专题5.3 分式方程 讲义-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

分式方程知识则归纳与题型总结 思维导图 概念 一 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分式方程 是方程 分式方程的重要特征 分母中含有未知数 分式方程 基本思路 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母 即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法 解分式方程 般步骤一去分母、解整式方程、检验 培优讲练 考点01分式方程 考点梳理 1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2.分式方程的重要特征 (1)是方程： (2)分母中含有未知数. 典例引领 考向01分式方程的定义 【例1】下列各式中，是分式方程的是() A.x+=3 B.1+2 π x-1 x c. 2x-5x1 4+32 D.21 x-2-x-1 1/3 对点提升 【对点1】请你利用代数式x-2,x+5,3组成一个分式方程： 考点02解分式方程 考点梳理 1.解分式方程的基本思路 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分 式方程的一般方法 2.解分式方程的一般步骤 分式方程 去分母 整式方程 解整式方程 得到整式方程的解 检验 整式方程的解是 否 整式方程的解 是 整式方程的解不是 是否使最简公 分式方程的解 分式方程的解 分母为零 典例引领 考向01解分式方程（化为一元一次） r 4 【例1】解方程： -1= x-2 x2-4x+4 考向02根据分式方程解的情况求值 【例2】关于x的方程-1=0的解为2，则的值为 2/3 考向03分式方程无解问题 【例3】若关于×的分式方程2r-+,m=1无解，则m= x-33-x 对点提升 【对点1】对于非零的两个实数a、b,规定a*b=-.若3*3r-1)=1,则x的值为 b a 【对点2】若关于x的分式方程x-人 =3有增根，则k= ”x+2x-2 【对点3】关于x的分式方程2。=，m+1有增根，则m的值为 x-33-x 3/3 大 分式方程 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 培 优 讲 练 考点01 分式方程 考点梳理 1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2. 分式方程的重要特征 （1）是方程； （2）分母中含有未知数． 典例引领 考向01 分式方程的定义 【例1】下列各式中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A ，分母是常数，不是未知数，是整式方程，不符合要求； 选项B，不是等式，不是方程，不符合要求； 选项C，分母都是常数，是整式方程，不符合要求； 选项D ，是等式，且分母都含有未知数，符合分式方程的定义． 对点提升 【对点1】请你利用代数式，，3组成一个分式方程：________． 【答案】（或，，） 【分析】分式方程的分母必须含有未知数，通过合理分配给定代数式构造分母含未知数的分式方程即可． 【详解】解：分式方程是指分母中含有未知数的方程，可构造分式或，，． 考点02 解分式方程 考点梳理 1. 解分式方程的基本思路 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母．这也是解分式方程的一般方法． 2. 解分式方程的一般步骤 典例引领 考向01 解分式方程（化为一元一次） 【例1】解方程：． 【答案】 【详解】解：， 去分母得：，                     解得：．                         检验，当时，， ∴原分式方程的解是． 考向02 根据分式方程解的情况求值 【例2】关于的方程的解为2，则的值为___________． 【答案】2 【分析】将方程的解代入原方程即可求解的值． 【详解】解∶是方程的解， ， 解得． 考向03 分式方程无解问题 【例3】若关于x的分式方程 无解，则________ 【答案】5 【分析】先把分式方程化为整式方程得到，由于关于的分式方程无解，即可求解． 【详解】解：， 去分母，得， ． 关于的分式方程无解， 当时，原方程无意义， ∴． 对点提升 【对点1】对于非零的两个实数、，规定．若，则的值为______． 【答案】 【分析】先根据新定义运算得到关于的分式方程，再解分式方程并检验即可得到结果． 【详解】解：由定义新运算可知：， 即， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：， 经检验，是原分式方程的根． 【对点2】若关于的分式方程有增根，则________． 【答案】 【分析】先根据增根的定义确定增根的可能取值，再将分式方程化为整式方程，将增根代入整式方程求解，排除不成立的结果即可得到的值． 【详解】解：分式方程的最简公分母为， 分式方程有增根， ， 解得或， ， 方程两边同乘最简公分母，得， 将代入上式，得， 整理得，解得； 将代入上式，得， 整理得，等式不成立，故无解； 综上所述，． 【对点3】关于x的分式方程有增根，则m的值为___． 【答案】 【分析】先将给定分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根得到使最简公分母为的的值，代入整式方程即可求出的值． 【详解】解： ， ∵分式方程有增根， ∴ 解得， 把代入得， 解得． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $