精品解析：云南省迪庆州香格里拉市藏文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

迪庆藏族自治州藏文中学2024年春季高一期中考试 数学试卷 考试时间120分钟，总分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接求并集即可. 【详解】因为集合，集合， 则集合. 故选：D. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的减法法则易得. 【详解】由题意，. 故选：A. 3. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由即可得到结果. 【详解】因为， 且， 所以角的终边在第三象限. 故选：C 4. “是钝角”是“是第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据钝角和第二象限角的定义，结合充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】因为是钝角，所以，因此是第二象限角， 当是第二象限角时，例如是第二象限角，但是显然不成立， 所以“是钝角”是“是第二象限角”的充分不必要条件， 故选：A 5. 在中，，则∠A=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据及特殊角的函数值得到答案. 【详解】因为，所以. 故选：D 6. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出角的终边上的点到原点的距离为，再利用任意角的三角函数的定义求出结果，再用倍角公式求解． 【详解】解：角的终边经过点， ，， ， ， ． 故选：C． 7 已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. c＜b＜a 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可． 【详解】因为0＜0.63＜0.60＝1，则0＜a＜1， 而b＝30.6＞30＝1，c＝log30.6＜log31＝0， 所以c＜a＜b． 故选：C 8. 在平行四边形中，为的重心，满足，则（ ） A B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意作图，根据重心的几何性质，得到线段的比例关系，利用平面向量的运算，可得答案. 【详解】如图，设与相交于点，为的重心， 可得为的中点，， 所以 ， 因为， 所以，则. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各角与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义判断即可. 【详解】所以与终边相同的角构成的集合为， 当时，； 当时，. 故选：AD 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与可以作为基底 C. D. 与方向相同 【答案】AC 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算，共线向量定理和平面向量基本定理逐项分析即得. 【详解】对于A，因为，，可得，则，A正确； 对于B，平面内不共线的两个向量可以作为基底，可知两向量共线，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，与方向相反，D错误； 故选：AC. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上有两个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：利用周期公式判断；对于B：通过计算判断；对于C：通过计算判断；对于D：将看成一个整体，通过函数的图象性质来判断. 【详解】对于A：，A正确； 对于B：，B正确； 对于C：，C错误； 对于D：当时，，函数上有两个零点，故在区间上有两个零点，D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是_____________________． 【答案】， 【解析】 【分析】根据命题的否定规则即可求解． 【详解】命题“，”的否定是，，， 故答案为：，． 13. 函数是奇函数，则实数____________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，即可求得，结合，即得答案. 【详解】由题意知函数是奇函数， 则，结合，可得， 故答案为： 14. 已知向量，且，则__________. 【答案】4 【解析】 【分析】先算出的坐标，然后由向量的数量积公式列方程即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 而，所以，解得. 故答案为：4. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，， 所以. 16. 一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为. （1）求该扇形圆心角的弧度数； （2）求该扇形的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算出扇形的弧长，可求得扇形的圆心角的弧度数； （2）利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积. 【小问1详解】 解：由题意可知，该扇形的弧长为，故该扇形圆心角的弧度数为. 【小问2详解】 解：由题意可知，该扇形的面积为. 17. 设是钝角，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系平方关系得，结合两角和余弦公式计算的结果； （2）根据同角三角函数关系平方关系得，结合两角和正弦公式计算的结果； 【小问1详解】 因为是钝角，，所以， 则 【小问2详解】 18. 已知，函数，． （1）若，，求； （2）若，，求m． 【答案】（1）8 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据指数与对数的运算法则计算即可； （2）利用函数解析式及指数与对数的运算法则进行消元转化计算即可． 【小问1详解】 若，，则依题意， 所以； 【小问2详解】 若，， 则， ， 所以． 19. 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线表示夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客上下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路，测得千米，千米. （1）求线段的长度； （2）若，求面积的最大值； （3）若，求两条观光线路与之和的最大值. 【答案】（1）3千米 （2）平方千米 （3）6千米 【解析】 【分析】（1）在中，根据余弦定理解三角形即可； （2）设，结合三角恒等变换以及三角函数性质即可求解； （3）设，由正弦定理得，，可得，根据可得其最大值. 【小问1详解】 在中，由余弦定理得， ，得， 所以线段的长度为3千米． 【小问2详解】 设，因为，， 所以， 设面积为，则，等号成立当且仅当， 所以当时，求面积最大值为； 【小问3详解】 设，因为， 所以，在中，由正弦定理得， ， 所以，， 因此 因为，所以． 所以当，即时，取到最大值6． 所以两条观光线路与之和的最大值为6千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 迪庆藏族自治州藏文中学2024年春季高一期中考试 数学试卷 考试时间120分钟，总分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A B. C. D. 3. 角终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. “是钝角”是“是第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在中，，则∠A=（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. c＜b＜a 8. 在平行四边形中，为的重心，满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各角与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与可以作为基底 C D. 与方向相同 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上有两个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”否定是_____________________． 13. 函数是奇函数，则实数____________. 14. 已知向量，且，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，求： （1）； （2）. 16. 一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为. （1）求该扇形圆心角的弧度数； （2）求该扇形的面积. 17. 设是钝角，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知，函数，． （1）若，，求； （2）若，，求m． 19. 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线表示夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客上下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路，测得千米，千米. （1）求线段的长度； （2）若，求面积的最大值； （3）若，求两条观光线路与之和的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$