广东佛山市南海区桂城街道平洲二中2025-2026学年第二学期八年级数学科备课组练习

2025一2026学年第二学期八年级数学科备课组练习 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分 1.下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ A.ad-4a+5=a(a-4)5 B.(xt3）)(+2)=2+5xH6 c.-9-(at3b)(a-3) D.(x+3)(x-1)+1=X+2x42 2.若a>b,则下列不等式中正确的是() A.a-b<0 B.-2a<-2b C.a+3<b-3 D<号 3.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( A-2<x<1B.-2<x≤1 人圈十士+ C.-2≤x<1D.-2≤x≤1 -4-3-2-1012345 4.若多项式-6ab+18abx+24aby因式分解后的一个因式是-6ab,那么另一个因式是( A.-1-3x+4y B.1+3x-4yC.-1-3x-4y D.1-3x-4y 5.下列分式中是最简分式的是() 2x 1-x A. C.1 D. x2+1 ”x2-1 x-1 1 的结果是( ) 2 2 B.2-1 C. D.(x+1) x+1 3xy 7.若把分式 中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值( x+y A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.不确定 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,ED⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE 等于( A.2 cm B.3cm C.4cm D.5 cm 9.如果9x2++25是一个完全平方式，那么k的值是（ A.15 B.±5 C.30 D.±30 10.如图，在△ABC中，∠C=90,∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧 分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半 径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的 个数是（) ①AD平分LBAC;②LADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④SABD=25MCD. A.1 B.2 C.3 D.4 1 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 二、填空题：本大题共5小题，每少题3分，共15分 11.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为。 12.分解因式：9a2-b2= 3.已知分式4k十当x=1时，分式无意义，则a= 14.如图，已知函数y=2x+b与函数y=-3的图像交于点P,则不等式 ya-3 x-3<2x+b的解集是 15如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线， BC=12cm,则CE的长度为 三、解答题：本大题共8小题，1618题每题7分，1921题每题9分，22题13分，23题14分，共75 分 16解不等式组：+十2+7，并求它的摄小整数解 17先因式分解，再求值：y-习+子 (其中，x=1y=4) 18.化简分式： x2 并选择一个你喜欢的x的值求分式的值. x+1 19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，ADLBC交BC于点D. (1)尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点E,交AB于点F.(保留作图痕迹，不写作法) (2)若BE=AC,求证：CD=EF. C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.问题的解决策咯：反思 【课本再现】 如图1，在北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》中，通过将两个完全相同的含30角的三角尺拼成 一个等边三角形，发现“30角的对边等于三角尺斜边的一半”，并对此猜想进行了证明。 【方法探究】 针对这一定理，小明尝试运用多种方法进行证明.。以下是小明的证明思路，请你根据他的思路继续完成证 明 (1)已知：如图2，△4BC是直角三角形，∠C=90°，∠4=30. 求证：BC=AB, 证明：以点B为圆心，以BC为半径作弧交AB于点E,连接CE.B 图 图2 【知识应用】 (2)如图3，等边△ABC的边长为8，点D在AB上，且AD=2,过D点作DE⊥BC于点E,过点E作 EF⊥AC于点F.求AF的长 0 F B 21.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 图3 解：设x2-4x=y 原式=(Gy42)(+6)+4(第一步) =y2+8y416（第二步) =(Gy+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步) 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的· A,提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？一·（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因 式分解的最后结果· (3)请你棋仿以上方法尝试对多项式(x2·2x)(x2-2+2)+1进行因式分解. (4)若多项式N=(244)(2++2)+1（k为常数)因式分解的结果为(2+341)2，直接写出k的值. C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒. 式无盖 横试无盖 甲 图乙 (1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个. ①根据题意，完成以下表格： 纸盒 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 纸板 x 100-x 正方形纸板（张） 2(100-x) 长方形纸板（张） 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ (2)若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？ 23.【提出问题】如图1，在△ABC中，AB=AC,点D是△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD,作AE⊥BD于点 E,要研究BE,DE,CD之间的数量关系. 【特例分析】（1)·如图2，△ABC是等边三角形，点D是△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=30°，假设 DE=a,则DC= 一，BE=一，BE与DE+CD之间的数量关系为 【猜想证明】(2)在图1中，(1)中的结论是否仍然成立，请证明你的猜想. 【结论应用】(3)△ABC是边长为2的等边三角形，点D是△ABC外一点，∠ABD=∠ACD,作AE⊥BD 于点E.若∠CBD=15°，AB=√2，请直接写出△BCD的周长. B B 图1 图2 图3 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App