精品解析：广西贺州市昭平县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春季学期期中教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数进行逐项判断即可． 【详解】解：A、，是整数，不是无理数，本选项不符合题意； B、是分数，不是无理数，本选项不符合题意； C、是无限不循环小数，是无理数，本选项符合题意； D、0.5是有限小数，不是无理数，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 一个数的立方等于，则这个数是（ ） A. B. C. D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的概念是解本题的关键． 利用立方根的定义计算，即可确定出这个数． 【详解】解：一个数的立方等于， ∴这个数是， 故选：B． 3. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，根据幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 5. 将进行分解因式，其正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了提公因式法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 提取公因式即可． 【详解】解：提公因式可得：， 故选：A． 6. 已知一个正方形的面积是，则它的边长是（，精确到）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，算术平方根，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方形面积可得边长是，精确到即可． 【详解】解：∵正方形的面积是， ∴它的边长是， 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，直接根据平方差公式和完全平方公式求解判断即可． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；B． 8. 番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】设每个番茄重，可得不等式组，根据求解结果可得此题结果． 【详解】解：设每个番茄重， 可得不等式组：， 解得：， 故选：B． 【点睛】此题考查了不等式组的应用能力，关键是能准确理解题意设未知数列出不等式组并正确求解． 9. 下列说法：①是的平方根；②的算术平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，掌握算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根可以判断①④，根据立方根可以判断③，根据算术平方根可以判断②． 【详解】解：①是的平方根，说法正确，符合题意； ②的算术平方根是，说法正确，符合题意； ③的立方根是，说法错误，不符合题意； ④的平方根是，说法正确，符合题意； 说法正确的有：①②④，共个， 故选：C． 10. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆用与积的乘方的逆用．先利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数幂乘法将转化成，再逆用积的乘方公式即可． 【详解】解： ， 故选：D． 11. 若，则代数式的值是（ ） A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先利用平方差以及完全平方公式化简代数式，然后再整体代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴原式， 故选：A． 12. 下表是新华书店5种类型文学名著套装的价目表，现在有促销活动，类型②名著套装打八折，同时购买两套可额外享受满200元减30元的优惠，若小明买了类型②套装后，还想再选一套，要使花费最少且不浪费优惠额度，他应选择哪种类型的名著？（ ） 类型 ① ② ③ ④ ⑤ 价格/元 260 200 130 110 80 A. ① B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次不等式，从而可以求得小明再选一套可选择价格最便宜的类型是哪种，本题得以解决． 【详解】解：设小明购买类型②套装后还可以购买的套装的钱数为x元． 根据题意，得， 解得：． ∴小明再选一套可选择价格最便宜的类型⑤套装， 故选：D． 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 14. 比较大小： _________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用不等式的基本性质比较大小，先判断的大小，再利用不等式的性质得出，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为： 15. 不等式组所有整数解的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，再写出整数解，求和即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为：， 不等式组的所有整数解的和为：， 故答案为：． 16. 如图是某校要绿化的平面图，它是以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出了这个“中”字图案，经测量得知，它的四个正方形的周长之和为米，其面积之和为平方米．若将长方形这部分辅种上草皮，若草皮的市场价为每平方米元，则该学校需要购买草皮的费用为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设米，米，可得，，即得，，再利用完全平方公式的变形运算求出的值即可求解，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：设米，米， 由题意得，，， ∴，， ∴， ∴， ∴购买草皮的费用为元， 故答案为：． 三、解答题（本题共计7小题，共计72分） 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）0； （2）． 【解析】 【分析】本题考查实数的运算和整式的化简求值，按照运算顺序计算并熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先乘方，以及开立方根和平方根，再计算除法，最后计算加减即可； （2）根据多项式乘多项式将整式展开，再合并同类项得化简结果，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ，  当时，原式． 18. 作图并比较大小： （1）如图，先在数轴上准确作出对应的点，再用小黑点标明，，，，，这个数依次对应的点，点，点，点，点； （2）用“”号将这几个数连接起来． 【答案】（1） 如图： （2）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是实数与数轴、利用数轴比较有理数的大小、实数的大小比较，解题关键是熟练掌握数轴上表示数及比较大小． （1）先作顶点在数轴原点，边长为的正方形，正方形的对角线即为，再以原点为圆心，正方形对角线为边长在数轴上作圆，交数轴于点，此时，再在数轴上找出点，点，点，点，即可得图； （2）结合数轴即可比较实数大小． 【小问1详解】 解：先作顶点在数轴原点，边长为的正方形，正方形的对角线即为， 再以原点为圆心，正方形对角线为边长在数轴上作圆，交数轴于点，此时， 再在数轴上找出点，点，点，点． 【小问2详解】 解：由（1）得，． 19. 为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500棵，甲种树苗每棵80元，乙种树苗每棵100元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和． （1）若购买树苗的钱不超过44000元，应如何选购树苗？ （2）若希望这批树苗的成活率不低于，又应如何选购树苗？ 【答案】（1）甲种树苗至少需要购买甲种树苗300棵； （2）甲种树苗最多购买200棵． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键． （1）设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，根据“购买树苗的钱不超过44000元，”列出不等式求解，即可解题； （2）设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，根据“这批树苗的成活率不低于，”建立不等式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵， 根据题意，得：， 解得：． 甲种树苗至少需要购买甲种树苗300棵． 【小问2详解】 解：设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵， 根据题意，得：， 解得：． 这批树苗的成活率不低于，甲种树苗最多购买200棵． 20. 在计算时，小泉同学看错了的值，计算结果为；小张同学看错了的值，计算结果为． （1）求，的值； （2）计算的正确结果． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）化简，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：， 由题意，可知：，， 即：，； 【小问2详解】 由（1）的结果，得： ， 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 计算机编程语言是指用于人与计算机之间通信的语言，是人与计算机之间传递信息的媒介．因为它是用来进行程序设计的，所以又称为程序设计语言或者编程语言．如图所示的某运算程序语言中，可描述为如果输出结果小于，就把该输出结果作为输入的数再进行二次计算，直到符合要求（结果不小于）为止．例如：当时，．所以输出结果为；当时，．再把代入，得．所以输出结果为． 任务： （1）当时，输出结果为________．当时，输出结果为________． （2）若需要经过两次运算才能输出结果，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是程序流程图与代数式求值、解一元一次不等式组的实际应用，解题关键是正确理解题意． （1）根据题意分别将和代入即可得解； （2）根据题意得出一元一次不等式组，解之即可得到符合条件的的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，，所以输出结果为； 当时，，再把代入，得，所以输出结果为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意，得：， 其中可得， 可得， 综上不等式解集为， 的取值范围为：. 22. （阅读学习） 课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如： （1）； （2）． （学以致用） 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）； （2）． （拓展应用） （3）已知：，．求：的值． 【答案】（1）；（2）；（3）55． 【解析】 【分析】此题考查了因式分解所涉及的相关知识：完全平方公式，平方差公式，提取公因式法因式分解和分组结合等，也考查了学生对题文的理解能力． （1）把分组为，再提取公因式分解即可； （2）把分组为，再利用完全平方公式和平方差公式分解； （3）把分组为，再因式分解，整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； 当，时， 原式． 23. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，可以得到有用的等式． （1）如图是用块完全相同的长方形拼成的正方形，由此图直接写出、、它们三者之间的一个等量关系； （2）根据（）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）如图，两个正方形的边长分别为和，其中，，三点在同一直线上，若，，请结合图形，试求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）阴影部分的面积是． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式在几何图形中的应用、已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式． （1）根据边长为的正方形面积个长为，宽为的长方形面积边长为的正方形面积即可得解； （2）根据题（1）中，将，代入即可得解； （3）先由求出，再结合即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，边长为的正方形面积个长为，宽为的长方形面积边长为的正方形面积， 即． 【小问2详解】 解：根据（1）题可得， ， ， ， ， 的值为． 【小问3详解】 解：，， ， 由图形可知： ， ， ， ， ， ， ． 即阴影部分的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期中教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.5 2. 一个数的立方等于，则这个数是（ ） A. B. C. D. 64 3. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将进行分解因式，其正确结果是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个正方形的面积是，则它的边长是（，精确到）（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 9. 下列说法：①是的平方根；②的算术平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 11. 若，则代数式的值是（ ） A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 12. 下表是新华书店5种类型文学名著套装的价目表，现在有促销活动，类型②名著套装打八折，同时购买两套可额外享受满200元减30元的优惠，若小明买了类型②套装后，还想再选一套，要使花费最少且不浪费优惠额度，他应选择哪种类型的名著？（ ） 类型 ① ② ③ ④ ⑤ 价格/元 260 200 130 110 80 A. ① B. ③ C. ④ D. ⑤ 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 分解因式：x2－9＝______． 14. 比较大小： _________．（填“”“”或“”） 15. 不等式组所有整数解的和为________． 16. 如图是某校要绿化的平面图，它是以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出了这个“中”字图案，经测量得知，它的四个正方形的周长之和为米，其面积之和为平方米．若将长方形这部分辅种上草皮，若草皮的市场价为每平方米元，则该学校需要购买草皮的费用为_____元． 三、解答题（本题共计7小题，共计72分） 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 作图并比较大小： （1）如图，先在数轴上准确作出对应的点，再用小黑点标明，，，，，这个数依次对应的点，点，点，点，点； （2）用“”号将这几个数连接起来． 19. 为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500棵，甲种树苗每棵80元，乙种树苗每棵100元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和． （1）若购买树苗的钱不超过44000元，应如何选购树苗？ （2）若希望这批树苗的成活率不低于，又应如何选购树苗？ 20. 在计算时，小泉同学看错了的值，计算结果为；小张同学看错了的值，计算结果为． （1）求，的值； （2）计算的正确结果． 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 计算机编程语言是指用于人与计算机之间通信的语言，是人与计算机之间传递信息的媒介．因为它是用来进行程序设计的，所以又称为程序设计语言或者编程语言．如图所示的某运算程序语言中，可描述为如果输出结果小于，就把该输出结果作为输入的数再进行二次计算，直到符合要求（结果不小于）为止．例如：当时，．所以输出结果为；当时，．再把代入，得．所以输出结果为． 任务： （1）当时，输出结果为________．当时，输出结果为________． （2）若需要经过两次运算才能输出结果，求的取值范围． 22. （阅读学习） 课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如： （1）； （2）． （学以致用） 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）； （2）． （拓展应用） （3）已知：，．求：的值． 23. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，可以得到有用的等式． （1）如图是用块完全相同的长方形拼成的正方形，由此图直接写出、、它们三者之间的一个等量关系； （2）根据（）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）如图，两个正方形的边长分别为和，其中，，三点在同一直线上，若，，请结合图形，试求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $