精品解析：四川泸州市泸县泸县毗卢镇仙佛等学校2025-2026 学年八年级数学下册学科学情调研练习题

2026年春初中八年级数学学科 学情调研练习题 试卷其它说明： 1．全卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页． 2．全卷满分150分． 3．考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么这个根式叫做最简二次根式． 【详解】解：A、原式，故A符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：A 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数， ∴对于式子，可得不等式， 解不等式得， ∴的取值范围是． 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理和勾股定理的逆定理，逐个判断选项即可，若三角形三边满足两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形． 【详解】解A、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形， 故A不符合题意； B、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故B不符合题意； C、，可以构成三角形，又，满足勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形，故C符合题意； D、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠C＝∠A＝130°， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题关键． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘除法法则对C、D进行判断． 【详解】解：A、，故选项的计算错误； B、不能合并，故选项的计算错误； C、，故选项的计算正确； D、，故选项的计算错误； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 6. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 7. 如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中线定义，中位线定理．根据题意利用中位线即可得到，再利用中线定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：A． 8. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定； B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定； C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定； D、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定．熟记平行四边形的判定方法是解此题的关键． 9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( ) A. 4 B. 4或34 C. 16或34 D. 4或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5， ∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x= ； ②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x= ． 故选D． 10. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式可得，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为36，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，完全平方公式变形．根据题意设大正方形边长为，由题意表示出，继而利用勾股定理可得本题答案． 【详解】解：设大正方形边长为， ∵小正方形的面积为36， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 12. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点、．连接，，，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE＝∠BEA，则AB＝BE＝1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE＝30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE＝AB＝，OE∥AB，根据勾股定理计算OC和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC＝90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断． 【详解】解：①∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°， ∴∠DAE＝∠BEA， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE＝1， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝BE＝1， ∵BC＝2， ∴EC＝1， ∴AE＝EC， ∴∠EAC＝∠ACE， ∵∠AEB＝∠EAC＋∠ACE＝60°， ∴∠ACE＝30°， ∵AD∥BC， ∴∠CAD＝∠ACE＝30°， 故①正确； ②∵BE＝EC，OA＝OC， ∴OE＝AB＝，OE∥AB， ∴∠EOC＝∠BAC＝60°＋30°＝90°， Rt△EOC中，OC＝， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝∠BAD＝120°， ∴∠ACB＝30°， ∴∠ACD＝90°， Rt△OCD中，OD＝， ∴BD＝2OD＝， 故②错误； ③由②知：∠BAC＝90°， ∴S▱ABCD＝AB•AC， 故③正确； ④由②知：OE是△ABC的中位线， ∴OE＝AB， ∵AB＝BC， ∴OE＝BC＝AD，即：， 故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键系． 第Ⅱ（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，两个较大正方形的面积分别为64和113，则字母所代表的正方形的边长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理：以直角三角形三边为边长的正方形的面积，根据三个正方形的边长组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面积等于大正方形的面积减去较小的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：三个正方形的边长组成一个直角三角形， 由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积． ∴字母A所代表的正方形的边长为 故答案为：． 15. 已知O是ABCD的对角线交点,AC=24cm,BD= 38cm,AD=28cm,则△BOC周长是___________. 【答案】59cm． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC、BC的长，代入OB+OC+BC即可求出答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=28cm，OA=OC=12cm，OB=OD=19cm， ∴△OBC的周长为：OB+OC+BC=19cm+12cm+28cm=59cm． 故答案为59cm． 【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键． 16. 如图，是一块直角三角尺，，，直角顶点恰好落在正方形的边上，且，则的度数为______°． 【答案】37 【解析】 【分析】根据题意可得，即可求解． 【详解】解：如图所示， 由题意可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：37． 【点睛】本题考查三角形的外角和平行线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 17. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接．若，，则的最小值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 连接，利用三角形中位线定理，可知，当时，最小，求出最小值即可求出． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是菱形， ， ∵分别为的中点， ∴是的中位线， ， 当时，则最小，得到最小值， ， ∴是等腰直角三角形， ，即， ， ， 故答案为：． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可． 【详解】 ． 19. 计算： 【答案】3． 【解析】 【分析】利用乘法分配律，进行计算即可解答． 【详解】解： =6+6-9 =3． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先化简原分式，再将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 21. 如图，在中，垂直于点D，． （1）求斜边的长； （2）求斜边上的高的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）利用等面积法可以求出CD． 【小问1详解】 解：∵∠ACB＝90°， ∴AB＝； 【小问2详解】 由题意得：， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，等面积法，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 22. 如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，，由平行线的性质得出，由证明，得出，即可求出的长． 【详解】解：是的边的中点， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键． 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 23. 如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即）． （1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间； （2）请你判断C岛在A港的什么方向 ，并说明理由． 【答案】（1）3h （2）C岛在A港的北偏西40°方向． 【解析】 【分析】（1）理由勾股定理分别求得BD=80km，AC=75km，然后求出需要的时间； （2）理由勾股定理的逆定理得到∠BAC=90°，得出结果． 【小问1详解】 解：在直角△ABD中，∠ADB=90°， ∴BD= (km)， 在直角△ACD中，∠ADC=90°，DC=BC-BD=45km， ∴AC=(km)， 轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为75÷25=3(h)， 故轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h． 【小问2详解】 C岛在A港的北偏西40°方向； 理由： ∵752+1002=1252， ∴AC2+AB2=BC2， ∴∠BAC=90°， ∴∠NAC=180°-∠BAC-∠BAS=40°， ∴C岛在A港的北偏西40°方向． 【点睛】本题考查利用勾股定理和逆定理解决实际问题，解决问题的关键是构造直角三角形． 24. 如图1，在中，，分别为，的中点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，连接，且，为的中点． ①的中点为，连接，，证明四边形是菱形； ②如图3，平分交于点，连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． （2） ①证明：∵为的中点，为的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得：， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形． ②12 【解析】 【分析】（1）证出四边形是平行四边形，由此即可得证； （2）①根据三角形中位线定理、菱形的判定即可得证； ②过点作于点，取的中点，连接，先证出，则，再得出，，则，然后根据角平分线的性质定理可得，则可得的长，由此即可得． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ①略； ②解：如图，过点作于点，取的中点，连接， ∵，为的中点，， ∴， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为的中点，为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴，即平分， 又∵，， ∴， ∴， 又∵为的中点， ∴． 25. 【问题背景】如图，在等边中，、两点分别在边、上，连接，以为边向右作等边，连接． 【初步发现】（1）求证：为等边三角形； 【深入探究】（2）求证：四边形为平行四边形； 【拓展延伸】（3）若，求四边形的面积． 【答案】 证明：（1）∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）由（）可知，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3） 【解析】 【分析】（）根据等边三角形得和，以及和，则，可证，有，，再证，即可得出结论； （）由等边三角形得和，则，可得，进一步得，即可得出结论； （）过作于，则，由（）可知，，求得，结合等边三角形求得和，利用勾股定理得，然后用面积公式即可求解． 【详解】证明：（1） 略 （2） 略 （3）如图，过作于， 则， 由（）可知，， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理、平行四边形的判定定理、勾股定理、含角的直角三角形的性质，解题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春初中八年级数学学科 学情调研练习题 试卷其它说明： 1．全卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页． 2．全卷满分150分． 3．考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等 9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( ) A. 4 B. 4或34 C. 16或34 D. 4或 10. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为36，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. 8 D. 6 12. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点、．连接，，，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 化简的结果是______． 14. 如图，两个较大正方形的面积分别为64和113，则字母所代表的正方形的边长是_____． 15. 已知O是ABCD的对角线交点,AC=24cm,BD= 38cm,AD=28cm,则△BOC周长是___________. 16. 如图，是一块直角三角尺，，，直角顶点恰好落在正方形的边上，且，则的度数为______°． 17. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接．若，，则的最小值为_____ 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算： 19. 计算： 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，垂直于点D，． （1）求斜边的长； （2）求斜边上的高的长． 22. 如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长． 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 23. 如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即）． （1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间； （2）请你判断C岛在A港的什么方向 ，并说明理由． 24. 如图1，在中，，分别为，的中点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，连接，且，为的中点． ①的中点为，连接，，证明四边形是菱形； ②如图3，平分交于点，连接，若，求的长． 25. 【问题背景】如图，在等边中，、两点分别在边、上，连接，以为边向右作等边，连接． 【初步发现】（1）求证：为等边三角形； 【深入探究】（2）求证：四边形为平行四边形； 【拓展延伸】（3）若，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $