3.4用待定系数法确定一次函数表达式 教学设计 -2025-2026学年八年级数学下册（湘教版）

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 --八年级下册第三单元第4课《用待定系数法确定一次函数的表达式》教学设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 曹永康 课型 新授课 学科 数学 年级 八 学段 初中 版本章节 湘教版第三章第四节 教学目标 1. 理解待定系数法的意义，掌握由两点坐标求一次函数表达式的方法，规范解题步骤。 2. 能运用待定系数法解决温度换算、工程应用等实际问题，提升数形结合、数学建模能力。 3.借助AI工具辅助探究、可视化演示，增强课堂互动性，感受数学实用性，激发学习兴趣。 教学重难点 重点：掌握用待定系数法求一次函数表达式的基本步骤。 难点：从实际问题、表格、图像中提取有效信息，建立一次函数模型，理解数形结合思想。 学情分析 八年级学生已掌握一次函数概念、图像性质及二元一次方程组解法，具备学习基础。但抽象建模、信息提取能力较弱，对函数应用存在畏难情绪。学生乐于接受AI智能工具，适合用可视化、即时反馈、分层辅导突破难点，提升参与度。 教学准备 1. 多媒体课件、课本例题、练习题单。 2. AI函数动态绘图工具等。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情境，激趣导入 1. 1.生活情境引入提问：同学们，我国天气预报使用摄氏温度，美国使用华氏温度；农机收割机工作时，油箱油量会随工作时间均匀减少，这些变化都有固定规律，我们怎么用一个统一的数学式子精准描述它们的变化关系呢？ 2. 2.几何直观演示我们知道：两点确定一条直线，而一次函数的图像就是一条直线。 3. 3.AI赋能新课引入教师打开AI绘图工具，输入课本探究两点P(0,-1)、Q(1,1)，AI一键动态绘制出过这两个点的一次函数直线，直观展示直线生成全过程。 4. 4.引出课题想要精准算出这条直线对应的函数解析式，我们今天就来学习专门的方法——用待定系数法确定一次函数的表达式，板书课题。 1.结合生活经验思考温度、油量变化的数学描述方式，积极举手回答问题。2.观察AI动态绘图，直观感受两点与直线、直线与一次函数的对应关系。3.明确本节课学习主题，进入学习状态。 用生活实例激发学习兴趣，让学生感受数学与生活的紧密联系 讲授新课 一、教学新知，启智赋能 1.旧知铺垫回顾 · 一次函数一般形式：y=kx+b（k、b为常数，k≠0） · 正比例函数一般形式：y=kx（k为常数，k≠0） 2.待定系数法概念讲解先预先设出函数的通用表达式（确定函数模型），再根据已知条件，代入点的坐标，构造方程/方程组，求出未知的待定系数k、b，最终确定完整函数表达式的方法，就叫做待定系数法。 3.课本探究例题分步拆解例题：已知一次函数图像经过P(0,-1)，Q(1,1)两点，求函数表达式。师生共同总结标准四步法：①一设：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)。②二代：将两点坐标代入解析式，列二元一次方程组③三解：解方程组，解得④四写：写出最终函数表达式：y=2x-1。 4.AI辅助互动巩固学生自主在草稿本完成解题，上传解题步骤，AI即时智能批改，标注步骤漏洞、给出订正提示；同时AI联动代数计算与函数图像同步变化，数形结合加深学生理解。 5.议一议课堂互动提问：要确定正比例函数的表达式，需要几个条件？确定一次函数又需要几个条件？学生小组讨论发言后，总结： · 正比例函数：仅需要1个非原点的点即可确定。 · 一次函数：需要2个不重合的点即可唯一确定。 1.认真听讲，理解待定系数法的核心逻辑，做好笔记。2.跟随教师分步完成例题，掌握“设、代、解、写”规范步骤。 1.新旧知识衔接，降低新知学习难度。2.规范解题步骤，培养严谨的数学思维。 例题讲解 例1摄氏温度与华氏温度换算建模 · 展示课本温度对照表， · 引导学生观察：摄氏温度每升高10℃，华氏温度固定升高18℉，二者为均匀变化的一次函数关系。 · 解题推导： · ①设函数解析式：（k，b为常数，k≠0）。 · ②代入表格已知(0,32)、(10,50)，列方程组。 ③解得 · ④函数表达式： · 抛出深度探究问题：摄氏温度和华氏温度数值有可能相等吗？为什么？引导学生深度思考、自主计算验证。 例2收割机工作耗油实际问题 · 题目情境：收割机满油40L，剩余油量y(L)与工作时间x(h)成一次函数关系，已知图像过P(2,30)、Q(6,10)两点。 · 分步求解： · ①求函数表达式； · ②求一箱油可工作总时长 · (1)解题过程：设y=kx+b，代入两点得方程组。 解得。 所以函数表达式为。 (2)当剩余油量为0，即时， ，解得。 所以一箱油可供收割机工作8h。 1.观察表格数据，判断一次函数关系，跟随教师代入数据列方程组、求解。2.自主思考并计算“摄氏与华氏温度相等”的问题，验证结果。 1.用真实生活情境，让学生体会数学建模的实用性。2.分层设问，兼顾基础与拓展，培养深度思考能力 课堂练习 1.若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（　　） A．（3,6）B．（-3,-6）　C．　　D． 2.在平面直角坐标系中，已知点（1,2）与（2,4）在直线l上，则直线l必经过（　　） A．（-2，-1）B．（-1，-2）C．（6,3）D.（6，8） 3.若一次函数的图象经过点（0，-3）则下列各点在该一次函数图象上的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 1.独立完成练习，规范书写“设、代、解、写”步骤。2.对照批改结果，快速订正错题。 1.分层练习满足不同学生需求，实现因材施教。2.即时反馈巩固新知，强化解题规范，突破易错点 板书设计 3.4用待定系数法确定一次函数表达式 1. 待定系数法： 2. 待定系数法的一般步骤： （1） 设 （2） 代 （3） 解 （4） 写 课堂总结 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 1.设：设出含有待定系数的函数表达式； 2.代：把已知条件中的自变量与对应的函数值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程（组）； 3.解：解方程（组），求出待定的系数； 4.写：将求得的待定系数的值代回所设的表达式。 教学反思 本节课通过生活情境、例题分层引导学生掌握待定系数法，流程清晰、互动充分。但部分学生代入坐标时易出现符号错误，对实际问题变量意义理解不透彻。后续需增加符号纠错专项练习，强化“设—代—解—写”规范；设计更多生活化、本土化情境，帮助学生建立函数模型与实际问题的联结，提升数学建模能力。 —- 1 -— 学科网（北京）股份有限公司 $