重庆市秀山土家族苗族自治县多校2025-2026学年下学期八年级数学期中作业设计

**基本信息** 2026年八年级数学期中卷聚焦19-21章，以秦九韶沙田面积题、“美好数”新定义题等融合文化与创新，考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式（1）、轴对称（2）、勾股定理（6）|结合《数书九章》情境（6），考查几何直观| |填空题|6/24|多边形内角和（12）、折叠问题（15）、新定义（16）|“美好数”定义（16）培养符号意识与创新思维| |解答题|9/86|平行四边形证明（18、24）、应用题（21购物、22航行）、规律探究（25）|尺规作图（18）强化空间观念，航行问题（22）体现数学语言表达现实世界|

2026年春期八年级数学期中作业设计 (训练范围：19-21章满分150分，时间：120分钟) 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是() A.7 B.√12 C. D.Va2 2.下列图案中，是轴对称图形的是() B D 3.下列计算中，正确的是() A.v2x3=v6 B.V2+V3=V5 C.5-√2=3 D.V4÷V2=2 4.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,则下列结论错误的是() B A.AD II BC B.0A=OC C.∠BAC=∠DCA D.△ABO≌△ADO 5.估计V12-V4的值应在() A.0和1之间B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载：“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？译文：有一块三角形沙田，三条边 长分别为5千米，12千米，13千米，问这块沙田面积有多大？则该沙田的面积为() 平方千米 A.15 B.30 C.75 D.60 7.如图，直线l上摆放有三个正方形A、B、C,若A、C的面积分别为3和6，则B的面积 是() A.3 B.9 C.45 D.81 图1 图2 图3 8.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3.以这个直角三角形的三边为边分 别向外作正方形.图2由图1的两个小正方形分别向外作直角边之比为4：3的直角三角形， 第1页，共4页 再分别以所得到的直角三角形的直角边为边向外作正方形，.，按此规律，则图1中所有 正方形的面积之和为() A.400 B.350 C.300 D.250 9.如图，在Rt△ABC中，AB=4,点M是斜边BC的中点，以AM 为边作正方形AMEF,若S正方形AMEr=16,则S△ABC=（） A.4 B.4V3 C.8 D.83 10.对于一个正实数，我们规定：用符号[m表示不大于√m的最大整数([m表示不大 于m的最大整数)，称[vm为的根整数，如：[V④=2，「1可=3.如果我们对m连续 求根整数，直到结果为1为止.例如：对11连续求根整数2次，[V1回=3→[3=1，这 时候结果为1.现有如下四种说法：①[V同+V同=V阿：②[va2-(v回)孔：③若方程 [V12-习-[Vx-3=1,则满足条件的x的整数值有4个；④只需进行3次连续求根整数 运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239.其中正确说法的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.若x,y满足|x+1+√2-y=0,则x=」 12.一个n边形的内角和比四边形的内角和多360°，则n为 13.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简、(c-b)2-la+c的结果为 14.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为16cm,在 容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上 沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为 cm. 0b 蚂蚁A B D 15.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC-4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重 叠部分△AFC的面积为 16.已知将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍， 若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除，也称这个数为美好数”，例如： 将数1078分解为8和107,107-8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除， 第2页，共4页 就称1078为“美好数'.判断1169是不是“美好数”。若一个四位自然数M是“美好数”， 设M的个位数字为x,十位数字为y,且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数 字的和也为13，记F(M)=x-y川，则F(M)的最大值为 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）请将必要的演算过程或推理步骤书 写在答题卡中对应的位置上。 1.计算：0-×层 (2(5-1)+V5(V5+2). 18.尺规作图：(I)如图，在平行四边形ABCD中，CE1AD于点E.用尺规过点A作BC的垂 线，垂足为点F(不写作法，保留作图痕迹) (2)已知：平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E,AF⊥BC于点F.求证：四边形AFCE是矩 形. 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AD=BC,① ,∠AFB=∠CED=90. (∠AFB=∠CED 在△ABF和△CDE中， ∠B=∠D AB=CD △ABF≌△CDE(AAS)。 ∴.AF=CE,② ∴.BC-BF=AD-DE,即③ ∴.四边形AFCE是平行四边形， 又，CE1AD,∴.四边形AFCE是矩形（④ 四、解答题（本大题7小题，每小题10分，共70分）请将必要的演算或推理步骤书写在 答题卡中对应的位子上。 19.先化筒再求值：京-2号其中x=厅-2. 一x+2 20。如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫 作格点，线段AB的顶点都是格点。 (1)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1: (2)求出△ABC的面积. 第3页，共4页 21。为了促进学生的身心健康全面发展，本学期学校的课间活动时间从10分钟增加到15 分钟，让学生身上有汗，眼里有光.体育组老师们准备购买一批足球，足球的价格主要集中 在A类和B类两种，且A类比B类的单价贵10元，已知用450元购买的A类足球数与用350元 购买的B类足球数相等，现准备同时购买A、B两类足球， (1)请问A类、B类足球单价各多少元？（用方程解决问题） (2)若准备同时购进A、B两类足球共计20个（两类足球都要买），总 北 费用不超过720元，请问有哪些购买方案？ 22。如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的 →东 速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方 向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相 距50海里，请你求出乙船的航行方向. 23。如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC中点，连接DE,∠ABC的平分线交DE于点F, (I)求证：LDBF=∠DFB. (2)若DF=EF,BC=12,求BD的长. 24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且BE=EF= FD,连接AE,EC,CF,FA. (1)求证：四边形AECF是平行四边形. (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积， B 1 1x(2-1) 25.观察下列各式：=2-1： 1x(V3-V2 V5+V2-(W3+2(W3-可 =3-V2: 1 1×(V4-V3 V+W-阿V4-V3. 回答下列问题： (a品a- ； (2)当n为正整数时，+V后=—： 1 3)计算1++元+2+++…++v际++的值. 1 第4页，共4页 2026年春期八年级数学期中作业设计 （训练范围：19-21章 满分150分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，相交于点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．估计的值应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 6．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”译文：有一块三角形沙田，三条边长分别为5千米，12千米，13千米，问这块沙田面积有多大？则该沙田的面积为（　　）平方千米． A．15 B．30 C．75 D．60 7．如图，直线上摆放有三个正方形A、B、C，若A、C的面积分别为3和6，则B的面积是（    ） A．3 B．9 C．45 D．81 8．如图1，在中，．以这个直角三角形的三边为边分别向外作正方形．图2由图1的两个小正方形分别向外作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边向外作正方形，…，按此规律，则图11中所有正方形的面积之和为（   ） A．400 B．350 C．300 D．250 9．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（    ） A．4 B． C．8 D． 10．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①；②；③若方程，则满足条件的x的整数值有4个；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239．其中正确说法的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．若，满足，则_______． 12．一个n边形的内角和比四边形的内角和多，则n为______． 13．实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为_____． 14．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______．    15． 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________． 16．已知将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除，也称这个数为“美好数”．例如：将数1078分解为8和107，，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“美好数”．判断1169是不是“美好数”______。若一个四位自然数是“美好数”，设的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记，则的最大值为______． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）请将必要的演算过程或推理步骤书写在答题卡中对应的位置上。 17．计算：(1)． (2)． 18．尺规作图：(1)如图，在平行四边形中，于点E．用尺规过点A作的垂线，垂足为点F（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：平行四边形中，于点E，于点F．求证：四边形是矩形． 证明：四边形是平行四边形， ∴，，①__________． ∵． 在和中，， 。 ∴，②__________． ∴，即③__________． ∴四边形是平行四边形． 又∵，∴四边形是矩形（④__________）． 4、 解答题（本大题7小题，每小题10分，共70分）请将必要的演算或推理步骤书写在答题卡中对应的位子上。 19． 先化简再求值：，其中． 20．如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，线段AB的顶点都是格点． (1)作关于直线对称的； (2)求出的面积． 21．为了促进学生的身心健康全面发展，本学期学校的课间活动时间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．体育组老师们准备购买一批足球，足球的价格主要集中在类和类两种，且类比类的单价贵10元，已知用450元购买的类足球数与用350元购买的类足球数相等，现准备同时购买、两类足球． (1)请问类、类足球单价各多少元？（用方程解决问题） (2)若准备同时购进两类足球共计20个（两类足球都要买），总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？ 22． 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向． 23．如图，在中，点，分别是，中点，连接，的平分线交于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 24．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若的面积等于2，求的面积． 25．观察下列各式：； ； ． 回答下列问题： (1)______； (2)当为正整数时，______； (3)计算的值． 第1页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1-5 ACADB 610 BBCDB 11.1 12.6 13.-b-a/-a-b 14.4y13 15.10 【详解】解：：四边形ABCD是矩形， AD=BC=4,∠B=∠D=90° 根据折叠可知AD=AD=BC,∠D=∠D=∠B=90° :∠AFD=∠BFC, .△AFD≌△CFB, DF=BF 设DF=x,则AF=8-X, 在Rt△AFD中，(8-x=x2+42, 解得：x=3, AF=AB-FB=8-3=5, “S△4Fc=3AF.BC=10. 16.是，4 【详解】解：由已知这个四位数的千位数字是13一y,百位数字是13一x, (0≤13-y≤910≤13-x≤9 :0≤y≤9,10≤x≤9 4≤y≤9,4≤x≤9， :四位数是“美好数”， .100(13-y)+10(13-x+y-2x=1430-99y-12x能被7整除， x=8,y=4;x=5,y=5;x=6,y=7:x=7,y=9;x=9,y=6; :F(M)=x-y的最大值是4 第1页，共5页 17.(1)02)11 18.()见解析 (2)∠B=∠D;BF=DE;CP=AE;有一个角是直角的平行四边形是矩形 【详解】(1)解：解：如图，AF即为所求； (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ÷AB=CD,AD=BC,①∠B=∠D :∠AFB=∠CED=90°. 在△ABF和△CDE中， I∠AFB=∠CED ∠B=∠D AB=CD ·△ABF≌△CDE(AAS). ·AF=CE,②BF=DE. :BC-BF=AD-DE,即③CF=AE .四边形AFCE是平行四边形 又：CE⊥AD, .四边形AFCE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）. 【详解】解：原式=高一器x =杀一 =一中： 粉x=5-2优入原式=石=-9 20.(1)画图见解析(2)3.5 【详解】(1)解：如图，△A1B1C1即为所求； 第1页，共5页 (2)解：△ABC的面积为： 2×4-号×1×2-号×1×3-克×1×4=8-1-1.5-2=3.5： 21.(1)A类足球的单价是45元，B类足球的单价是35元： (2)购进A类足球1个，B类足球19个或购进A类足球2个，B类足球18个. 【详解】(1)解：设A类足球的单价是x元，则B类足球的单价是(x一10)元， 由题意得：P=部， 解得：x=45, 经检验，x=45是原方程的解，且符合题意， x-10=35, 答：A类足球的单价是45元，B类足球的单价是35元： (2)解：设购进A类足球m个，则购进B类足球(20一m)个， 由题意得：45m+35(20-m)≤720， 解得：m≤2， :m为正整数， m=1,2, ·有2种购买方案： ①购进A类足球1个，B类足球19个； ②购进A类足球2个，B类足球18个. 答：购进A类足球1个，B类足球19个或购进A类足球2个，B类足球18个. 22.南偏东55度 【详解】解：由题意得：甲船1小时的路程：AC=30×1=30(海里)， 乙船1小时的路程：AB=40×1=40(海里)， 第1页，共5页 :302+402=2500=502, 即AC2+AB2=BC2 ∠BAC=90°， :C岛在A北偏东35°方向， .90°-350=550 .B岛在A南偏东55°方向 :乙船航行的角度是南偏东55°方向. 23.()证明见解析(2)3 【详解】(1)证明：BF平分∠ABC, ,∠DBF=∠FBC, :点D,E分别是AB,AC中点， ∴DE是△ABC的中位线， DEBC, ∠FBC=∠DFB, ∠DBF=∠DFB; (2)解：：点D,E分别是AB,AC中点， :DE是△ABC的中位线， .DE=BC=6, :DF=EF,DF十EF=DE, DF=3, :∠DBF=∠DFB, BD=DF=3. 24.(①)见解析(2)1 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 0A=OC,OB=OD, BE=FD, ·OB-BE=OD-FD, 第1页，共5页 ÷0E=0F, 又：0A=0C, :四边形AECF是平行四边形. (2)解：：S△4BE=2,BE=EF, ·S△4EF=S△4BE=2, :四边形AECF是平行四边形， :S△cF0=S△cE那=SA4r=支×2=1， 25.①6-52ū-Vn-1③)10 【详解】(1)6+ 6-5 =6+56-5 -6-5 6-5 =6-5. 故答案为：V6-V⑤ (2)h+ i--1 (Vn+VnVn-Vn-1) =h-n过 -1) =a-a-1. 故答案为：石-V-1 (3)1++本+3中+…+9内丽+5丽 -59*丽+5g+…+3+2++1 =00-99+V99-98+…+4-3+3-2+V2-1+1 =100 =10. 第1页，共5页 第1页，共5页■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣▣ 2026年春期八年级数学期中作业设计 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 [0] 注意事项 [0] [0] [0] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] 2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] ] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6 [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [] [7] [7] [7] ] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 9 [9] 9 [9] [9] [9] “、 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B]C][D]9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 一、 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 12. 13 14. 15. 16. 三、 解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.计算： (-V匣×厚 (2(5-1)2+V5(5+2) 囚囚■ 18.(1)尺规作图 (2)① ② ③ ④ 四、解答题（本大题7小题，每小题10分，共70分） 19. 20. 囚囚■ ■ 21. 22. 北 C A →东 I 23. I l ■ 囚■囚 ■ 囚■囚 (E) () st 0 忆 口 口