四川成都七中初中学校2025—2026学年下学期八年级期中质量检测 数 学

成都七中初中学校2025-2026学年度2027届八下期中质量检测 数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，．将绕点顺时针旋转，使的对应边经过点，连接．若，则的度数为（） A. B. C. D. 6. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 7. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 8. 某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x折出售商品，那么x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知点在第四象限，则的取值范围是______． 10. 若一个n边形的内角和比外角和大，则n为_________． 11. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为3，那么点A与点G的距离为__ ． 12. 如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解是__________． 13. 在中，，以为圆心，长为半径作圆弧，交于点和点，再分别以和为圆心，大于的长为半径作圆弧，两圆弧交于点，作射线，交于，若，则的长为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算 （1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． （2）解不等式组：并求出它的整数解． 15. 因式分解或求值 （1）因式分解：①；②． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 16. 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出向左平移4个单位所得的，并求平移过程中扫过的面积； （2）画出关于原点对称的； （3）若与关于点成中心对称，求点的坐标． 17. 如图，的外角，的平分线，相交于点． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 18. 如图1，，点为射线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图2，当，时，过点作，交于点，交延长线于点． ①证明为等边三角形； ②若，连接，求四边形的面积． （2）如图3，点为射线上一动点，，射线上有一动点，点、点分别为线段和线段中点，连接、，当时，试判断线段、、之间的等量关系，并说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，，则代数式________． 20. 正六边形和正五边形按照如图所示位置摆放，连接，则的度数为________． 21. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 22. 如图，在等腰中，，平分，且与相交于点，过作交的延长线于，连结，若，则的长为________． 23. 定义：在平面直角坐标系中，已知点、点为不重合的两点．将点绕点逆时针旋转得到点，点关于轴的对称点为，则称点为点关于点的“旋转对称点”． (1)若点为，则点关于原点的“旋转对称点”的坐标为________； (2)如图，直线分别与轴，轴交于，两点，为直线上一动点，点关于点的“旋转对称点”为点，直线经过某一定点，则的最小值为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 为响应国家教育部的号召，多地陆续将中小学课间时长从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们在阳光下奔跑运动，做到“身上有汗，眼中带光”．某校据此组织学生在课间开展“匹克球”运动．该校计划采购某品牌的A、B两种匹克球套装．经了解，购买2套A型和1套B型需210元，购买1套A型和2套B型需180元． （1）求A、B两种匹克球套装的单价分别为多少元？ （2）学校决定购买A、B两种匹克球套装共50套，且购买A套装的数量不少于购买B套装的一半，请问学校怎样购买花费最少？最少费用是多少？ 25. 如图1，在中，．将绕点逆时针旋转得到，且旋转角小于，点的对应点为，点的对应点为，直线交直线于点． （1）试判断与的数量关系，并说明理由： （2）如图2所示，当时，求线段的长； （3）连结、，当为直角三角形时，求线段的长． 26. 在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴和轴交于两点，直线分别与轴和轴交于两点，与交于点，其中点为且． （1）求直线的解析式； （2）将点沿水平方向平移个单位至轴，连接，当时，求平移的距离的值： （3）已知点为轴上的一个动点，若，请求出的坐标． 成都七中初中学校2025-2026学年度2027届八下期中质量检测 数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1） ，在数轴上表示： （2），整数解为： 【15题答案】 【答案】（1）①；② （2）另一个因式是，的值为 【16题答案】 【答案】（1）即为所求； （2） 即为所求： （3） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：过P作于G，如图所示： ∵平分，， ∴， 同理：， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】（1） ①证明：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，，即是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵当时，，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形； ② （2）解：或 证明：当在线段上时，如图，过点A作交于点H，连接，， 设交于点， ∵，为的中点，即垂直平分， ∴， 又∵是的中点，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 当在的延长线上时，如图，过点作交于点， 同理可得， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴即． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】##度 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】## 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 【24题答案】 【答案】（1）A型匹克球套装单价为80元，B型匹克球套装单价为50元 （2）购买A型17套、B型33套时花费最少，最少费用为3010元 【25题答案】 【答案】（1） 解：， 理由：如图1，连接，由旋转的性质知，，， ∵， ∴， ∴； （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $