重庆市第十一中学校教育集团2025-2026学年度高一下学期期中考试数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2028届高一下期中考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 单位向量的模都相等 C. 平行向量一定相等 D. 向量的模是负数 3. 用斜二测画法画一个边长为8的正三角形的直观图，则直观图的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5. 若向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个直径为的球形容器和一个底面直径为、深的圆柱形水杯（壁厚均不计），则球形容器装满时，约可以倒满水杯（ ） A. 4杯 B. 6杯 C. 8杯 D. 16杯 7. 鼎湖峰位于浙江省，为了测量山高，某学生在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了80米到达点（在同一个平面内），在处测得山顶的仰角为，则鼎湖峰的山高为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，正四棱台中，上底面边长为3，下底面边长为6，体积为，点在上且满足，过点的平面与平面平行，且与正四棱台各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）给出下面四个命题正确的是（ ） A. 分别在两个平行平面内的两直线平行 B. 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面 C. 如果一个平面内的两条直线平行于另一平面，则这两个平面平行 D. 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 10. 如图，是边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上（包含点）的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为2 D. 若，则的最大值为 11. 在中，内角的对边分别为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的外接圆的半径为 C. 若的面积为，则的周长为 D. 若边上的中线长为，点在上，为的角平分线，则 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若与垂直，则的值为__________. 13. 已知中，为的中点，且，则向量在向量上的投影向量为__________. 14. 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），则三棱锥的外接球体积为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 平面内给定三个向量. （1）求满足的实数. （2）若，求实数. 16. （1）一平面截一球所得截面为直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4cm，求该球的体积和表面积. （2）如图，在直三棱柱中，，，且点是的中点，求三棱锥的体积. 17. 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米． （1）求线段的长度； （2）若，求两条观光线路与之和的最大值． 18. 如图，在正方体中，点G，E，F，P分别为棱，，，的中点，点M是棱上的一点，且 （1）求证：D，B，F，E四点共面； （2）求证：平面； （3）棱上是否存在一点N使平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知的内角所对的边分别为，且，点为三角形内部一点，且满足. （1）求. （2）若，求的值. （3）求的最小值. 重庆市第十一中学校教育集团高2028届高一下期中考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；. （2） 【17题答案】 【答案】（1）3千米 （2）6千米． 【18题答案】 【答案】（1） 连接，因为点E，F分别为棱，的中点，所以， 又在正方体中且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 所以，所以D，B，F，E四点共面； （2） 连接、分别交于点H、O，连接， 在正方体中，且， 所以，则， 同理可得， 所以，所以， 又平面，平面，所以平面； （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $