精品解析：广西贺州市2026年春季学期期中教学质量检测七年级数学

2026年春季学期期中教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分） 1. 在，，1，2四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴这四个数的大小关系为， ∴最小的数是． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是无理数； B、，3是整数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、3是整数，属于有理数． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误； B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确； C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误； D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限． 4. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 图①中和是一组对顶角 B. 图②中和是一组对顶角 C. 图③中和是一对邻补角 D. 图④中和互为邻补角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的概念．根据对顶角和邻补角概念逐项判断即可．有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．熟练掌握两者定义是解题的关键． 【详解】解：图①和没有公共顶点，故和不是一组对顶角，故A不符合题意； 图②中的其中一边不是的反向延长线，故和不是一组对顶角，故B不符合题意； 图③中和相加不等于，所以和不是邻补角；故C不符合题意； 图④中和两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，是邻补角，故D符合题意； 故选：D． 5. 估计的值（ ） A. 在和之间 B. 在和0之间 C. 在0和1之间 D. 在1和2之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．首先先估算出的取值范围，即可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 平行于同一直线的两条直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 和为的两个角是邻补角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，则此项是假命题； B、平行公理推论：平行于同一直线的两条直线平行，则此项是真命题； C、同旁内角互补，两直线平行，则此项是假命题； D、邻补角不仅要求两个角和为，还要求两个角有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线；所以和为的两个角是互补，不一定是邻补角，则此项是假命题． 7. 如图，甲校女生占全校总人数的50%，乙校男生占全校总人数的50%，比较两校女生人数(　　) A. 甲校、乙校一样多 B. 甲校多于乙校 C. 甲校少于乙校 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】在比较各部分的大小时,必须在总体相同的情况下才能做比较,所以没法比较人数的多 【详解】不是同一个扇形统计图,因为总体不同,所以没法比 较人数的多少,故选D. 【点睛】此题考查扇形统计图，难度不大 8. 小敏家在学校正南方向，正东方向处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对规定：东西方向在前，南北方向在后表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意可得到点的坐标，正确掌握点的坐标是解题的关键． 【详解】解：∵小敏家在学校正南方向，正东方向处， ∴横坐标为200，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 9. 已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先求出x2+3x的值，然后整体代入计算即可得解． 【详解】根据题意得：x2+3x+5=9，所以，x2+3x=4，3x2+9x﹣2=3（x2+3x）﹣2=3×4﹣2=10． 故选D． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解答本题的关键． 10. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂直，根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：过直线外一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为， ∴运用直角尺操作正确的是D选项， 故选：D． 11. 如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移，长方形的面积，把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，根据长方形的面积计算公式计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形， ∴长方形的面积是（平方米）， 故选：． 12. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积为2，求出边长为，再根据两点间的距离公式，求解即可． 【详解】解：正方形的边长， ∴点在数轴上所对应的数为， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 14. 已知|3x-6|+（y+3）2=0，则3x+2y的值是__________． 【答案】0． 【解析】 【分析】两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定均为0，则可求出x、y的值，将其代入即可得出答案． 【详解】解：依题意得， 3x-6=0且y+3=0， ∴x=2，y=-3， ∴3x+2y=6-6=0． 考点：1．代数式求值；2．绝对值；3．偶次方． 15. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 16. 如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线之间，若，则_________度． 【答案】 【解析】 【分析】过作，则，根据平行线的性质求得，进而求得，根据平行线的性质可得，根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图，过作，则， ． 三、解答题（共7小题，满分72分，解答题要写出文学说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘法与除法，再计算加法即可； （2）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1，，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等．设点A所表示的实数为x． （1）求出实数x的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）直接利用BC=OA，结合A，B，C的位置得出答案； （2）直接把x的值代入进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵点O，B，C所表示的数分别为0，1，， ∴， ∵点B到点C的距离与点O到点A的距离相等， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，数轴上两点间的距离，正确表示出线段长是解题关键． 19. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． （1）请画出平移后新； （2）直接写出三个顶点的坐标； （3）若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】（1） 如图所示： ． （2），， （3），平行且相等 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再画出点，顺次连接即可； （2）根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）设点的坐标是，则，求出的值即可，再根据平移的性质即可得． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵， ∴，，， 即，，． 【小问3详解】 解：设点的坐标是， ∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 如图，连接线段， 由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等． 20. 如图：已知，，求证：．请你认真完成下面的填空． 证明：（已知） ∴（ ） （已知） ∴（ ） ∴ （ ） （ ）． 【答案】内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；；平行公理推论；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】先根据内错角相等，两直线平行可得，，再根据平行公理推论可得，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可得证． 【详解】证明：（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行公理推论）， （两直线平行，同旁内角互补）． 21. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系． （1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）根据，得出，再根据平分，得出，再根据平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 国庆手抄报展览即将开始．为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景． （1）请你帮小华设计一种可行的裁剪方案． （2）若设计长方形卡纸的长宽之比为，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形； （2）不能， 理由：长方形纸片的长宽之比为， 设长方形纸片的长为，则宽为， ， ， 又， ， 长方形纸片的长为， 又， 即：， 小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的实际应用，正确开平方是解题关键． （1）直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，进而得出答案； （2）直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案． 【小问1详解】 解：设面积为的正方形纸片的边长为， ， 又， ， 又要裁出的长方形面积为， 若以原正方形纸片的边长为长方形的长， 则长方形的宽为：， 可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形； 【小问2详解】 略 23. 类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}． 解决问题： (1)计算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}. (2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点A，再按照“平移量”{1，2}平移到点B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC. (3)如图②所示，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 【答案】（1）{4，3}； （2）画图如下： 最后的位置仍是B； （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}． 【解析】 【分析】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项． （2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可． （3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可． 【详解】解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}； {1，2}+{3，1}={4，3}． (2) 略 （3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}， 同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分） 1. 在，，1，2四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 图①中和是一组对顶角 B. 图②中和是一组对顶角 C. 图③中和是一对邻补角 D. 图④中和互为邻补角 5. 估计的值（ ） A. 在和之间 B. 在和0之间 C. 在0和1之间 D. 在1和2之间 6. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 平行于同一直线的两条直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 和为的两个角是邻补角 7. 如图，甲校女生占全校总人数的50%，乙校男生占全校总人数的50%，比较两校女生人数(　　) A. 甲校、乙校一样多 B. 甲校多于乙校 C. 甲校少于乙校 D. 不能确定 8. 小敏家在学校正南方向，正东方向处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对规定：东西方向在前，南北方向在后表示为（    ） A. B. C. D. 9. 已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米． A. B. C. D. 12. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的立方根是___________． 14. 已知|3x-6|+（y+3）2=0，则3x+2y的值是__________． 15. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 16. 如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线之间，若，则_________度． 三、解答题（共7小题，满分72分，解答题要写出文学说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1，，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等．设点A所表示的实数为x． （1）求出实数x的值； （2）求的值． 19. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． （1）请画出平移后新； （2）直接写出三个顶点的坐标； （3）若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 20. 如图：已知，，求证：．请你认真完成下面的填空． 证明：（已知） ∴（ ） （已知） ∴（ ） ∴ （ ） （ ）． 21. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 22. 国庆手抄报展览即将开始．为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景． （1）请你帮小华设计一种可行的裁剪方案． （2）若设计长方形卡纸的长宽之比为，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由． 23. 类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}． 解决问题： (1)计算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}. (2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点A，再按照“平移量”{1，2}平移到点B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC. (3)如图②所示，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $