山东省德州市第五中学2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试题

2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试题 一、 选择题（每题4分，共40分） 1.若式子√x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x22 B.x52 C.x>2 D.x≠0 2.用下列长度的线段首尾相连构成三角形，其中不能构成直角三角形的是() A.7,24,25 B.4,V4T,5 c.1,月 D.40,50,60 3.下列计算正确的是（) A.5=超 B.反-5=5C.√-3)=-3D.6+2=3 4.已知四边形ABCD,下列条件不能判断它是平行四边形的是() A,AB∥CD,AD∥BC B.,∠A=∠C,∠B=∠D C.AB∥CD,AD=BC D.AB=CD,AD=BC 5.如图，在口ABCD中，AC、BD相交于点O,E为AB的中点，连接OE,若△AOE的周长是5， 则△4DC的周长为() A.8 B.10 C.12 D.14 6.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形，且AB=4,则△BOC的 周长是() A.8W3+4 B.8V5+8 C.4W5+4 D.4W3+8 ✉ 5题图 6题图 7题图 T.如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形 ABCD应具备的条件是() A.一组对边平行而另一组对边不平行 B。对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 8.如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形ABCD,对角线AC=4cm, BD=2cm,过点D作DH⊥AB于点H,则DH的长是() A.√3cm B.4 5 cm C.cm D. 8题图 9题图 10题图 八年级 9.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B合点D重合，折痕为EF.若AB-4,BC=8, 则EF的长是() A.25 B.√2i c.2W5 D.6.5 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=-3,BC-6,点M是AD的中点，连接 OM,CM.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形 的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.下列选项中，结论错误的是(”) A当∠0D=30时，点C的坐标为很3+) B.在矩形ABCD的移动过程中，OM的长度始终保持不变 C.当∠OAD-45时，四边形OMCD是平行四边形 D.点0到点C的最大距离是6 二、填空题（每题4分，共20分） 11.。个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是··边形. 12.若y=√x-3+√3-x-2,则y= 13.如图，在Rt△ABC中，OC-1,OB=2,以点B为圆心，BC长为半径画弧交数轴与点A(点A 位于点B的左侧)，则点A表示的数为 13题图 14题图 14.某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形的边长为25厘米.校门关 闭时，每个菱形的钝角度数为120°：校门部分打开时，每个菱形原120°的角缩小为60°.则 校门打开了 cm. 15.如图，有一张△MBC纸片，AB=AC=5,BD=CD=3,连 接AD,将△ABC沿AD所在直线剪开得△ABD和△ACD, 用这两个三角形拼成平行四边形后最长对角线的长 是 数学一1 扫描全能王创建 三、解答题（共90分） 16.(10分)计算 ω5月网nDG (2)V10×2-1251-√-2乎. 17.(8分)先化简，再求值：(a-√2a+W2+a(3-a),其中a-3-1. 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，4L,),B(-3,3), 连接OA,OB,AB. (1)OA=,OB=,AB= (2)判断△OAB是否为直角三角形，并说明理由. 19.(12分)如图，有-个长方形ABCD,长1B为√32，宽BC为V8. 准备在长方形4BCD上裁下一块长W5+1,宽3-1的小长方形 DEFM(即图中阴影部分)， ()求长方形ABCD的周长； (②)求剩余部分与长方形DEFM的面积差 20.(12分)已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD 的中点 (I)求证：四边形MCN是平行四边形： (②)当AC、BC满足怎样的数量关系时，四边形AMCW是矩形，请说明理 由 21.(12分)如图，在Rt△MBC中，∠ACB-90°，点D是AB的中 点，连接CD,过点B作BE∥CD,过点C作CE∥AB,BE与CE 相交于点E. (I)求证：四边形CEBD是菱形： (2)过点D作DF⊥CE于点F,交CB于点H,若AB=I0,CF=3, 求DH的长 八年名 22.(12分))勾股定理具有丰富的文化内涵，它揭示了直角三角形的三边关系，搭建起几何与代数 之间的桥梁，为解决几何问题拓宽了思路请完成下面问题： (I)赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图1所示的赵爽弦 图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长 为a,较长直角边长为b,斜边为c,若(a+b}=21,大正方形的面积为13，则小正方形的面积 是 (②)如图2，小明把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，并作出一条辅助线，其他条件 不变，利用这个图形也可以验证勾股定理，请你写出验证过程。 (3)如图3，在△MBC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC-6,求BD的值. 图1 图2 图3 23.（14分)【问题情景】通过作平行线来实现问题转化是我们常用到的方法。 如图1，在△ABC中，DEIIBC分别交AB于点D,交AC于点E.已知CD⊥BE,CD-3,BE-6,求BC+DE 的值我们可以过点D作BE的平行线（如图2），也可过点E作CD的平行线解决问题 【问题解决】()请回答：BC+DE的值为一 【类比探究】(2)如图3，己知口ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,参考上述 思考问题的方法，求∠AGF的度数 【迁移应用】(3)如图4，已知AB,CD交于点E,连接AD,BC,4AD-6N2BC=2,且∠B与∠D互为 余角，∠A与∠C互为补角. ①∠AED- 度： ②若CD=8V5,求AB的长 及数学一2 扫描全能王创建 德州五中2025一2026学年第二学期八年级期中考试 18.(10分)()0A=OB=— AB= 数学答题卡 (2) 姓 注意事项 名 答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填马请楚， 填涂样例 准考证号 并从真在规定位置贴好条形码。 正确填涂 条形码粘贴区（居中） 班 级 工整，笔迹清越. ■ 严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出符题 错误填涂 缺考 ☐违纪 口 区域书写的斧案无效： ☒a 保持卡面清洁，不装订，不要折曼，不要装损。 【】们白 选择题（每题4分，共40分） 1ABCD 5A▣BICD 9ABC▣D可 19.（12分) 2囚B闷D 6囚®回回 10闪B回@D 3囚回闷回 T內B间▣D 4囚B@D 8囚回©回 二. 填空题（每题4分，共20分） 11. 12. 13 14. 尔 三 解答题（共90分） 16.(10分)计算： 网5mw 2W0x2-1251-√2莎 20.(12分) (1) (2) 17.(8分)先化简，再求值：c√t3,其中。-序1. 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第，1页共2页 扫描全能王创建 21.(12分) E 22(12分) 图1 ) 2) 请在各愿目的答周区城内作答，超出 第2页去 23.(14分) B ④ ①) )①】 ) ② 票色矩形边框限定区城的答案无效 共2页 可识 扫描全能王创建 ▣参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C D ⊙ D 11.10 12.-8 13. 2-V5 14.500√3-500 15.73 16(10分(1)原式=142 (2)原式=2W5-5+2-2=5 3 17.(10分)解：原式=a2-2+3a-2=3a-2, 当a=V3-1时，原式=3(3-1)-2=3v3-5, 18.(10分)(1)解：A(11),B(-3,3),O(0,0), ∴0A=V1-0)2+(1-02=V2, 0B=V-3-02+(3-0=35, AB=V1+3)+1-3)=25: (2)解：△OAB为直角三角形，理由如下， :(N2+32=25, ∴.AO2+B02=AB2, .△OAB为直角三角形. 19.(10分)(1)解：，DEMF,DM=EF, ∴.长方形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2(V32+V18)=2(4√2+3√2)=14V2m (2)解：由题可得：长方形DEM的面积为：（√3-1）（√3+1）=（√3）2-1=2m2), ∴剩余部分的面积为.（v3五×V8-2=(4W2×3V2-2=2m), .22-2=20m2) ∴.面积差为20n2 20.(12分)(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB‖CD ,M,N分别为AB和CD的中点， :AM-1AB.CN-ICD. 2 ∴.AM=CN, ,AB∥CD,即AM∥CN 答案第1页，共4页 ∴.四边形AMCN是平行四边形； (2)解：当AC=BC时，四边形AMCN是矩形，理由如下， .AC=BC,AM=BM .CM⊥AM, .平行四边形AMCN是矩形 21.(12分)证明：（1)，BE/CD,CE/AB 。.四边形CEBD是平行四边形 在RtABC中，∠ACB=90,点D是AB的中点， ∴CD=BD=1AB 2 .四边形CEBD是菱形 (2)解：。AB=10 cm-48-5 DF⊥CE 。∠DFC-90°.CF-3,.DF=V√CD2-CF2=4 。四边形CEBD是菱形 。'.CE=CD=5,∠DCG-∠ECG 。.EF=CECF=2. 在△DCG和△ECG中.CD=CE,,∠DCG=∠ECG,CG-CG .△DCG≌△ECG(SAS9 .DG-GE FG2+EF2=EG2,(4-DG)2+22=DG2 :.DG- 22.(12分) 答案第2页，共4页 .解：(1)设斜边的长为c, 由题意，得c2=13,a2+b=c2=13, .(a+b)2=a2+2ab+b2=21, ∴.2ab=(a+b)2-(a2+b6)=21-13=8, “小正方形的面积为c2-4×2a6=2-2ab=13-8=5. (2)图形的总面积可以表示为 2+2×2ab=e2+ab或a2+8+2×2ab=a2+8+ab, ∴.c2+ab=a2+b2+ab, ∴.a2+b2=c2. (3)在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=42-BD2, 在Rt△ACD中，AD2=AC-CD2=52-(6-BD)2, ∴.42-BD2=52-(6-BD)2, 解得BD=是 23.(14分) 答案第3页，共4页 (1)35解析：如题图②，DE∥BC,DF∥BE,.四边形BEDF是 平行四边形.DF=BE=6,DE=BF.CD⊥BE,CD⊥DF,BC+ DE=BC+BF=CF=√DC2+DF=√32+6=35.BC+DE=35. (2)连接AE,CE,如图①，四边形ABCD是平行四边形，四边 形ABEF是矩形，.AB∥DC,AB=DC,AB∥FE.AB=EF,BF=AE ∴.DC∥FE,DC=EF,,四边形DCEF是平行四边形，CE∥DF, CE=DF.:AC=BF=DF,AC=AE=CE,∴.△ACE是等边三角形. ∴.∠ACE=60°.CE∥DF,.∠AGF=∠ACE=60 D ① ② (3)①45解析：：∠D+∠B=90°，∠A+∠C=180°，∠A+∠D+ ∠AED=180°，∠B+∠C+∠BEC=180°，.∠A+∠D+∠AED+∠B+ ∠C+∠BEC=360°..∠AED+∠BEC+90°+180°=360°.∴.∠AED+ ∠BEC=90°.：∠AED=∠BEC,∴.∠AED=∠BEC=45 ②以CD,CB为邻边作平行四边形BCDM,连接AM,如图②，：四边 形BCDM是平行四边形，.BM=DC=82,DM=BC=2,∠DMB= ∠C=180°-∠DAB,DC∥BM,∴.∠ABM=∠AED=45°.在四边 形ABMD中，∠DAB+∠ABM+∠BMD+∠ADM=36O°，∠DMB= 180°-∠DAB,∠ABM=45°，∴.∠ADM=135°.过点A作AP⊥MD 交MD的延长线于点P,过点M作MN⊥AB于点N,,∠ADP=45 AD=62,∠ADP=45°，.AP=DP=6.BC=DM=2,.PM=8.在 R△AMP中，AM=√AP+PM=√6+8=10，在Rt△BMN中， CD=BM=82,∠ABM=45°，.BN=MN=8.在R△AMN中，AN= A-MN=6..AB=AN+BN=6+8=14..AB的长为14 答案第4页，共4页