重庆市朝阳中学教育集团2025-2026学年初二半期考试数学试题

重庆市朝阳中学教育集团初二半期考试 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.要使分式有意义，则x的取值应滑足（) A.x≠2 B.x≠-1 C.x=2 D.x=-1 2.下列分式中是最简分式的是() A.2x a.是 e.x-1 D.1-x x2+1 x2-1 x-1 3.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2，-1)，则k的值是() A.2 B.-2 C. D. 2 4.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是( A.y=2x+1 B.y=x-4 C.y=2x D.y=-x+1 5.在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是() A.平行四边形的对边相等 B.平行四边形的对角相等 C.平行四边形的对角线互相平分 D.平行四边形的对角线互相垂直 6.函数y=c一k与y=二在同一坐标系中的大致图象可能是图中的() T.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD 于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是() A.1 B.2 C.2.5 D.3 ED (第7题图) (第8题图) 初二数学试题第1页（共6页） 8.在平行四边形ABCD中，CF⊥AB于点F,点E为BC上一点，连接DE交CF于点G, 已知4D=7,B号BE=5,若∠B0F=a,则∠A的角度用合a的代数武表示为水 ) A.90°+a B.180°-0 C.180°-2c D.2a 9.如图，口ABCO的顶点B在双曲线y=。上，顶点C在双曲线y= 上，BC的中点P恰好落在y轴上，已知SOABC=10,则k的值 为() A.-8 B.-6 C.4 D.-2 10.我们定义：形如：x+m=m+n(m、n不为零)，且两个解分别为x1=m,x2=n的 方程为“十字分式方程”. 例如x+=5为“十字分式方程”，可化为x+2X3=2+3,1=2,2=3. 再如x+?=-8为“十字分式方程”，可化为x+1)×-7》=(-1)十(-7) ∴.x1=-1,x2=-7 应用上面的结论解答下列问题： (1)若x+是=-7为十字分式方程，则：1=-3，x2=-4 (2)若十字分式方程x-=-5的两个解分别为x1=a,2=b,求3+号+1的值为 (3)若关于x的“十字分式方程”x-3张-2=3一2的两个解分别为x,x2k>3,x1> x-1 x2),则+4的值为2. 正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.计算：( )2+(元-3)0- 12.若点M(m-2,1)与点N(3,n-1)关于y轴成轴对称，则m+n= 18.已知}2，则分式+”号的值为 初二数学试题第Q顽（共6页) D ---D E B D (第14题图) (第15题图) 14.如图，已知P是平行四边形ABCD内一点，且S△P4B=7,S△PAD=4,则阴影部分的面 积是 15.如图，将平行四边形ABCD进行折叠，折叠后AD恰好经过点C得到AD',DE=10, CE=8,∠BAC=90°，则线段AC的长度为 16.若一个四位正整数千位数字是a,百位数字是b,十位数字是c,个位数字是d,当这个四 位数字满足：a+c=b+d,我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是 ； 若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的 和能被5整除.则满足条件的“交替数”m的最大值为 三、解答题(17,18题8分，19-25题各10分，共78分) 17.计第：(1)2区.(3y)2÷型 2 3y z x+1x+1)÷+4x+4 (2) x+1 18.先化简，再求值： 19.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且BE=BC (1)用直尺和圆规在BC上方作∠BCF,使得∠BCF D =∠ABE,CF交BE于点F. (2)在（1)的条件下，为了证明CF=CD,小才的思 路是：先证明△ABE≌△FCB,再结合平行四边 形的性质，证明结论.请根据小才的思路完成下B C 面的填空. 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, ∴① 初二数学试题第3页（共6页) I∠AEB=∠FBC .在△ABE与△FCB中(ASA), ② ∠BCF=∠ABE ∴.△ABE≌△FCB(ASA) ∴.③ .四边形ABCD是平行四边形， ∴.④ ∴.CF=CD. 小才再进一步研究发现，若点E为AD边上任意一点，在BC上方作∠BCF,使 得∠BCF=∠ABE,CF交BE于点F.线段CF的长度与平行四边形的某些边的长度 均有此特征，请你依照题意完成下面命题：按上述要求得到的线段CF的长度等于 ⑤ ·(请填入：“E点所在的边与对边”或“E点不 在的边与对边”)的长度， 20.已知关于x的分式方程a5=-1. x-2 x (1)若分式方程的根是x=5,求a的值；（2)若分式方程无解，求a的值. 21.山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活、半山崖线 步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长 度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米. (1)求甲、乙两工程队各修建步道多少米？ (2)实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务 时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？ 初二数学试题第4页（共6页） 22.冰箱的冷循环系统是由制冷机通过做功吸收物质的 2(千焦) 60 热量9（单位：千焦），再将一部分热量22（单 50 位：千焦)释放到空气中，从而使冰箱内的物质保 40 30 持在较低的温度.小明发现某品牌冰箱Q2和2的 27 20 关系如图所示 10 (1)求关于2的函数解析式 10172030409(千焦) (2)已知物体释放的热量2=mc(☒-)（其中m 为物体的质量，c为比热容，I为初始温度，工为最终温度).小明把常温25℃ 的质量0.34千克的牛奶放入该冰箱，并调节冰箱制冷温度为5℃，求制冷机向 空气中释放的热量.（参考数据：2.5千焦/（千克·摄氏度）为牛奶的比热容) 23.如图1，平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,连接AC,∠BAC=90°，动点P以 每秒1个单位的速度从点C出发沿折线C→A→D运动，设点P运动时间为x秒，△ ABP的面积为yI, (1)请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； y2生的函数图象如图2所示，当≥2时请直接写出x的取值范围. 保留一位小数，误差小于0.2) 10 8 6 5 3 2 012345678910x 图1 图2 初二数学试题第5页（共6页) 24.如图，一次函数y=a+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=s 的图象交于点C(2,m),D(-1,-2). (1)求一次函数y=a+b和反比例函数y=上的表达式： (2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标； (3)在（2)的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点 F(1,n),交y轴于点G.点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、 H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标，并写出求 解点H的坐标的其中一种情况的过程， E 25.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且 AB=AE,连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线，垂足为H,交AC于 点G. (1)若AH=3,HE=1,求△ABE的面积； F (2)若∠ACB=45°，求证：DF=N2CG. 發H B E C 初二数学试题第.6页（共6页）