云南迪庆州藏文中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

■■■ 2026年春季学期高一期中考试考卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 p 题；字体工整、笔迹清晰。 数 3.1 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C[D] 3[A][B][C[D] 7 [A][B][C][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A]B][C[D] 10[A][B][C[D] 11[A][B][C[D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 阳 13 14 茶 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共刀分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.13分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 16.15分) 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.47分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分) ◆频率/组距 0.07 0 0 88 0.01 202530354045年龄 数学第6页（共6页）高一数学下学期期中考细目表 考试范围：平面向量，计数原理与概率统计，三角函数与解三角形，平面解析几何 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 0.85 向量加法的法则；向量减法的法则 0.95 计算几个数的平均数；总体百分位数的估计 3 0.85 平面向量共线定理证明点共线问题 0.85 用基底表示向量 0.88 三角形面积公式及其应用 6 0.85 计算古典概型问题的概率 7 0.85 正、 余弦定理判定三角形形状；二倍角的正弦公式 0.85 独立事件的判断；相互独立事件与互斥事件 二、多选题 由频率分布直方图估计平均数；补全频率分布直方图；由频率分布直方图计算频 9 0.85 率、频数、样本容量、总体容量 向量夹角的坐标表示；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；向量垂直的坐标 10 0.85 表示 平均数的和差倍分性质；总体百分位数的估计；计算几个数据的极差、方差、标 11 0.77 准差；计算几个数的众数 三、填空题 12 0.92 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 13 0.85 独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率 14 0.65 高度测量问题；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形 四、解答题 用定义求向量的数量积；数量积的运算律；已知数量积求模；垂直关系的向量表 15 0.85 示 正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余孩定理解三角形；三角恒等变 16 0.85 换的化简问题 独立事件的判断；相互独立事件与互斥事件；概率的基本性质；计算古典概型问 17 0.95 题的概率 用坐标表示平面向量；平面向量线性运算的坐标表示；求平面两点间的距离 18 0.85 由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计；计算古典概型问题的概率； 19 0.76 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 迪庆州藏文中学2025-2026学年（下） 2028届高一年级期中考试 数学试题卷 （全卷4个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷､草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将答题卡交回. 一､单选题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据：的平均数为8，则该组数据的第60百分位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 若是不共线的向量，且，，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 如图，已知，，，用、表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在中角所对的边分别是，若，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 6. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次，观察向上的点数，则点数和为的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 投掷一枚均匀的骰子，事件A：点数大于2；事件B：点数小于4；事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（ ） A. A与B 是互斥事件 B. A 与B 是对立事件 C. A与C是独立事件 D. B与C 是独立事件 二､多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某环保监测站对某流域的个监测点的水质指数进行抽样检测，数据按、、、分组，得到频率分布直方图如图所示.已知数值越高水质越优，且水质指数不低于的被称为“I类优质水”，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若每组数据均以中点值为代表，则估计样本水质指数的平均数为 C. 估计该流域水质指数不低于的监测点有个 D. 估计该流域水质为“I类优质水”的监测点的占比为 10. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为 11. 下列命题正确的是（ ） A. 数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4 B. 数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11 C. 数据2，3，3，5，7，8，9的第百分位数是6 D. 数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数为5，方差为16 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校高三年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取100人测量身高，则抽取的男生人数为______． 13. 甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是______. 14. 如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点之间的距离为，则树的高度为__________.（） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，，，，且与的夹角为． （1）求； （2）若与垂直，求的值． 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求角C的大小； （2）若，且的面积为，求边长c． 17. 甲、乙两人练习射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.7，两人同时射击，且中靶与否独立，求： （1）甲或乙命中的概率； （2）甲中、乙不中的概率； （3）甲不中、乙中的概率． 18. 已知平行四边形中，． （1）求点坐标； （2）求对角线的长； （3）设平行四边形对角线交点为，求的坐标． 19. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为，，，，，）． （1）求选取的市民年龄在内的人数及a的值； （2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数； （3）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率． 迪庆州藏文中学2025-2026学年（下） 2028届高一年级期中考试 数学试题卷 （全卷4个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷､草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将答题卡交回. 一､单选题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】49 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）平均数为，第80百分位数为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $