湖南省岳阳市岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2025年上学期岳阳县一中、汨罗市一中高二年级期中考试 数学试卷 总分150分 时量120分钟 命题学校：岳阳县一中 命题人：李远明 审题人：唐元波 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中x2y3项的系数等于80，则实数a＝（ ） A. 2 B. ±2 C. D. ± 4. 现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（ ） A. 56种 B. 64种 C. 72种 D. 96种 5. 等差数列的公差是2，若 成等比数列，则的前 项和 A. B. C. D. 6. 某校举行知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ） A. 图中的x值为0.020 B. 得分在的人数为400 C. 这组数据的极差为50 D. 这组数据的平均数的估计值为77 7. 已知函数是定义在上的奇函数，则实数（ ） A. －1 B. 0 C. D. 1 8. 已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，，则（ ） A. 22 B. C. D. 24 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分得分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 的最小值为 D. 在上单调递增 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量是 11. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为 C. 存在点，使得 D. 的最小值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若直线经过圆的圆心，则________． 13. 已知，是双曲线的左右焦点，过且倾斜角为60°的直线与的左､右两支分别交于､两点.若，则双曲线的离心率为___________. 14. 三棱锥中，平面平面，若，且，与底面所成角为，则三棱锥的外接球的表面积为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角、、的对边分别为、、，． （1）求； （2）若的面积为，且，求的周长． 16. 如图，在四棱锥中，满足，，底面，，，． （1）求证：平面平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长度和点到平面的距离． 17. 已知函数，． （1）求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）无论取何值，函数的图象都在函数图象的上方，求实数的取值范围． 18. 已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴. （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，求面积的最大值. 19. 某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为，前一局赢后下一局继续赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行.记甲同学第局赢的概率为. （1）求乙同学第2局赢的概率； （2）求； （3）若存在，使成立，求整数的最小值. 2025年上学期岳阳县一中、汨罗市一中高二年级期中考试 数学试卷 总分150分 时量120分钟 命题学校：岳阳县一中 命题人：李远明 审题人：唐元波 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分得分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面， ∴，又，，平面， ∴平面， 又平面，∴平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）在上为增函数，在上为减函数 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $