山东菏泽市定陶区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学期中样题 2026年4月 注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图，木杆斜靠在竖直墙壁上，当木杆上端沿墙壁下滑时，底端沿射线滑动，中点随之运动．在此过程中，线段的长度（　　） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 保持不变 D. 先变小后变大 5. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为（　　） A. 5 B. C. D. 4 6. 如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，下列说法不正确是（ ） A. 若，那么四边形是矩形 B. 若平分，那么四边形是菱形 C. 若且，那么四边形是菱形 D. 若，那么四边形是矩形 7. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作于点，若，，则的长为（　　） A. B. C. 4 D. 3 8. 小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为平行四边形（如图）；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图）．在两次折叠过程中，两条折痕、的夹角的度数为（　　） A. B. C. D. 不确定 10. 如图，在中，与交于，在上，，，，是的中点，点以秒的速度从出发，沿向运动，点同时以秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当点运动（　　）秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． A. 3或4 B. 3或5 C. 4或6 D. 4或5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 若，则的平方根是__________． 13. 如图，在等腰梯形中，，点，分别是，的中点，且，若，，则的长为___________． 14. 在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，的长为______． 15. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，点在函数的图象上．若以A，B，C，D，为顶点的四边形是平行四边形，且点在第一象限，则满足条件的点的坐标为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知矩形的面积为，相邻两边长为a，b，对角线长为． （1）化简：； （2）若，，求． 18. 用描点法画函数的图象，并完成下列问题： （1）求曲线与x轴、y轴交点坐标； （2）根据图象分析，y随x变化而变化的情况． 19. 求证：如果矩形的一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等，那么该矩形是正方形． 20. 如图，在中，分别以，，为边作等边三角形，等边三角形，等边三角形，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是菱形？ 21. 【观察发现】 二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”：例如，，，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式． 【知识迁移】 于是，二次根式的除法可以这样解：例如，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫作分母有理化． 【拓展延伸】 （1）化简：； （2）已知，求的值． 22. 如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象． （1）参照图②，求a、b及图②中的c值； （2）设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值； （3）当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的． 23. 已知正方形． （1）如图1，是上一点，过上一点作的垂线，交于点，交于点，求证：； （2）如图2，过正方形内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交，于点，，交，于点，，判断与的数量关系并证明； （3）当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，其中一种情形如图3所示，过正方形外一点作互相垂直的两条直线，，直线与，的延长线分别交于点，，直线与，的延长线分别交于点，，试就该图形判断与的数量关系并证明． 八年级数学期中样题 2026年4月 注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】x≥−4且x≠0． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或##12或8 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）与x轴交点坐标为和，与y轴交点坐标为 （2）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 【19题答案】 【答案】 已知：如图，矩形的对角线交于点，为对角线上一点，， 求证：四边形是正方形． 证明：四边形是矩形， ，，， 又，， ， ， 即， 矩形是正方形． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：、、都是等边三角形， ，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）当时，四边形是菱形 【21题答案】 【答案】（1） （2）2025 【22题答案】 【答案】（1），， （2）， （3）当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在图中，过点作的平行线，交于点，交于点， 是正方形， ，，，， ∴四边形为平行四边形， ∴； ，， ． ． ． 在和中， ， ， ； （2） ，理由如下： 过作，过作，则， ，， 又， ， ，， ， ， ； （3） ．证明如下： 过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点． ∵，， ∴四边形，四边形均为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 同（1）法可知，， ． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $