压轴06 带电粒子在复合场中运动（压轴题专练）（广东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

压轴05 带电粒子在复合场中运动 命题预测 带电粒子在复合场（电场、磁场、重力场中的两种或三种）中的运动是高考物理压轴高频考点，选择题侧重考查叠加场中粒子做直线运动、圆周运动的条件，以及速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等典型模型的原理分析；计算题常以组合场（如先加速后偏转、先电场后磁场、先磁场后电场）为背景，综合考查牛顿运动定律、动能定理、圆周运动规律及几何作图能力，是高三复习必须突破的高区分度模块。该考点模型典型、几何约束强，掌握“电加速—磁偏转”“磁偏转—电偏转”等标准流程，以及叠加场中“匀速直线运动”“匀速圆周运动”的受力与速度条件，对拿下压轴题至关重要。 常见题型主要有：速度选择器与质谱仪类、回旋加速器类、叠加场中的直线/圆周运动类、组合场中的多过程运动类。预计2026年高考命题仍围绕以上核心模型展开，且近几年高考真题与模拟题中，复合场中的临界极值问题、带电粒子在组合场中的时间与路程计算、力电综合与动量能量融合的考查比重明显加大，不仅考查基本模型，更常以粒子加速器、质谱仪、CT扫描、霍尔效应等真实科技情境为背景命题。 高频考法 1. 叠加场中带电粒子的匀速圆周运动及临界条件 2. 组合场（电场+磁场、重力场+磁场）中的多过程问题 3. 质谱仪、回旋加速器、霍尔元件等实际应用模型 知识·技法·思维 题型01 叠加场中带电粒子的匀速圆周运动及临界条件 1．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。 第3步：用规律 题型02 组合场（电场+磁场、重力场+磁场）中的多过程问题 1.“电偏转”与“磁偏转”的基本规律 垂直电场线进入 匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入 匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹示例 求解方法 利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2 偏转角φ满足：tan φ＝＝ 半径：r＝；周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 (1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 (2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。 (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。 题型03 质谱仪、回旋加速器、霍尔元件等实际应用模型 模型 核心原理 主要公式 关键条件 质谱仪 电场加速 + 磁场偏转 qU =mv²，qvB = 粒子垂直进入磁场 回旋加速器 磁场偏转 + 交变电场加速 T = ， Ekmax = 电场周期等于磁场周期 霍尔元件 霍尔效应（洛伦兹力与电场力平衡） UH = 电流方向垂直磁场方向 典例·靶向·突破 题型01 叠加场中带电粒子的匀速圆周运动及临界条件 1．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误； CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。 故选A。 2．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】A 【详解】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A正确； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有 解得 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D错误。 故选A。 题型02 组合场（电场+磁场、重力场+磁场）中的多过程问题 3．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　） A．电子从N到P，电场力做正功 B．N点的电势高于P点的电势 C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 【答案】BC 【详解】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误； B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确； C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确； D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误； 故选BC。 4．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据洛伦兹力提供向心力得 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得， （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 5．（2021·广东·高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。 （1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能； （2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。 【答案】（1），，；（2） 【详解】（1）电子在电场中加速有 在磁场Ⅰ中，由几何关系可得 联立解得 在磁场Ⅰ中的运动周期为 由几何关系可得，电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为 在磁场Ⅰ中的运动时间为 联立解得 从Q点出来的动能为 （2）在磁场Ⅰ中的做匀速圆周运动的最大半径为，此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切，由几何关系可得 解得 由于 联立解得 题型03 质谱仪、回旋加速器、霍尔元件等实际应用模型 6．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】洛伦兹力提供向心力有 质子加速后获得的最大动能为 解得最大速率约为 故选C。 1．（2026·广东·二模）将不同种类离子注入航空发动机叶片，可以延长其使用寿命。如图让甲离子从狭缝无初速度漂入电压为的加速电场，加速后垂直进入匀强磁场，打在叶片材料上；用乙离子替换甲，仅调节加速电压为，重复如甲的注入过程，乙能沿同一轨迹运动，并打在叶片材料上同一位置。已知甲、乙电荷量相等，且，则下列说法正确的是（　　） A．甲的比荷小于乙的比荷 B．甲在磁场中运动的动能比乙的小 C．甲、乙在磁场中运动的时间相等 D．甲、乙在磁场中运动的动量相等 【答案】D 【详解】A．粒子加速过程，由动能定理得 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 联立两式整理可得轨迹半径为 比荷 因为，所以甲的比荷大于乙的比荷，故A错误； B．粒子动能 相等，且，因此甲的动能比乙大，故B错误； C．粒子在磁场中运动半个圆周，运动时间为 由甲比荷更大、相等，可知甲在磁场中运动的时间比乙小，故C错误； D．动量 由 整理可得 、、均相等，因此甲乙动量相等，故D正确。 故选D。 2．（多选）（2026·广东江门·二模）完全相同的平行板电容器1、2、3按如图所示的位置放置。开有小孔的负极板固定在等边三角形PQM的三条边上，三个小孔恰好在三条边的中点，三角形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。0时刻比荷为k的带正电粒子从PQ边上小孔处垂直于PQ边射入三角形内，依次穿过各个小孔后能回到初始位置。已知三角形的边长为L，电容器的两极板均连接在恒压电源两端且板间距离均为d，不计粒子的重力。下列说法正确的有（　　） A．粒子在磁场中运动的速度大小为 B．电容器两板之间的电压至少为 C．粒子每次在电容器内运动的时间可能大于 D．仅移动正极板来改变电容器的板间距离，粒子仍能回到出发位置 【答案】BD 【详解】A．根据题意粒子轨迹如图 几何关系可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆半径 根据 因为 联立解得，故A错误； B．粒子在电容器中减速运动过程，根据动能定理有 联立解得 可知电容器两板之间的电压至少为，故B正确； C．粒子每次在电容器内减速运动的时间 因为 联立解得 可知粒子每次在电容器内运动的时间 可知粒子每次在电容器内运动的时间不可能大于，故C错误； D．题意可知电容器的两极板均连接在恒压电源两端，仅移动正极板来改变电容器的板间距离，极板间电压不变，电场力做功不变，则粒子在磁场中运动的速率不变，因此粒子仍能回到出发位置，故D正确。 故选BD。 3．（多选）（2026·广东·二模）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 【答案】BCD 【详解】AB．根据左手定则：向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向a偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向b偏转，因此a聚集正电荷、b聚集负电荷，a点电势高于b点，A错误，B正确； C．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力 解得流速 流量为 其中输液管横截面积 代入得流量 可见与成正比，正常输液要求 上限：当时，，即流量上限为，C正确； D．流量下限：当时，，即流量下限为，D正确。 故选BCD 。 4．（2026·广东揭阳·二模）如图所示，在竖直面MGAF右侧足够大的空间内有垂直平面MPRG向外的匀强磁场，在竖直面MGAF左侧有线状粒子源，粒子源与MF棱平行且与MPQF共面。带电粒子无初速度逸出，经垂直于MF棱的水平匀强电场加速后，以一定的水平速度从MS段（S为MF的中点）进入正方体区域内，从M点射入的粒子恰好从R点射出。已知正方体的棱长为L，磁感应强度大小为B，带电粒子的质量为m、电荷量为+q，粒子重力和粒子间的相互作用忽略不计。 (1)求该粒子入射速度的大小v0； (2)若撤去磁场，其他条件不变，施加垂直平面MPRG向外的匀强电场，电场强度大小，从S点射入的粒子，从PQ边上的某点射出，求该点距Q点的距离Δy； (3)以G为坐标原点建立空间直角坐标系，，，分别为x，y，z轴的正方向，若该正方体区域内同时存在原匀强磁场B和（2）中匀强电场E，其他条件不变，请通过计算写出从S点射入的粒子离开该正方体区域时的坐标和速度的大小v'． 【答案】(1) (2) (3), 【详解】（1）从点射入的粒子恰好从点射出的轨迹为圆周，设运动半径为，则 解得 （2）粒子在该区域内电场中做类平抛运动，将运动分解为垂直于方向的匀速直线运动和平行于方向的匀加速直线运动，可得 垂直于方向 平行于方向 解得 （3）该区域内同时存在上述磁场与电场时，从S点进入的粒子在正方体区域内做不等距螺旋线运动，可将其运动分解为沿方向的初速度为零的匀加速直线运动，和平行于平面的线速度为，半径为的匀速圆周运动。 分运动为匀速圆周运动的周期 假设粒子可完成个圆周运动，则 粒子在方向的位移为 解得 假设成立，且该粒子在边射出，射出坐标为 离开该区域时沿方向的速度为 解得 5．（2026·广东惠州·一模）如图（a）所示为洛伦兹力演示仪，通电后会在两个励磁线圈之间产生与线圈中心连线平行的匀强磁场，磁感应强度大小与励磁线圈中的电流的关系为，其中为已知常数。电子枪中的电子初速度为零，经电压加速后，平行于线圈平面向左射入匀强磁场，轨迹如图（b）所示。玻璃泡可近似看成半径为的球体，电子枪出射口位于球心正下方处。当励磁线圈的电流为时，电子在磁场中做圆周运动的半径恰好为。不计电子所受重力。 (1)求电子的比荷； (2)改变励磁电流，使电子打在与球心等高的玻璃泡左侧，求电流大小及电子离开电子枪后在磁场中的运动时间。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）电子经加速电场加速，由动能定理 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 由题，，，整理得 代入，整理得 （2） 如图，， 圆周运动半径 由​，可知，原对应​，现在，因此 由几何关系，圆心角 ​ 圆周运动角速度 运动时间​，代入​整理得 6．（2026·广东东莞·一模）纳米技术需精确控制带电团簇（由数个原子构成）的运动轨迹。如图所示为一种模拟团簇离子束在复合场中运动的装置。在垂直于纸面的空间里，上部是由电势差为U、间距为d的两平行板产生的匀强电场，下极板正中间开有一小孔P；中部为磁感应强度大小均为B、方向如图的三个矩形匀强磁场区域；下部存在电场方向竖直向上、电场强度大小为的匀强电场。现有带电量为、质量为m、初速度为的团簇1紧贴上极板的左侧边界处水平射入，同时另一质量和初速度大小与团簇1相同但不带电的团簇2紧贴下极板的右侧边界处水平射入，在小孔P处碰撞，碰撞时间极短并粘在一起成为团簇3。团簇3从P点竖直向下进入磁场，运动轨迹在区域Ⅰ右上是圆弧，右侧区域Ⅱ是半圆，区域Ⅰ右下是圆弧，进入下部电场后能返回磁场，最终团簇3在电磁场中做周期性振荡，不计团簇重力。 (1)求上部电场的极板长度L； (2)求磁场中间区域Ⅰ的宽度D； (3)团簇3在电磁场中的振荡周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）团簇1在电场中做类平抛运动，如图所示 则，， 可得 （2）根据题意可知 团簇1和团簇2在P点完全非弹性碰撞，水平方向 竖直方向 有 团簇3在磁场圆周运动 得 依轨迹关系可知区域Ⅰ宽度为 （3）团簇3在电磁场中从P开始计时，在磁场先经完整一个，进入下方电场先减速后加速时间为，再在磁场完成整一个，进入上方电场先减速后加速时间为，恰好完成一个完整周期，根据牛顿第二定律可知，，， 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴05 带电粒子在复合场中运动 命题预测 带电粒子在复合场（电场、磁场、重力场中的两种或三种）中的运动是高考物理压轴高频考点，选择题侧重考查叠加场中粒子做直线运动、圆周运动的条件，以及速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等典型模型的原理分析；计算题常以组合场（如先加速后偏转、先电场后磁场、先磁场后电场）为背景，综合考查牛顿运动定律、动能定理、圆周运动规律及几何作图能力，是高三复习必须突破的高区分度模块。该考点模型典型、几何约束强，掌握“电加速—磁偏转”“磁偏转—电偏转”等标准流程，以及叠加场中“匀速直线运动”“匀速圆周运动”的受力与速度条件，对拿下压轴题至关重要。 常见题型主要有：速度选择器与质谱仪类、回旋加速器类、叠加场中的直线/圆周运动类、组合场中的多过程运动类。预计2026年高考命题仍围绕以上核心模型展开，且近几年高考真题与模拟题中，复合场中的临界极值问题、带电粒子在组合场中的时间与路程计算、力电综合与动量能量融合的考查比重明显加大，不仅考查基本模型，更常以粒子加速器、质谱仪、CT扫描、霍尔效应等真实科技情境为背景命题。 高频考法 1. 叠加场中带电粒子的匀速圆周运动及临界条件 2. 组合场（电场+磁场、重力场+磁场）中的多过程问题 3. 质谱仪、回旋加速器、霍尔元件等实际应用模型 知识·技法·思维 题型01 叠加场中带电粒子的匀速圆周运动及临界条件 1．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。 第3步：用规律 题型02 组合场（电场+磁场、重力场+磁场）中的多过程问题 1.“电偏转”与“磁偏转”的基本规律 垂直电场线进入 匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入 匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹示例 求解方法 利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2 偏转角φ满足：tan φ＝＝ 半径：r＝；周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 (1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 (2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。 (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。 题型03 质谱仪、回旋加速器、霍尔元件等实际应用模型 模型 核心原理 主要公式 关键条件 质谱仪 电场加速 + 磁场偏转 qU =mv²，qvB = 粒子垂直进入磁场 回旋加速器 磁场偏转 + 交变电场加速 T = ， Ekmax = 电场周期等于磁场周期 霍尔元件 霍尔效应（洛伦兹力与电场力平衡） UH = 电流方向垂直磁场方向 典例·靶向·突破 题型01 叠加场中带电粒子的匀速圆周运动及临界条件 1．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 题型02 组合场（电场+磁场、重力场+磁场）中的多过程问题 3．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　） A．电子从N到P，电场力做正功 B．N点的电势高于P点的电势 C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 4．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 5．（2021·广东·高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。 （1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能； （2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。 题型03 质谱仪、回旋加速器、霍尔元件等实际应用模型 6．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（    ） A． B． C． D． 1．（2026·广东·二模）将不同种类离子注入航空发动机叶片，可以延长其使用寿命。如图让甲离子从狭缝无初速度漂入电压为的加速电场，加速后垂直进入匀强磁场，打在叶片材料上；用乙离子替换甲，仅调节加速电压为，重复如甲的注入过程，乙能沿同一轨迹运动，并打在叶片材料上同一位置。已知甲、乙电荷量相等，且，则下列说法正确的是（　　） A．甲的比荷小于乙的比荷 B．甲在磁场中运动的动能比乙的小 C．甲、乙在磁场中运动的时间相等 D．甲、乙在磁场中运动的动量相等 2．（多选）（2026·广东江门·二模）完全相同的平行板电容器1、2、3按如图所示的位置放置。开有小孔的负极板固定在等边三角形PQM的三条边上，三个小孔恰好在三条边的中点，三角形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。0时刻比荷为k的带正电粒子从PQ边上小孔处垂直于PQ边射入三角形内，依次穿过各个小孔后能回到初始位置。已知三角形的边长为L，电容器的两极板均连接在恒压电源两端且板间距离均为d，不计粒子的重力。下列说法正确的有（　　） A．粒子在磁场中运动的速度大小为 B．电容器两板之间的电压至少为 C．粒子每次在电容器内运动的时间可能大于 D．仅移动正极板来改变电容器的板间距离，粒子仍能回到出发位置 3．（多选）（2026·广东·二模）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 4．（2026·广东揭阳·二模）如图所示，在竖直面MGAF右侧足够大的空间内有垂直平面MPRG向外的匀强磁场，在竖直面MGAF左侧有线状粒子源，粒子源与MF棱平行且与MPQF共面。带电粒子无初速度逸出，经垂直于MF棱的水平匀强电场加速后，以一定的水平速度从MS段（S为MF的中点）进入正方体区域内，从M点射入的粒子恰好从R点射出。已知正方体的棱长为L，磁感应强度大小为B，带电粒子的质量为m、电荷量为+q，粒子重力和粒子间的相互作用忽略不计。 (1)求该粒子入射速度的大小v0； (2)若撤去磁场，其他条件不变，施加垂直平面MPRG向外的匀强电场，电场强度大小，从S点射入的粒子，从PQ边上的某点射出，求该点距Q点的距离Δy； (3)以G为坐标原点建立空间直角坐标系，，，分别为x，y，z轴的正方向，若该正方体区域内同时存在原匀强磁场B和（2）中匀强电场E，其他条件不变，请通过计算写出从S点射入的粒子离开该正方体区域时的坐标和速度的大小v'． 5．（2026·广东惠州·一模）如图（a）所示为洛伦兹力演示仪，通电后会在两个励磁线圈之间产生与线圈中心连线平行的匀强磁场，磁感应强度大小与励磁线圈中的电流的关系为，其中为已知常数。电子枪中的电子初速度为零，经电压加速后，平行于线圈平面向左射入匀强磁场，轨迹如图（b）所示。玻璃泡可近似看成半径为的球体，电子枪出射口位于球心正下方处。当励磁线圈的电流为时，电子在磁场中做圆周运动的半径恰好为。不计电子所受重力。 (1)求电子的比荷； (2)改变励磁电流，使电子打在与球心等高的玻璃泡左侧，求电流大小及电子离开电子枪后在磁场中的运动时间。 6．（2026·广东东莞·一模）纳米技术需精确控制带电团簇（由数个原子构成）的运动轨迹。如图所示为一种模拟团簇离子束在复合场中运动的装置。在垂直于纸面的空间里，上部是由电势差为U、间距为d的两平行板产生的匀强电场，下极板正中间开有一小孔P；中部为磁感应强度大小均为B、方向如图的三个矩形匀强磁场区域；下部存在电场方向竖直向上、电场强度大小为的匀强电场。现有带电量为、质量为m、初速度为的团簇1紧贴上极板的左侧边界处水平射入，同时另一质量和初速度大小与团簇1相同但不带电的团簇2紧贴下极板的右侧边界处水平射入，在小孔P处碰撞，碰撞时间极短并粘在一起成为团簇3。团簇3从P点竖直向下进入磁场，运动轨迹在区域Ⅰ右上是圆弧，右侧区域Ⅱ是半圆，区域Ⅰ右下是圆弧，进入下部电场后能返回磁场，最终团簇3在电磁场中做周期性振荡，不计团簇重力。 (1)求上部电场的极板长度L； (2)求磁场中间区域Ⅰ的宽度D； (3)团簇3在电磁场中的振荡周期T。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴05 带电粒子在复合场中运动 命题预测 带电粒子在复合场（电场、磁场、重力场中的两种或三种）中的运动是高考物理压轴高频考点，选择题侧重考查叠加场中粒子做直线运动、圆周运动的条件，以及速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等典型模型的原理分析；计算题常以组合场（如先加速后偏转、先电场后磁场、先磁场后电场）为背景，综合考查牛顿运动定律、动能定理、圆周运动规律及几何作图能力，是高三复习必须突破的高区分度模块。该考点模型典型、几何约束强，掌握“电加速—磁偏转”“磁偏转—电偏转”等标准流程，以及叠加场中“匀速直线运动”“匀速圆周运动”的受力与速度条件，对拿下压轴题至关重要。 常见题型主要有：速度选择器与质谱仪类、回旋加速器类、叠加场中的直线/圆周运动类、组合场中的多过程运动类。预计2026年高考命题仍围绕以上核心模型展开，且近几年高考真题与模拟题中，复合场中的临界极值问题、带电粒子在组合场中的时间与路程计算、力电综合与动量能量融合的考查比重明显加大，不仅考查基本模型，更常以粒子加速器、质谱仪、CT扫描、霍尔效应等真实科技情境为背景命题。 高频考法 1. 叠加场中带电粒子的匀速圆周运动及临界条件 2. 组合场（电场+磁场、重力场+磁场）中的多过程问题 3. 质谱仪、回旋加速器、霍尔元件等实际应用模型 知识·技法·思维 题型01 叠加场中带电粒子的匀速圆周运动及临界条件 1．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。 第3步：用规律 题型02 组合场（电场+磁场、重力场+磁场）中的多过程问题 1.“电偏转”与“磁偏转”的基本规律 垂直电场线进入 匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入 匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹示例 求解方法 利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2 偏转角φ满足：tan φ＝＝ 半径：r＝；周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 (1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 (2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。 (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。 题型03 质谱仪、回旋加速器、霍尔元件等实际应用模型 模型 核心原理 主要公式 关键条件 质谱仪 电场加速 + 磁场偏转 qU =mv²，qvB = 粒子垂直进入磁场 回旋加速器 磁场偏转 + 交变电场加速 T = ， Ekmax = 电场周期等于磁场周期 霍尔元件 霍尔效应（洛伦兹力与电场力平衡） UH = 电流方向垂直磁场方向 典例·靶向·突破 题型01 叠加场中带电粒子的匀速圆周运动及临界条件 1．A 2．A 题型02 组合场（电场+磁场、重力场+磁场）中的多过程问题 3.BC 4.【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据洛伦兹力提供向心力得 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得， （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 5.【答案】（1），，；（2） 【详解】（1）电子在电场中加速有 在磁场Ⅰ中，由几何关系可得 联立解得 在磁场Ⅰ中的运动周期为 由几何关系可得，电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为 在磁场Ⅰ中的运动时间为 联立解得 从Q点出来的动能为 （2）在磁场Ⅰ中的做匀速圆周运动的最大半径为，此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切，由几何关系可得 解得 由于 联立解得 题型03 质谱仪、回旋加速器、霍尔元件等实际应用模型 6.C 1.D 2.BD 3.BCD 4.【答案】(1) (2) (3), 【详解】（1）从点射入的粒子恰好从点射出的轨迹为圆周，设运动半径为，则 解得 （2）粒子在该区域内电场中做类平抛运动，将运动分解为垂直于方向的匀速直线运动和平行于方向的匀加速直线运动，可得 垂直于方向 平行于方向 解得 （3）该区域内同时存在上述磁场与电场时，从S点进入的粒子在正方体区域内做不等距螺旋线运动，可将其运动分解为沿方向的初速度为零的匀加速直线运动，和平行于平面的线速度为，半径为的匀速圆周运动。 分运动为匀速圆周运动的周期 假设粒子可完成个圆周运动，则 粒子在方向的位移为 解得 假设成立，且该粒子在边射出，射出坐标为 离开该区域时沿方向的速度为 解得 5.【答案】(1) (2)， 【详解】（1）电子经加速电场加速，由动能定理 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 由题，，，整理得 代入，整理得 （2） 如图，， 圆周运动半径 由​，可知，原对应​，现在，因此 由几何关系，圆心角 ​ 圆周运动角速度 运动时间​，代入​整理得 6.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）团簇1在电场中做类平抛运动，如图所示 则，， 可得 （2）根据题意可知 团簇1和团簇2在P点完全非弹性碰撞，水平方向 竖直方向 有 团簇3在磁场圆周运动 得 依轨迹关系可知区域Ⅰ宽度为 （3）团簇3在电磁场中从P开始计时，在磁场先经完整一个，进入下方电场先减速后加速时间为，再在磁场完成整一个，进入上方电场先减速后加速时间为，恰好完成一个完整周期，根据牛顿第二定律可知，，， 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $