河南洛阳市洛宁县2025-2026学年第二学期期中学情调研九年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中学情调研九年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 四个有理数，0，，4，其中最小的有理数是（ ） A. B. 0 C. D. 4 2. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 7. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，线段，连接，交于点C，若，，，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6 9. 小亮和小新准备在篮球和足球两种课程里各随机选择一门进行选修，则两人恰好选择同一门选修课程的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 二次根式有意义，则的取值范围是__________ 12. 不等式组的整数解有__________个． 13. 如图，在中，对角线交于点O，，点E、F分别为的中点，连接，若，则______． 14. 如图，在中，，点O在上，与相切，切点分别为点D，E．若，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在矩形中，，．点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点D的对应点恰好落在直线上，则的长为_________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下： A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图， B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： A班 B班 平均数 8.3 a 中位数 b 9 众数 8或10 c 极差 4 3 方差 1.81 0.81 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：　 　． （4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？ 18. 如图，已知一次函数与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P为x轴上一动点，且的值最小． ①画出点P的位置，并直接写出点P的坐标； ②求出此时的面积． 19. 如图，是矩形的对角线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作点关于的对称点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，交于点．求证：． 20. 数学活动课上，某课题学习小组把“测量运江河床的宽度”作为一项课题活动，并设计了以下测量方案： 课题 测量运江河床的宽度 测量工具 无人机、测角仪 方案 水平飞行的无人机在处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得河流右岸处的俯角为30° 无人机距地面的铅直高度 米 测量示意图 说明 点、、在同一条直线上， 参考数据\ 请你根据上表中的测量数据，求运江河床的宽度．（精确到1米） 21. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 22. 图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点米时达到最大高度米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为米，与地面的竖直距离为米，是高度为米的防御墙．若以点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式． （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙． （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离． 23. 背景：在数学综合实践活动中，小明利用等积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1，已知是的角平分线，可证．小红经过思考，认为可以构造相似三角形来证明．小红的证明思路是：如图2，过点B作，交的延长线于点E，从而证得． （1）证明：请参照小红提供的思路，利用图2证明 （2）运用：如图3，是的角平分线，M是边的中点，过M点作，交的延长线于点N，交于点G．若，，求线段的长． （3）拓展：如图4，是的外接圆，是直径，点D是半圆的中点，连接交于点E．若，，则线段的长为 ． 2025-2026学年第二学期期中学情调研九年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】π 【15题答案】 【答案】4或16 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 【16题答案】 【答案】（1）5；（2） 【17题答案】 【答案】 （1）补全条形统计图如图所示， （2）8.7，8， 9； （3）B班学生计算题掌握得更好，理由： B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班； （4）A班计算题优秀的大约有22人． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）①点即为所求；， ②1 【19题答案】 【答案】（1） 点E即为所求．（作法不唯一） （2） 证明：由对称的性质，可知垂直平分线段， ∴． ∴． ∵四边形为矩形， ∴． ∴． ∴． ∴． 【20题答案】 【答案】运江河床的宽度约为米 【21题答案】 【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【22题答案】 【答案】（1） （2）不能 （3）米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $