足球的数量的2倍，请直接写出符合购买要求的最少费用是多少元． 【答案】（1）① （2）A、B两种品牌足球的单价分别为50元，80元 （3）A、B两种品牌足球的单价分别为50元，80元 （4）1420元 25．目前全球都在针对新冠疫情作积极防控，大型公共场所经常用到消毒产品消毒.某工厂计划生产A、B两种消毒产品共80箱，需购买甲、乙两种材料.已知生产一箱A产品需甲种材料3千克，乙种材料1千克；生产一箱B产品需甲、乙两种材料各2千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元. （1）甲、乙两种材料的单价分别为每千克多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且生产B产品不少于38箱，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一箱A产品需加工费40元，若生产一箱B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这80箱产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 【答案】（1）解：设甲种材料每千克 元，乙种材料每千克y元， 依题意得 解得 答：甲种材料每千克20元，乙种材料每千克40元.. （2）解：设生产A产品a箱，生产B产品(80－a)箱 依题意得 解得 ∵ a的值为非负整数 ∴a＝40、41、42； 答：共有如下三种方案： 方案1、A产品40箱，B产品40箱， 方案2、A产品41箱，B产品39箱， 方案3、A产品42箱，B产品38箱. （3）解：方案1、A产品40箱，B产品40箱， 费用（20×3+40×1+40）×40+（20×2+40×2+50）×40=12400元 方案2、A产品41箱，B产品39箱， 费用（20×3+40×1+40）×41+（20×2+40×2+50）×39=12370元； 方案3、A产品42箱，B产品38箱， 费用（20×3+40×1+40）×42+（20×2+40×2+50）×38=12340元； 所以，生产A产品42箱，B产品38箱，成本最低，为12340元. 或者生产一箱A产品成本140元，生产一箱B产品成本170元， 所以A产品越多成本越低，故答案为：方案3. 【解析】【分析】（1）由已知条件：购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元；设未知数，列方程组，求出方程组的解即可。 （2）根据题中的两个不等关系：购买甲、乙两种材料的资金≤8800元，且生产B产品≥38箱，设未知数，列不等式组，再求出不等式组的非负整数解，然后写出方案。 （3）根据题意（成本=材料费+加工费）分别求出三种方案的成本，再比较大小可得出答案。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $