河北保定市高新区2025-2026学年下学期期中学业质量检测八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学（GX） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题；1—12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形周长为，其中一边长为，则该等腰三角形底边长为（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找出到三角形三边距离相等的点的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法，正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. “若，则”的逆命题是真命题 C. 两边分别相等的两个直角三角形全等 D. 用反证法证明命题“三角形中不能有两个角是直角”，首先要假设“这个三角形中有两个角是直角” 9. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（ ） A. 40cm B. C. D. 11. 取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表： x … －2023 0 2023 … y … －3 －2 －1 … 根据信息，下列说法正确的个数是（ ） ①； ②当时； ③； ④不等式的解集是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在边长为的等边中，为边的中点，为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段长的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，中，，，，则______． 14. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 15. 若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 16. 对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：min{0，﹣2，3}＝﹣2，min{1，﹣2，﹣2}＝﹣2．若min{3x+4，2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是 ___． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列不等式 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：，……第一步 ，…………………第二步 ，………………第三步 ……………………………第四步 …………………………………第五步 任务一： （1）以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的； （2）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务二： （3）请直接写出该不等式的正确解集． 18. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解． 19. 【新情境】 图①是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图②，将图①所示的仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D、点E分别在边，上，沿AF画一条射线，交于点P．是的平分线吗？如果是说明理由 （2）如图③，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，求的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标 ； （2）画出绕点O按顺时针旋转后的图形，并直接写出的坐标 ； （3）若可以看作是由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为 ． 21. 如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F，且CD＝CF． （1）求证：是等腰三角形； （2）当＝ 度时，是等边三角形？请证明你的结论． 22. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，如表是y与x的几组对应值； x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中， ； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象发现： 该函数图象的最低点坐标是 ； 当时，y随x的增大而 ； （4）进一步探究： ①不等式的解集是 ； ②直接写出不等式的解集： ． 23. 电影长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史，71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神，一路追杀，奋勇杀敌，扭转战场态势，打出军威国威，某中学为了培养学生的爱国主义情怀，组织师生共60人进行观影活动，电影票的价格如下表所示（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）． 会员价/（元/张） 普通票价 成人票价/（元/张） 学生票价/（元/张） 45 80 60 若师生均购买普通票，则共需3800元， （1）求参加观影活动的教师和学生分别有多少人？ （2）由于部分学生有会员卡（会员卡仅限本人使用），所以有会员卡的学生享受会员价，设有会员卡的学生有x人，购买电影票的全部费用为W元． ①若购买电影票的全部费用不超过3600元，则有会员卡的学生至少有多少人？ ②若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求W的最小值． 24. 综合与实践： 【问题情景】 综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动． 【实践操作】 王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点A旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决． （1）如图①，“慎思组”的同学们连接、，与的数量关系是 ；与的数量关系是 ；的度数是 度． （2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，就可以求出的长，请写出求解过程． 【类比探究】 （3）如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角和，其中，，；且点恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系． 2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学（GX） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题；1—12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】−≤x≤1 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）乘法分配律（或去括号法则） （2）第三步开始出现错误；移项时，从左边移到右边没有变号 （3） 【18题答案】 【答案】， 把不等式组的解集在数轴上表示为： 整数解为：，0，1 【19题答案】 【答案】（1） 解：是，理由如下： 由题意，，， ∵点O与顶点A重合，点D、点E分别在边，上， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； （2）12 【20题答案】 【答案】（1） 即为所求；， （2）如图，即为所求； （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 当度时，是等边三角形 ∵， ∴， ∴， 由（1）知是等腰三角形， ∴是等边三角形． 故答案为：． 【22题答案】 【答案】（1）3 （2） 解：函数的图象如下： （3）；减小 （4）①或；② 【23题答案】 【答案】（1）参加观影活动的教师有10人，学生有50人； （2）①14，②3305． 【24题答案】 【答案】（1），，；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $