精品解析：四川成都七中初中学校2025—2026学年下学期八年级期中质量检测 数 学

成都七中初中学校2025-2026学年度2027届八下期中质量检测 数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，．将绕点顺时针旋转，使的对应边经过点，连接．若，则的度数为（） A. B. C. D. 6. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 7. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 8. 某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x折出售商品，那么x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知点在第四象限，则的取值范围是______． 10. 若一个n边形的内角和比外角和大，则n为_________． 11. “方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_____． 12. 如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解是__________． 13. 在中，，以为圆心，长为半径作圆弧，交于点和点，再分别以和为圆心，大于的长为半径作圆弧，两圆弧交于点，作射线，交于，若，则的长为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算 （1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． （2）解不等式组：并求出它的整数解． 15. 因式分解或求值 （1）因式分解：①；②． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 16. 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出向左平移4个单位所得的，并求平移过程中扫过的面积； （2）画出关于原点对称的； （3）若与关于点成中心对称，求点的坐标． 17. 如图，的外角，的平分线，相交于点． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 18. 如图1，，点为射线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图2，当，时，过点作，交于点，交延长线于点． ①证明为等边三角形； ②若，连接，求四边形的面积． （2）如图3，点为射线上一动点，，射线上有一动点，点、点分别为线段和线段中点，连接、，当时，试判断线段、、之间的等量关系，并说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，，则代数式________． 20. 正六边形和正五边形按照如图所示位置摆放，连接，则的度数为________． 21. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 22. 如图，在等腰中，，平分，且与相交于点，过作交的延长线于，连结，若，则的长为________． 23. 定义：在平面直角坐标系中，已知点、点为不重合的两点．将点绕点逆时针旋转得到点，点关于轴的对称点为，则称点为点关于点的“旋转对称点”． (1)若点为，则点关于原点的“旋转对称点”的坐标为________； (2)如图，直线分别与轴，轴交于，两点，为直线上一动点，点关于点的“旋转对称点”为点，直线经过某一定点，则的最小值为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 为响应国家教育部的号召，多地陆续将中小学课间时长从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们在阳光下奔跑运动，做到“身上有汗，眼中带光”．某校据此组织学生在课间开展“匹克球”运动．该校计划采购某品牌的A、B两种匹克球套装．经了解，购买2套A型和1套B型需210元，购买1套A型和2套B型需180元． （1）求A、B两种匹克球套装的单价分别为多少元？ （2）学校决定购买A、B两种匹克球套装共50套，且购买A套装的数量不少于购买B套装的一半，请问学校怎样购买花费最少？最少费用是多少？ 25. 如图1，在中，．将绕点逆时针旋转得到，且旋转角小于，点的对应点为，点的对应点为，直线交直线于点． （1）试判断与的数量关系，并说明理由： （2）如图2所示，当时，求线段的长； （3）连结、，当为直角三角形时，求线段的长． 26. 在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴和轴交于 两点，直线分别与轴和轴交于两点，与交于点，其中点为且． （1）求直线的解析式； （2）将点沿水平方向平移个单位至轴，连接，当时，求平移的距离的值： （3）已知点为轴上的一个动点，若，请求出的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都七中初中学校2025-2026学年度2027届八下期中质量检测 数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形；中心对称图形是指绕一个点旋转180°后，能够与自身重合的图形． 【详解】解：A选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对各选项逐一判断，即可得到正确结论． 【详解】解：∵ ∴ 不等式两边同时减1，不等号方向不变，可得 ，A正确； 不等式两边同乘，不等号方向改变，得，两边同时加1得 ，B错误； 不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得 ，C错误； 不等式两边同乘，不等号方向不变，得，两边同时加1得 ，D错误． 因此正确选项为A． 3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意； B、，属于因式分解，故B符合题意； C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意； D、，属于整式乘法，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 4. 用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设， 故选：A． 5. 如图，在中，．将绕点顺时针旋转，使的对应边经过点，连接．若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，根据旋转的性质得出及，利用等边对等角即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ． 由旋转的性质可知，，． ． 6. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可 【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则． 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，理解题意是解题关键． 7. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等成为解题的关键． 由发射塔到三个村庄的距离相等，即其在三边的垂直平分线的交点上，据此即可解答． 【详解】解：A．三角形中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意； B．三角形角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意； C．三角形高的交点为垂心，不符合题意； D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形的各顶点距离相等，符合题意． 故选D． 8. 某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x折出售商品，那么x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题关键． 根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知点在第四象限，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】由点在第四象限，得，移项可得答案． 本题主要考查解一元一次不等式、点的坐标，解题的关键是根据点的坐标符号特点列出关于m的不等式． 【详解】解：点在第四象限， ， 则， 故答案为：． 10. 若一个n边形的内角和比外角和大，则n为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键． 根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是n， 根据题意得，， 解得． 故答案为：5． 11. “方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：由平移可得， 所以， 所以， 故答案为：． 12. 如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】由图象可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为， 故不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 13. 在中，，以为圆心，长为半径作圆弧，交于点和点，再分别以和为圆心，大于的长为半径作圆弧，两圆弧交于点，作射线，交于，若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图痕迹可得垂直平分，从而推出，再在中利用含30度直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：由作图可知，垂直平分． ． ． ． ． 在中，． ． 由勾股定理得：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算 （1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． （2）解不等式组：并求出它的整数解． 【答案】（1），数轴见解析 （2），整数解为： 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：， 在数轴上表示： 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 整数解为：． 15. 因式分解或求值 （1）因式分解：①；②． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】（1）①；② （2）另一个因式是，的值为 【解析】 【分析】（1）①提公因式，即可求解；②根据平方差公式因式分解即可求解； （2）设另一个因式为 ，根据多项式的乘法计算，对比多项式的各项，求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：①； ② 【小问2详解】 解：设另一个因式为  由题意得：  ∴， 解得：， ∴另一个因式是，的值为 16. 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出向左平移4个单位所得的，并求平移过程中扫过的面积； （2）画出关于原点对称的； （3）若与关于点成中心对称，求点的坐标． 【答案】（1）画图见解析； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，画出，顺次连接，即可求解，再求得平行四边形的面积即可； （2）根据关于原点的对称的性质画出点，顺次连接，即可求解； （3）连接，找到中点即为所求，根据坐标系写成点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，平移过程中扫过的面积为 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图， 17. 如图，的外角，的平分线，相交于点． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过P作于G，根据角平分线的性质定理，结合等量代换证明即可； （2）先证明平分，再由三角形内角和定理以及角平分线进行计算即可． 【小问1详解】 证明：过P作于G，如图所示： ∵平分，， ∴， 同理：， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵，，， ∴平分， ∴， ∴ ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∴． 18. 如图1，，点为射线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图2，当，时，过点作，交于点，交延长线于点． ①证明为等边三角形； ②若，连接，求四边形的面积． （2）如图3，点为射线上一动点，，射线上有一动点，点、点分别为线段和线段中点，连接、，当时，试判断线段、、之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质可得，，即是等腰直角三角形，得出，当时，，，得出，则，即可得证； ②设，则，得出则，，进而根据四边形的面积，即可求解； （2）分两种情况讨论，当在线段上时，过点A作交于点H，连接，，证明得出是等腰直角三角形，则，进而得出结论；当在的延长线上时，如图，过点作交于点，同理可得是等腰直角三角形，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，，即是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵当时，，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形； ②如图， ∵是等腰直角三角形，， ∴， 又∵为等边三角形， ∴，，则， ∴， 在中，， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 【小问2详解】 证明：当在线段上时，如图，过点A作交于点H，连接，， 设交于点， ∵，为的中点，即垂直平分， ∴， 又∵是的中点，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 当在的延长线上时，如图，过点作交于点， 同理可得， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴即． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，，则代数式________． 【答案】 【解析】 【分析】先对所求代数式进行因式分解，再将已知，代入计算即可． 【详解】解： 将，代入得，原式 ． 20. 正六边形和正五边形按照如图所示位置摆放，连接，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式分别求出正六边形和正五边形的内角度数，利用周角的定义求出的度数，再根据正多边形的边长相等得出，最后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在正六边形 中，内角和为：， 则， 在正五边形 中，内角和为：， 则，  ，  为正六边形 和正五边形 的边，  ，， ，  为等腰三角形，  ． 21. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，先分别解两个不等式，用含的式子表示第二个不等式的解集，再结合已知解集求解的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①，移项得，系数化为得． 解不等式②，移项得，系数化为得． 不等式组的解集为， 根据同大取大的原则，可得， 解得． 22. 如图，在等腰中，，平分，且与相交于点，过作交的延长线于，连结，若，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】延长交的延长线于点，证，得，再证，得，设，则，得出是等腰直角三角形，等面积法求得，勾股定理求得的长，进而即可求得的长． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵平分， ∴， 又∵等腰中，， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 在中， ∴ 23. 定义：在平面直角坐标系中，已知点、点为不重合的两点．将点绕点逆时针旋转得到点，点关于轴的对称点为，则称点为点关于点的“旋转对称点”． (1)若点为，则点关于原点的“旋转对称点”的坐标为________； (2)如图，直线分别与轴，轴交于，两点，为直线上一动点，点关于点的“旋转对称点”为点，直线经过某一定点，则的最小值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，轴对称的性质，画出图形，即可求解； （2）设点，得出，由点、的坐标知，其中点的坐标为：，即直线经过定点，进而连接，作点关于直线l的对称点，当点、、共线时，的最小值为，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，点为，将点绕点逆时针旋转得到点,点关于轴的对称点的坐标为 （2）设点，如图，过点作轴交过点和轴的平行线于点，交过点和轴的平行线于点， ，， ， ，， ， 则，， 则点， 则点； 由点、的坐标知，其中点的坐标为：， 即直线经过定点； 由点知，该点在直线上， 连接，作点关于直线l的对称点， 则当点、、共线时， 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 为响应国家教育部的号召，多地陆续将中小学课间时长从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们在阳光下奔跑运动，做到“身上有汗，眼中带光”．某校据此组织学生在课间开展“匹克球”运动．该校计划采购某品牌的A、B两种匹克球套装．经了解，购买2套A型和1套B型需210元，购买1套A型和2套B型需180元． （1）求A、B两种匹克球套装的单价分别为多少元？ （2）学校决定购买A、B两种匹克球套装共50套，且购买A套装的数量不少于购买B套装的一半，请问学校怎样购买花费最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）A型匹克球套装单价为80元，B型匹克球套装单价为50元 （2）购买A型17套、B型33套时花费最少，最少费用为3010元 【解析】 【分析】（1）设两种套装的单价为未知数，根据题干给出的两种购买总费用列出二元一次方程组，求解即可得到单价． （2）设A型套装的购买数量，根据“A型数量不少于B型数量的一半”得到自变量的取值范围，再列出总费用的一次函数表达式，利用一次函数的增减性即可求出最小花费． 【小问1详解】 解：设A型匹克球套装的单价为元，B型匹克球套装的单价为元． 根据题意，得 解得 答：A型匹克球套装单价为80元，B型匹克球套装单价为50元． 【小问2详解】 解：设购买A型套装套，总费用为元，则购买B型套装套． 根据题意，得 解不等式得 ∵为正整数， ∴的最小值为17，且 总费用 ∵， ∴随的增大而增大 ∴当时，取得最小值此时（元）， 答：购买A型17套、B型33套时花费最少，最少费用为3010元． 25. 如图1，在中，．将绕点逆时针旋转得到，且旋转角小于，点的对应点为，点的对应点为，直线交直线于点． （1）试判断与的数量关系，并说明理由： （2）如图2所示，当时，求线段的长； （3）连结、，当为直角三角形时，求线段的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可证明； （2）延长，交于点，设，得出，解答即可； （3）当时，如图， 过点作交于点，过点作于点，根据旋转的性质得出，证明四边形是矩形，进而勾股定理求得，再根据等面积法求得，即可求解；当时，直接根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：， 理由：如图1，连接，由旋转的性质知，，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图2，延长交于点， 由（1）知，， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，如图， 过点作交于点，过点作于点， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ 在中， ∵ ∴ ∴； 当时，如图， 此时点E在上 ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴ ∴ 在中，； 由于旋转角小于，不存在， 综上所述，的长为或． 26. 在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴和轴交于 两点，直线分别与轴和轴交于两点，与交于点，其中点为且． （1）求直线的解析式； （2）将点沿水平方向平移个单位至轴，连接，当时，求平移的距离的值： （3）已知点为轴上的一个动点，若，请求出的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求得，根据得出，再待定系数法求解析式，即可； （2）分在的两侧分类讨论，当点在的右侧时，取点，连接，，根据，得出，得出直线的解析式为，进而令，求得点，即可求得平移距离；当点在的左侧时，同理取点，则，同理可得，即可求解； （3）联立直线解析式，得出，当在的左侧时，结合已知得出，进而根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解；当在的右侧时，作关于直线的对称点，连接，则，，求得直线的解析式为，令，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线分别与轴和轴交于两点， 当时，，当时，， ∴， ∴ ∵ ∴ 将，代入得 解得： ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当点在的右侧时， 如图，取点，连接，， ∵，，，则 ∴ ∵ ∴ 设直线的解析式为，代入 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时， 解得： ∴ ∴， 当点在的左侧时，同理取点，则， 同理可得的解析式为， 当时，，则， ∴； 综上，或； 【小问3详解】 解：联立 解得： ∴ 设 如图，当在的左侧时， 由（1）可得，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ 即 又∵ ∴ ∵ ∴，则 ∴ ∴ 解得： ∴ 当在的右侧时，作关于直线的对称点，连接，则， ∴，则 ∴ 设直线的解析式为代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时， 解得： ∴ 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $