精品解析：山东菏泽市单县单州一中等校2026届高三备战高考适应性训练（一调）数学试题

高三备战高考适应性训练（一调） 数学试题 2026.5.3 一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的包含关系得不等式组，解不等式组即可． 【详解】由题意，因为，则. 故选：C． 2. 已知函数，则“，”是“的图像关于点对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由整体代入法求得的对称中心，即可判断； 【详解】解：， 令，即，， 即的对称中心，， ，”是“的图象关于点对称的”充分不必要条件， 故选：A 3. 已知向量，当时，有最小值，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示得到方程，再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】由已知，即，解得. 故选：C． 4. 已知椭圆的上顶点、左焦点、右顶点分别为A，F，B，且点A为的垂心，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形相似即可结合椭圆性质得由齐次式即可求解. 【详解】的垂心为点是以为直角顶点的直角三角形，又, 与相似（为坐标原点），， ，解得或（舍）， 故选：A． 5. 一组数据1，3，7，9，的中位数不小于平均数，则m的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，由平均数可得这组数据的中位数只可能是m或7，分两种情况分别求解即可. 【详解】因为这组数据的平均数为， 所以这组数据的中位数只可能是m或7， 若这组数据的中位数是m，则，即， 若这组数据的中位数是7，则，即， 综上所述，m的取值范围为. 故选：B. 6. 已知数列满足，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，将把分别表示出来，结合不等式的性质计算即可. 【详解】设，则， 得， 所以． 故选：B 7. 有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法． A. 72 B. 144 C. 108 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】对特殊车辆货车甲的停放方法分类讨论，再停入乙车，最后停入其它车即可得. 【详解】先停入货车甲，若货车甲不靠边，共有种停法，则乙车有种停法， 除甲、乙外的其它三辆车共有种停法； 若货车甲靠边，共有种停法，则乙车有种停法， 除甲、乙外的其它三辆车的排法共有种， 故共有种停放方法. 故选：A. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，结合在区间上单调递增可得，再由在区间上有且仅有1个零点，可得可能的零点，再分类讨论结合三角函数的性质即可得得出答案. 【详解】由题意可得：， 因为在区间上单调递增， 因为，， 所以，解得：， 又在区间上有且仅有1个零点， 所以，， 结合，所以， 所以这个零点可能为或或， 当时，，， 解得：， 当时，，， 解得：， 当时，无解， 综上：的取值范围为. 故选：A. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念和复数的四则运算，结合复数模的计算及性质，逐项判断即可. 【详解】设，则. 对于A：若，且， 可得，所以，正确； 对于B：若，则，即， 得或，所以，正确； 选项C：令、，则，， 所以，但是，错误； 选项D：因为， 所以， ，所以，正确. 故选：ABD 10. 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 直线是曲线的切线 B. 有三个零点 C. D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为 【答案】BC 【解析】 【分析】对求导，根据二次函数的性质计算判断C，根据导函数求出函数的单调性及极值点B；利用导函数求出导数值为即可确定过该点的切线方程，即判断A；根据图象及函数有最大值列式计算即可判断D． 【详解】因为，则，，所以，C正确； 因为，令，得，解得或， 当或时，，当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极大值，在处取得极小值， 且， 图象如图所示： 故有两个极值点，三个零点，故B正确； 设切点的坐标为，则切线斜率为， 则，所以不存在斜率为的切线， 直线不是曲线的切线，故A错误； 因为，所以若在区间上有最大值， 则，所以，故D错误． 故选：BC． 11. 双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且的内切圆圆心为，则（ ） A. 点在直线上 B. C. 外接圆的面积为 D. 连结交轴于点，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，结合图像，利用双曲线焦点三角形的内切圆的特征，可求出，得到双曲线方程及焦点坐标，根据内切圆的性质可推理出是直角三角形，并求得点坐标为，再根据选项要求分别判断即可. 【详解】根据题意，设的内切圆半径为，则，设内切圆与边的切点为， 则有，，结合双曲线定义和内切圆的性质可得，即. 所以双曲线的方程为，焦点. 对于A，点在直线上，故A正确； 由题意，点在第一象限，设内切圆与边的切点为，连接， 易知且， 则四边形是正方形，即有，易得点坐标为. 对于B，在中，,根据勾股定理，，，所以，故B错误； 对于C，由已知条件可知，三角形外接圆半径，所以圆面积为，故C正确； 对于D，在中，因为，所以，则，故D正确. 故答案为：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中项的系数为___________. 【答案】42 【解析】 【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得. 【详解】对，有， 则有. 故答案为：. 13. 已知函数的图象与圆有两个交点，则的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数判断出函数的单调性与极值，作出函数和圆的图象，结合图象可得的取值范围． 【详解】，则， ，当时，；当时，； 可知函数在上单调递减，在上单调递增， ，当时，，当时，， 在同一坐标系作出函数和圆的图象，如图： 可知函数在处的切线方程为， 圆在点处的切线方程为， 则当，即时，圆与函数的图象有且只有一个交点， 当，即时，圆与函数的图象有两个交点， 可得的取值范围为． 故答案为： 14. 已知在棱长为2的正方体中，挖去一个以上下底面各边中点为顶点的四棱柱，再挖去一个以左右两侧面各边中点为顶点的四棱柱，则原正方体剩下部分的体积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】结合图形可知两个挖去的四棱柱重合部分为两个正四棱锥的组合体，分别求得两个四棱柱的体积，再求得正四棱锥的体积，得到挖去部分的体积，即可求得结果． 【详解】如图： ， 可知四棱锥为正四棱锥， 四边形为边长为2的正方形，棱锥的高为1， 可知两个挖去的四棱柱重合部分为两个正四棱锥的组合体， 四棱柱的底面是边长为的正方形， 则， 同理可得， ， 则挖去部分的体积为， 可得原正方体剩下部分的体积为． 故答案为：. 【点睛】本题考查组合体的体积的求法，棱柱，棱锥的体积公式的应用. 四､解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 15. 在中，内角的对边分别为，且满足. （1）求； （2）若为边上一点（异于端点），，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理角化边，再结合余弦定理求解角度即可. （2）利用正弦定理结合角平分线定理将目标式利用三角函数表示，结合正切函数的性质求解取值范围即可. 【小问1详解】 在中，因为， 所以， 得到， 据正弦定理可得，则， 由余弦定理得， 因为，所以. 【小问2详解】 在中，因为， 所以，则， 由正弦定理得， 则， 又因为，所以，则， 结合函数性质可得，故的取值范围为. 16. 现有甲，乙两个训练场地可供某滑雪运动员选择使用.已知该运动员选择甲，乙场地的规律是：第一次随机选择一个场地进行训练.若前一次选择甲场地，那么下次选择甲场地的概率为；若前一次选择乙场地，那么下次选择甲场地的概率为. （1）设该运动员前两次训练选择甲场地次数为，求； （2）若该运动员第二次训练选了甲场地，试分析该运动员第一次去哪个场地的可能性更大，并说明理由. 【答案】（1） （2）该运动员第一次选择甲场地的可能性更大，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可知，，根据随机变量的意义，结合条件概率，求解随机变量对应的概率，再求期望； （2）首先根据全概率公式求，再根据条件概率求和 ，即可判断. 【小问1详解】 设“第次去甲场地训练”，“第次去乙场地训练”，. 则与对立，. 依题意，. . 所以. 【小问2详解】 第一次选择甲场地的概率更大.理由如下： 所以， . 因为，所以该运动员第一次选择甲场地的可能性更大. 17. 如图，三棱柱中，，，平面平面. （1）求证：； （2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】（1）过点C作CO⊥AA1，则CO⊥平面AA1B1B，CO⊥OB，推导出Rt△AOC≌Rt△BOC，从而AA1⊥OB，再由AA1⊥CO，得AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC． （2）以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣C1的余弦值． 【详解】（1）过点作，垂足为， 因为平面平面， 所以平面，故， 又因为，，， 所以，故， 因为，所以， 又因为，所以平面，故. （2）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系， 因为平面， 所以是直线与平面所成角， 故， 所以，， ，，，，，， 设平面的法向量为，则 ，所以， 令，得， 因为平面， 所以为平面的一条法向量， ， ， 所以二面角的余弦值为. 【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 18. 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）已知，若对任意的恒成立，求的最小值． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求导之后分和讨论得到单调性即可； （2）由条件得到时函数极小值，令极小值大于零，得到关于的不等式，再构造函数，求导分析单调性得到最值即可. 【小问1详解】 ， 当时，恒成立，在上单调递增； 当时，令， 所以当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 由（1）可得时，当时，函数取得极小值，又，若对任意的恒成立，不符合题意， 所以当，，即， 即，即， 代入， 设，则， 令，得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以，所以的最小值为. 19. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线交于，两点，当直线垂直于轴时，的周长为16. （1）求双曲线的标准方程； （2）与轴不重合的直线过点，双曲线上存在两点，关于对称，且AB的中点的横坐标为. （ⅰ）若，求实数的值； （ⅱ）若，为双曲线右支上两个不同的点，过点，求的取值范围. 【答案】（1） （2）（ⅰ）4；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得双曲线的标准方程. （2）（ⅰ）利用点差法列方程，化简求得正确答案. （ⅱ）设出直线的方程并与双曲线方程联立，化简写出根与系数关系，由，结合弦长公式以及来求得正确答案. 【小问1详解】 因为当直线 垂直轴时，将代入 ,得 , 所以,所以 , 因为双曲线的离心率为的周长为16, 所以由题得 ， 解得 ， 所以双曲线的标准方程为 ; 【小问2详解】 设 , （i）因为两点在双曲线上,所以 两式相减得 , 得 , 即 ,所以 , 因为是的垂直平分线，有，所以 , 即 ,化简得 ,故 . （ii）由题意可知直线 斜率存在且 , 设直线 的方程为: , 由 ，消去并整理得 , 则 , 即 , 于是 点的坐标为 , 易知 ，所以 ,解得: , 代入得 , 得或 , 由在双曲线的右支上得: , 得，即 , 且 , 综上得, , 又 , 所以 因为，所以 ，故 , 所以 , 所以， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三备战高考适应性训练（一调） 数学试题 2026.5.3 一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则“，”是“的图像关于点对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，当时，有最小值，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知椭圆的上顶点、左焦点、右顶点分别为A，F，B，且点A为的垂心，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据1，3，7，9，的中位数不小于平均数，则m的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知数列满足，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法． A. 72 B. 144 C. 108 D. 96 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 直线是曲线的切线 B. 有三个零点 C. D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为 11. 双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且的内切圆圆心为，则（ ） A. 点在直线上 B. C. 外接圆的面积为 D. 连结交轴于点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中项的系数为___________. 13. 已知函数的图象与圆有两个交点，则的取值范围为____________． 14. 已知在棱长为2的正方体中，挖去一个以上下底面各边中点为顶点的四棱柱，再挖去一个以左右两侧面各边中点为顶点的四棱柱，则原正方体剩下部分的体积为____________． 四､解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 15. 在中，内角的对边分别为，且满足. （1）求； （2）若为边上一点（异于端点），，求的取值范围. 16. 现有甲，乙两个训练场地可供某滑雪运动员选择使用.已知该运动员选择甲，乙场地的规律是：第一次随机选择一个场地进行训练.若前一次选择甲场地，那么下次选择甲场地的概率为；若前一次选择乙场地，那么下次选择甲场地的概率为. （1）设该运动员前两次训练选择甲场地次数为，求； （2）若该运动员第二次训练选了甲场地，试分析该运动员第一次去哪个场地的可能性更大，并说明理由. 17. 如图，三棱柱中，，，平面平面. （1）求证：； （2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值. 18. 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）已知，若对任意的恒成立，求的最小值． 19. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线交于，两点，当直线垂直于轴时，的周长为16. （1）求双曲线的标准方程； （2）与轴不重合的直线过点，双曲线上存在两点，关于对称，且AB的中点的横坐标为. （ⅰ）若，求实数的值； （ⅱ）若，为双曲线右支上两个不同的点，过点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $