湖南岳阳市汨罗市第二中学2025-2026学年高二年级下学期期中考试数学科试题卷

汨罗二中2024级高二年级下学期期中考试数学科试题卷 时量：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知全集，集合，，则 A. B. C. D. 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（ ） A. 由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系 6. 已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 7. 函数图象的大致形状是 A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，，对，且有，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列各式正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药．为了解该药的防治效果，科研人员选用了100粒玉米种子（其中一部分用该药做了处理）进行试验，从中任选1粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为0.8．未填写完整的列联表如下，则（ ） 抗病虫害 不抗病虫害 合计 种子经过该药处理 60 种子未经过该药处理 14 合计 100 附：． 0.1 0.01 0.005 0.001 2.706 6.635 7.879 10.828 A. 这100粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有6粒 B. 这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒 C. 的观测值约为13.428 D. 根据小概率值的独立性检验，可以认为该新药有效 11. 已知函数的定义域为，且的图象是一条连续不断的曲线，对，都有：①，②当时，，③当时，，则（ ） A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. “”是“”的______条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”) 13. 化简的结果是______． 14. 已知函数，若有四个不同的解，，，，且，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 记的内角、、的对边分别是、、，已知，，．求： （1）的值； （2）的面积． 16. 如图为某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图. (1)求直方图中x的值； (2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望． 17. 已知函数 （1）求的值 （2）求的最小正周期及单调递增区间. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱BC，CD的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值. 19. 已知定义在上的函数满足且，. （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围. 汨罗二中2024级高二年级下学期期中考试数学科试题卷 时量：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】必要不充分 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】(1)； (2)X的分布列为： X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 ，. 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）的最小正周期为，单调递增区间为. 【18题答案】 【答案】（1） 以点为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示， 则，，，，， 故，，， 设平面的法向量为，则， 令，则，，故， 则，则， 又平面，故平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $