2026年中考数学高频考点突破——特殊四边形（二次函数综合）

2026年中考数学高频考点突破—特殊四边形（二次函数综合〉 1.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点4，B,与y轴交于点C,且 点A坐标为-5,0)，点B坐标为(1,0). B 图1 图2 (1)求二次函数的表达式： (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值； (③)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以 A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在， 请说明理由 2.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交 于点C,顶点为D,连接BC,BC与抛物线的对称轴交于点E, D (1)求点B、点C的坐标和抛物线的对称轴； (②)求直线BC的函数关系式： (3)点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF‖DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m ;用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ 3如图，在平面直角坐标系中，抛物线少=)+x+c与直线4C交于点A4,0,C0,9 试卷第1页，共3页 (1)求该抛物线的函数表达式： (②)将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后抛物线与y轴交于点F,原抛物线上 有一点P(2,-4),点M为平移后点P的对应点，N为平移后的抛物线的对称轴上一点.在 平移后的抛物线上确定一点Q，使得以点M,F,N,Q为顶点的四边形是平行四边形， 写出所有符合条件的点Q的坐标. 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B(4,0)两点，与y轴交 于点C(0,-8),P是直线BC下方抛物线上的一个动点. 备用图 (1)求点A的坐标和该抛物线的函数解析式； (2)连接Po,PC,并将△POC沿y轴翻折，得到四边形POP'C,是否存在点P,使得四边形 POP'C为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在点P的运动过程中，当四边形ABPC的面积最大时，求出此时点P的坐标和四边形 ABPC的最大面积， 5.如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C. 试卷第1页，共3页 珠 O B 图1 图2 (1)请直接写出：抛物线的解析式为 (2)点D在第二象限内的抛物线上，OD交AC于点E,若△AOE与△ABC相似，求点D的坐 标； (3)如图2，点T(-1,1在对称轴上，过点T任作直线1（不同于对称轴）交抛物线于M、N两 点，点P为对称轴上的一个定点，以PM、PN为邻边作平行四边形PMQN,若在MN的旋 转变化过程中，点9始终落在抛物线上，求点P的坐标. (④)（选做，不计总分）若平行四边形PMQW的面积为12，请直接写出直线1的函数解析式 为 6.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A-2,0)和B(4,0)两点，与y轴交点C(0,4),D是 抛物线的顶点。 y本 D 入 G B 图① 图② 图③ (1)求抛物线的表达式： (②)如图①，连接BD,E是BD的中点，过点E作直线EG⊥x轴，垂足为G,交抛物线于点 F.过点F作FM⊥BD于点N,与x轴交于点M,求线段MF的长； (3)连接AC,点H为线段AC上一动点，点J在x轴上，在AC右侧作平行四边形AHJ. ①如图②，当平行四边形AHJ为菱形，且点I在抛物线上时，求点I的坐标： 试卷第1页，共3页 ②如图③，当点H为AC的中点时，连接D,DJ,求DI+DJ的最小值. 7.如图，直线)=方+1与x轴交于点4，与y轴交于点B,抛物线=++经过A B两点， 备用图 (1)求抛物线的表达式： 星抛物线在第一象限内的点，连接PA,PB,PO,若APOA的面积是POB面积的 点P的坐标； (3)M为直线AB上的动点，N为抛物线上的动点，当以O、B、M、N为顶点的四边形是平 行四边形时，求点M的坐标 8.如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于C点， 点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t. 图1 图2 (1)求抛物线的表达式； (2)设抛物线的对称轴为1,1与x轴的交点为D,在直线1上是否存在点M,使得四边形 CDPM是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S ①求s关于t的函数表达式： ②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标. 9.如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线C:y=x2+bx+c经过点A(-1,0)和点B(3,0), 顶点为M.直线I经过点A,且1⊥AM. 试卷第1页，共3页 M (备用图) (1)求直线1的表达式： (②)已知抛物线C,:y=ax2+mx+n也经过A、B两点，且开口向下，顶点为N.设D为抛物 线C,与直线I的交点，连接AN、DN、DM,当四边形ANDM是梯形时，求抛物线C,的表 达式 10.如图，已知抛物线：y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, 0A=0C=3,顶点为D. B /B D D 备用图 (1)求此函数的关系式： (2)在AC下方的抛物线上，是否存在一点N,使△CAN面积最大？最大面积是多少？ (3)E在对称轴上，F在抛物线上，若以A,O,E,F为顶点形成平行四边形，求出点E,F 的坐标。 11.如图，抛物线y=ax2+bx-6与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,0A=2, OB=4,直线1是抛物线的对称轴，在直线1右侧的抛物线上有一动点D,连接 AD,BD.CD.BC. 试卷第1页，共3页 (1)求抛物线的解析式： ②若点D在x轴的下方，当△BD的面积是时，求点D的坐标 (3)在(2)的条件下，M是x轴上一点，N是抛物线上一动点，是否存在点N,使得以 B,D,M,N为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存 在，请说明理由. 12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，0A=1, 0B=0C=3. D 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC、DB、BC,设点D的横坐标为m, △BCD的面积为S,求S的最大值： (3)如图2，点P是抛物线上一动点且位于对称轴左侧，PB交对称轴于点M,将线段MB绕 点M旋转90°得到点B的对应点N.是否存在P的位置，使点N落在y轴上？若存在，请 求出满足条件的P点坐标，若不存在，请说明理由； (4)若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在点N,使得以点B 、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说 明理由 试卷第1页，共3页 13.抛物线交x轴于0，A4,0)两点，顶点为B2,2V3 VA (1 (2) (1)求抛物线的表达式： (2)如图(1)，点C为OB的中点，点D为x轴上一动点，以0C和0D为边作平行四边形 DOCE,当点E恰好在抛物线上时，求点D坐标； (3)如图(2)，点P为直线y=x+4上一点，过点P的直线PF,PG与抛物线均只有一个公 共点，求证：直线FG过定点， 试卷第1页，共3页 参考答案 1.(1)y=-x2-4x+5 (②25v2 8 (3)存在，满足条件的点M的坐标有-3,8)或3，-16)或(-7，-16) 【分析】(1)将两个点的坐标代入关系式，求出解即可： (2)过P作PE⊥AC于点E,过点P作PF⊥x轴交AC于点H,根据已知条件确定 △10C,△PE是等腰直角三角形，可得PE=侣，限据PH最大时，PE最大，然后求出 直线AC解析式，并表示出PH,讨论极值，可得答案； (3)当平行四边形以AC为平行四边形的边时和以AC为对角线时，讨论得出答案. 【详解】(1)解：：点A-5,0),点B(1,0)在抛物线y=-x2+br+c的图象上， 解得：b=-4,c=5, :抛物线的解析式为y=-x2-4x+5. (2)解：过P作PE⊥AC于点E,过点P作PF⊥x轴交AC于点H,如图1： H 图1 :抛物线y=-x2-4x+5与y轴交于点C, 点C的坐标为0,5)， 又：A-5,0), 0A=0C, :△AOC是等腰直角三角形， 答案第1页，共2页 :∠CA0=45°， :PF⊥x轴， :∠AHF=45°=∠PHE, △PHE是等腰直角三角形， .PE=PH :当PH最大时，PE最大， 设直线AC解析式为y=x+5, 将A-5,0)代入得0=5k+5, k=1, :直线AC解析式为y=x+5, 设P(m,-m2-4m+5,(-5<m<0), 则H(m,m+5), .PH=-m2-4m+5)-(m+5)=-m2-5m=-m 25 2/ a=-1<0, ·当m=一 时，PH最大为2 4 :此时PE最大为252，即点P到直线4C的距离值最大。 8 (3)解：存在，满足条件点M的坐标为-3,8)或(3，-16)或(-7，-16)，理由如下， 当以AC为平行四边形ANMC的边时，如图2， O B 元：点A-5,0),C(0,5, W 图2 .XC-xA=XM-XN 答案第1页，共2页 即x--2)=0-(-5, 解得x=3, ∴.-x2-4x+5=-32-4×3+5=-16, :点M的坐标为3，-16)： 当以AC为平行四边形AMNC的边长时，如图3， 元：点A-5,0,C(0,5, 图3 ..XC-XA=XN-XM 即(-2）-x=0-（-5), 解得x=-7, -x2-4x+5=-(-7)2-4×-7+5=-16, ·点M的坐标是-7，-16)： 当以AC为对角线时，如图4， :A-5,0),C(0,5, 图4 -5+00+5 :线段AC的中点H的坐标为 2,2 即引 x+(-25 2 2 解得x=-3, -x2-4x+5=-(-3)2-4×(-3)+5=8, 答案第1页，共2页 点M的坐标是-3,8). 综上所述，点M的坐标为-3,8)或(3，-16)或(-7，-16). 【点晴】本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数关系式，等腰直角三角形 的性质和判定，求直线解系式，平行四边形的判定，根据横坐标的差表示线段的长等，解题 的关键是注意多种情况讨论，不能丢解 2.(1)点B的坐标为3,0)，点C的坐标为0,3)，抛物线的对称轴为直线x=1; (2)直线BC的函数关系式为y=-x+3; (3)线段PF的长为-m2+3m,当m=2时，四边形PEDF为平行四边形. 【分析】(1)根据题意，分别将y=0、x=0与抛物线的解析式联立，即可得点B、点C的 坐标，指系数代入：=一名即可符是物线的对系生： (2)设直线BC的函数关系式为y=px+g,代入点B、点C的坐标可得p和9，即可得直 线BC的函数关系式： (3)根据题意可知，点D和点E的横坐标均为1，点P和点F的横坐标均为m,代入对应 的解析式，可得纵坐标，根据位置关系即可求得线段长度，由平行四边形的判定定理， PF=DE,即可得m的值 【详解】(1)解：在y=-x2+2x+3中， 当x=0时，y=3, 当y=0时，由-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3, 结合题意可得，B3,0),C(0,3), b 2 :282x- =1, .抛物线的对称轴为直线x=1, 答：点B的坐标为3,0)，点C的坐标为0,3)，抛物线的对称轴为直线x=1. (2)解：设直线BC的函数关系式为y=px+9, B(3,0,C0,3, 3p+q=0 1g=3 答案第1页，共2页 p=-1 解得， (9=3, y=-x+3, 答：直线BC的函数关系式为y=-x+3. (3)解：根据题意可知，点D和点E的横坐标均为1，点P和点F的横坐标均为m, 在y=-x2+2x+3中， 当x=1时，y=-1+2+3=4, 当x=m时，y=-m2+2m+3, .D1,4,Fm,-m2+2m+3, 在y=-x+3中， 当x=1时，y=-1+3=2, 当x=m时，y=-m+3, .E(1,2),P(m,-m+3, :点P在线段BC上， .点F在点P的上方， :PF=-m2+2m+3--m+3=-m2+3m, PFDE, .当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形， .-m2+3m=4-2,(1<m<3, .m=2, 答：线段PF的长为-m2+3m,当m=2时，四边形PEDF为平行四边形 【点晴】本题考查抛物线与坐标轴的交点，直线与坐标轴的交点，二次函数的图象及其性质， 用待定系数法求一次函数的解析式，用坐标表示线段长度，平行四边形的判定，解题的关键 是熟练掌握待定系数法和平行四边形的判定. 30y2r-x-4 (2):(1,0)或(-1,8)或(9,8) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，平行四边形的性 答案第1页，共2页 质等知识，利用分类讨论的思想求解是解题的关键. (1)用待定系数法可得抛物线的函数表达式： （2)将抛物线向右平移3个单位得新抛物线)-4+子，对称轴是直线=4，即可行 设Na,Q-+引分三#情说：0当0v、F为对 2 角线时：②当QM、NF为对角线时；③当QF、NM为对角线时，分别计算出参数r的值， 即可求出Q点坐标. 【详解】(1)解：：抛物线y= 二=)x2+bx+c经过A4,0,C0,-4)两点 [Lx4+4b+c=0」 c=-4 b=-1 解得 c=-4 :抛物线的解所式为y=方式-x-4: (2)解：“将抛物线y=x-x-4向右平移3个单位得抛物线 2 =x-3-x--4-4+3 1 7 -4 ·新抛物线对称轴是直线x= =4 1 2× 2 7 在y=)x2-4x+7中，令x=0得y=2: 7 2 :.F02 将P(2,-4)向右平移3个单位得M(5,-4), 设N(4,n), .12-4r+2)” 7 则①当QN、MF为对角线时， r+4=5 n+2-4r+7-?-4 . 77 2 22 解得r=1, .0(1,0): ②当QM、NF为对角线时， 答案第1页，共2页 [5+r=4 4+- 7 7, +2=n+2 解得r=-1, .0-1,8: ③当QF、NM为对角线时， r=4+5 77 124r+。+=n-40 2'2 解得r=9, .0(9,8； 综上所述，Q的坐标为：1,0)或(-1,8)或(9,8). 4.(1)点A的坐标为(-2,0)，该抛物线的函数表达式为y=x2-2x-8 (2)存在这样的点P,此时点P的坐标为1+V5,-4 (3)当点P运动到(2，-8)时，四边形ABPC的面积最大，四边形ABPC的最大面积为32 【分析】本题主要考查二次函数的性质、特殊四边形的性质以及函数与坐标轴的交点问题， (1)利用待定系数法即可求得抛物线的函数表达式，再令y=0求出点A的坐标即可； (2)连接Pp'交CO于点D,结合菱形的性质可得PC=PO,且PD⊥CO,进一步求得点 P的纵坐标为-4，代入函数解析式有x2-2x-8=-4,即可求得点P的坐标； (3)连接PO,作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,设点P的坐标为m,m2-2m-8).则 A0=2,0B=4,PM=-m2+2m+8,PN=m,结合 Sae=Sc+Sm+S,xe=号40-0C+0B-PM+0C.PN,化解后利用=次函数 2 的性质求得最大值即可. 【详解】(1)解：：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,-8) 把B(4,0),C(0,-8)代入y=x2+bx+c中， 16a+4b+c=0,[b=-2 得 c=-8解得 c=-8 答案第1页，共2页 该抛物线的函数表达式为y=x2-2x-8. 当y=0时，0=x2-2x-8,解得x=4或x=-2, .点A的坐标为-2,0)： (2)解：假设抛物线上存在点P,使四边形POP'C为菱形，连接PP'交CO于点D.如图， :四边形POP'C为菱形，OC=8, PC=P0,且PD⊥C0, OD=DC=4,即点P的纵坐标为-4. 由x2-2x-8=-4,得x=1+√5，x2=1-V5(不合题意，舍去)， 故存在这样的点P,此时点P的坐标为1+V5,-4) (3)解：连接PO,作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点，如图， B 设点P的坐标为m,m2-2m-8. :A-2,0),B4,0),0C=8, A0=2,0B=4,PM=-m2+2m+8,PN=m, Satr=Se+Ss+5x号40-0C+oB-PM+0C-PN 号2x8+分4m+2m+8到+号8m=-2m+8m+242m-2+2. :-2<0,0<m<4, :当m=2时，S有最大值，最大值为32，此时m2-2m-8=-8, 答案第1页，共2页 此时点P的坐标为2，-8)， 即当点P运动到(2，-8)时，四边形ABPC的面积最大，四边形ABPC的最大面积为32. 5.(1)y=-x2-2x+3 (2)点D的坐标为 1-V13-3+313 2 2 或-√5,2W⑤ (3)点P的坐标为(-1，-2 (4)y=-2x-1或y=2x+3 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定 (1)利用待定系数法求解即可： (2)分两种情况：当△AOE∽△ABC时，∠AOE=∠ABC;当△AOE∽△ACB时， AE AO AB AC 分别求解即可； (3)设Mm,-m2-2m+3,Nn,-n2-2n+3,待定系数法求得直线1的解析式为 y=(-m-n-2)x+mn+3,代入T(-1,1)得出m+n=-mn-4,进而根据平行四边形的性质 以及平移的性质得出Qm+n+l,-m2-n2-2m-2n+6-t),代入抛物线解析式，得出 6-1=-2mn-2(m+n,进而求得1=-2，即可求解； (4)根据已知得Sm=P7m-小=6，则m-州=士4，结合m+n=--4,求得瓜0的 值，代入直线l的解析式为y=(-m-n-2)x+mn+3,即可求解 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点， 9a-3b+3=0 a+b+3=0 a=-1 解得： b=-2’ .抛物线的解析式为y=-x2-2x+3; 故答案为：y=-x2-2x+3. (2)解：在y=-x2-2x+3中，令x=0,则y=3,即C(0,3, 答案第1页，共2页 :A-3,0),B(1,0), .AB=4,A0=3,OC=3, “△A0C为等腰直角三角形，AC=V-3-02+(0-3)2=32, ∠CA0=45°， 设直线BC的解析式为y=kx+b, 「k+b=0 将B,0),C(0,3)代入解析式可得6=3· 「k=-3 解得： b=3’ 直线BC的解析式为y=-3x+3, E HO B 图1 :△AOE与ABC相似， 当△AOE∽△ABC时，∠AOE=LABC, .OE∥BC, 设直线OE的解析式为y=-3x+b, 将O(0,0)代入解析式可得b,=0, 直线OE的解析式为y=-3x, 联立少=-2-2x+3 可得-x2-2x+3=-3x, y=-3x 解得：51上正，5=+厅不符合题意，金去， 2 2 此时点D的横坐标为1-V正，纵坐标为-3+3 2 2 答案第1页，共2页 1-√13-3+3√13 .D 2’ 2 BAC,即华3 当&A0EO64CB时，4E-40, 43√2' AE=22, 过点E作EH⊥AB于H,则△AEH为等腰直角三角形， AH-EH-2 AE=2, 0H=1, .E(-1,2, 设直线OE的解析式为y=kx, 将E(-1,2)代入解析式可得2=-k, .k=-2, .直线OE的解析式为y=-2x, 联立y=-2-2x+3 y=-2x 得-x2-2x+3=-2x, 解得：x=-3,x2=3(不符合题意，舍去)： 此时点D的横坐标为-√5，纵坐标为2√5， D-5,25), 综上所述，点D的坐标为 1-V13-3+313 、2 或-V5,25: (3)解：设Mm,-m2-2m+3,N(n,-n2-2n+3 设直线1的解析式为y=k2x+b2,代入Mm,-m2-2m+3,N(m,-n2-2n+3, 得 -m2-2m+3=k2m+b2 -n2-2n+3=kn+b2 k2=-m-n-2 解得： b=mn+3’ .直线1的解析式为y=-m-n-2)x+mn+3, 答案第1页，共2页 代入T(-1,), .m+n=-mn-4, 设P(-1,, :P(-1,到Nn,-n2-2n+3)向右平移1+n个单位，向下平移t+n2+2n-3个单位长度， .将Mm,-m2-2m+3)向右平移1+n个单位，向下平移t+n2+2n-3个单位长度得到Q, Qm+n+1,-m2-n2-2m-2n+6-t, 又：Q在抛物线上， -m2-n2-2m-2n+6-t=-(m+n+12-2(m+n+1+3, .6-t=-2mn-2(m+n, 又：m+n=-mn-4, .6-t=8, 解得：t=-2 P(-1,-2; (4)解：P(-1,-2),T(-1,1, .PT=1--2)=3, 设Mm,-m2-2m+3,Nn,-n2-2n+3, 由(3)可得直线l的解析式为y=（-m-n-2)x+mn+3, :平行四边形PMQW的面积为12， Sm号Prm-小=6 .m-n=±4， 又：m+n=-mn-4, m+n=-mn-4 当m-n=4时， ，解得： m=0「m=2 或 m-n=4 n=-41 (n=-2' m+n=-mn-4 m=-4 m=-2 当m-n=-4时， m-n4,解：价0政份2， 答案第1页，共2页 又：直线l的解析式为y=(-m-n-2)x+mn+3, .y=-2x-1或y=2x+3, 故答案为：y=-2x-1或y=2x+3. 60y=7+x+P9 (②)MF=2713 16 (3)①5-V5,45-6)；②52 【分析】(1)通过设交点式，再代入C点坐标可解得a的值，进而可得解析式： (2)先求质点D,由中点坐标公式知写骨，再号角证明∠P9M:∠EF:∠GE8, 从而an∠GEB8G=子，进而得sin∠G8=23 3=sin∠FBM.把x= 13 代入 FG 2713 72+x+4中，可得y毫 y=- 之—之交 27 21316; 13 (3)①由待定系数法可得直线AC的表达式为=21+4，设1m,2m+m+4),再表示出 1 1 4m+,m+m+4故Hn牛m.很据anLC40上C0 =2,可得 2 2 A0 cw∠C40=5,放4=5m+行+2，当=m时，平行四边形4HW为菱形， 5 故v5m+m+2)-= 4 +m,解得m5-5或m=-2(C不合题意，舍去，故点坐 标为(5-√5,14-25)： ②作D关于x轴的对称点DL,昌，连接D1,以、D了为邻边构造平行四边形DE, 如图③所示，故DJ+DI=D'J+DI=EI+DI≥DE,当且仅当D、I、E三点共线时取等号， 根据平移的性质求出点E(2,-),故DE= 0-2驴+g+-+15-5i,印0+01的 95 2 最小值为5√2. 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-2,0)和B(4,0)两点， 故设y=a(x+2)(x-4),代入点C(0,4),得4=-8a, 解得a=2' 1 故y=2+2x-4)=-)2+x+4, 1 2 答案第1页，共2页 (2)由y=-2+x+4可知顶点D,号， 1 :E是BD的中点， :FM⊥BD,FG⊥MB, LFBM=∠NEF=LGEB, .'tan∠GEB= G=2- G sin∠GEB=23 13 sin∠GEB=sin∠FBM=FG_2i3 MF 13 把x=代入y=-x+x+4中，可得y=2 2 2 8,即FG=27」 8 故f=,e-27 2W13 16. 13 (3)①由待定系数法可得直线AC的表达式为y=2x+4, 设m+. 把y=-m+m+4代入y=2x+4中，可得x=-2m2+m, 1 2 4 2 1 即H(m2+m, m2+m+4). 4 2 2 1 1 1 1 H=m-(-二m2+二m)=二m2+三m. 4 2 4 2 :tan∠CA0=C0 =2, AO cos∠C40=5 4H=+2=5(m+5m+2, 1 coS∠CAO 4 2 当AH=HI时，平行四边形AHW为菱形， 故5(-r+m+2=m+m,整理可待5+m+2-25m-85-0, 1 1 4 4 2 因式分解可得(m+2)[(N5+1)m-4V5]=0, 解得m=5-√5或m=-2(不合题意，舍去)， 答案第1页，共2页 当m=5-5时，y=-5-5+5-5+4=4W5-6 :点I坐标为5-5,45-6： ②作D关于x轴的对称点D'L,- ，连接D1,以、D1为邻边构造平行四边形DJE, 如图③所示， D' 图③ 故DJ+DI=D'J+DI=EI+DI2DE,当且仅当D、I、E三点共线时取等号， :点H为AC的中点， ∴H(-1,2),由平移的性质可知A点到H点向右平移了1个单位，向上平移了2个单位， 故E点坐标在D'L,- 月)基础上也向右平移了1个单位，向上平移了2个单位， 95 故DE=1-2)2+(2+)2= 96=52, 22 V+ 4 即DJ+DI的最小值为5V2. 【点晴】本题考查了二次函数的图象和性质，解直角三角形，中点坐标，一次函数的性质， 平行四边形的性质，菱形的判定和性质，因式分解，线段和最值，熟练掌握以上知识点并能 灵活运用是解题关键。 3 7.(1)y=-x2+2x+1 a 国点价标为+1-a兮3} 答案第1页，共2页 【分析】(1)先求出点A(2,0),B(0,1,再将两个点的坐标代入y=-x2+bx+c可得答案； (2)由点的坐标等01=2,08=1，再设Pa-a+0+: Aw得 然后根据SPo4=3 出方程，求出解即可； (3)先设M m,2m+1 再分两种情况：当OB为平行四边形的边时，过M作x轴的垂 线，交抛物线于点N,可得N m,-m+m+1,进而得出MN=m-2m,再根据MN=1时 四边形是平行四边形，即当m2-2m=1,m2-2m=-1时，求出答案；当OB为平行四边形 的对角线时，先确定点N m+小 由yg-yx=yw-yo得出方程，再求出解可得 坐标. 【详解】(1)解：当x=0时，y=1;当y=0时，x=2, 点A2,0),B(0,1, 将A2,0),B(0,1)代入y=-x2+bx+c中得： -4+2b+c=0 c=1 解得：b=3 ’c=1, ·抛物线的解析式为y=-x2+x+A (2)解：由A2,0,B0,1得：0A=2,0B=1, 设Pa,-a2+a+1, 2 1 1。 3 S.po=-04 Y:=-x2-a'tat1=-atat1, 2 1 1 2 2 ao得：-a2+3。 4 41 a+1= 3x2a, 3 2 解得：4=2,4，= 3 (舍)， : ①当OB为平行四边形的边时，过M作x轴的垂线，交抛物线于点N,如图， 答案第1页，共2页 (W) M (M0 N A 则Nam小 则w+1-(w++r-2m。 OB=1, :当MN=1时，以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形， .m2-2m=1,，当m2-2m=1时，即m2-2m-1=0, 解得：m,=1+√2，m,=1-√2， 时a)-月 当m2-2m=-1时，即m2-2m+1=0, 则m1=m2=1, 》 ②当OB为平行四边形的对角线时，如图， M B (M0 (W) =m,+=0, 答案第1页，共2页 3 2m+1, 1 则yg-yw=yM-yo,即m2+三m= 2 解得：m,=-1-√2，m2=-1+√2， 道份标为52-5写1- 8.(1)y=-x2+2x+3 (2)存在，M(1,6 ③OS=+:②P点到直线BC的距离的最大值为9W 9 p315、 2 8 【分析】(1)把A(-1,0),B(3,0)代入y=-x2+bx+c,解关于b、C的二元一次方程组求出b 、c的值即可； (2)连接CP,交对称轴I于E,根据菱形的性质得出CP⊥DM,DE=ME,根据(1)中 解析式得出C(0,3),对称轴为直线x=1,可得EL,3),进而求出DM=6,即可得答案； (3)①过点P作PH⊥x轴于H,交BC于F,先利用待定系数法求出直线BC解析式为 y=-x+3,得出P亿，-t2+2t+3),Ft,-t+3),PF=-2+3t,利用三角形面积公式即可得 出5=+号：②利用匀股定怎出C=3N5,为用△P3C的面家出 PG2+9A.得出1专海，PG的最大值为，把专号代入Pu.P+21+图 2 21 8 即可求出点P坐标， 【详解】(1)解：：抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A-1,0,B(3,0两点， ∫-(-12-b+c=0 -32+3b+c=0 b=2 解得c=3' .抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. (2)解：如图，连接CP,交对称轴I于E, 答案第1页，共2页 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴.抛物线的对称轴为直线x=1,点M的横坐标为1， :四边形CDPM是菱形， CP⊥DM,DE=ME,CP∥x轴， :抛物线解析式为y=-x2+2x+3, 当x=0时，y=3, C0,3), :E(1,3),DE=ME=3, .DM=6, .ML,6 (3)解：①如图，过点P作PH⊥x轴于H,交BC于F, 设直线BC的解析式为y=x+b, :B3,0),C(0,3), [3k+b=0 b=3 「k=-1 解得： b=3’ 直线BC的解析式为y=-x+3, 答案第1页，共2页 :点P的横坐标为t, .P(t,-12+21+3),F(t,-t+3), .PF=-12+21+3-(-t+3)=-t2+31, 5=40B=r+30x3=+ 2 2 ②如图，过点P作PG⊥BC于G, :B3,0),C(0,3), BC=V32+32=3V2, 元0(”、、0三0ddT 3 27 2 2 2 2 2 8 pG=-2-3+92 2-3 8 : <0, 2 :当1=多时，PG取得最大值，即P点到直线BC的距离的最大值为9N5 2 8 当1=3时，-2+21+3=15 2 4 P呢. 【点晴】本题是二次函数综合，涉及待定系数法求函数解析式、菱形的性质及二次函数的性 质，合理作出辅助线是解题关键. 11 9.(①直线1的表达式y=2+2 (2)抛物线C,:y= 75e-2-到或=-2x-到 【分析】本题主要考查二次函数与几何的结合，涉及待定系数法求解析式，求一次函数的解 析式，相似三角形的判定和性质，两点之间的距离，以及梯形的性质，解题的关键是应用分 类讨论思想 (1)根据待定系数法求得抛物线C:y=x2-2x-3=(x-1)2-4,即可知点M(1,-4),过点 M作MC上x轴，交x轴于点C,交直线1于点N,可证明NACAMC,有C=C AC MC 结合两点之间距离求得C=1,利用待定系数法即可求得直线I的表达式： （2)根据题意的a<0,利用待定系数法求得抛物线y=ax2-2ar-3a,则点N(1,-4a,联 答案第1页，共2页 立方程求得点D 6a+18a+1 2a,4a 结合梯形的性质若AN∥DM,过点N作NC⊥x轴于点C, 过点M作平行于x轴的直线与过点D作DE⊥ME轴于点C,线段DM与x轴交于点F,则 点E61,4 2a 且NACDME,有AC- NC DE ,两点之间距离公式求得a(当a值接近 O时不满足题干要求的梯形字母顺序，故舍去)；若ND∥AM,过点M作MG⊥x轴于点G ,过点D作平行于x轴的直线与过点N作NH⊥DH轴于点H,同理可得△NHD∽△MGA, a站 求得a即可. 【详解】(1)解：：抛物线C:y=x2+bx+c经过点A-1,0)和点B(3,0), .J-12-b+c=0 32+3b+c=0 b=-2 解得 c=-3' 则抛物线C1:y=x2-2x-3=（x-1)2-4, 点M(1,-4), 如图，过点M作MC⊥x轴，交x轴于点C,交直线1于点N, M 则∠ACM=∠ACN=90°，∠MAC+∠AMC=90°， :1⊥AM, .∠NAC+∠CAM=90°， .∠NAC=LAMC, 则△NAC∽△AMC, 瓷瓷 :点M(1,-4)和点A-1,0), 答案第1页，共2页 CM=4,AC=2, 则NC2 2=4,解得NC=1, 点N(1,1 设直线1的解析式为y=kx+b(k≠0)， :直线I经过点A和点N, 「-k+b=0 “k+b=1 1 解得 1 b= 2 则直线1的表达式y=2+2 11 （2)解：：抛物线C2:y=ax2+mx+n开口向下， a<0, :抛物线C2:y=ax2+mx+n经过A(-1,0)、B(3,0)两点， a×(-12+mx-1+n=0 a×32+3m+n=0 m=-2a 解得 n=-3a' 则抛物线C2:y=ax2-2ax-3a=a(x-1)-4a, :抛物线C,:y=ar2+mx+n顶点为N, .N(1,-4a, 11 联立 y=。x+ 22 y=ax2-2ax-3a 1 x=-1 x3=3+ 2a 解得 y=0’ 2=2+ 1 4a 则点D3+,2+ 1 2a 答案第1页，共2页 :四边形ANDM是梯形， .AN∥DM,或ND∥AM, ①如图，若AN∥DM,过点N作NC⊥x轴于点C,过点M作平行于x轴的直线与过点D 作DE⊥ME轴于点C,线段DM与x轴交于点F, 则LE=LACN=90°，∠NAC=∠DFB=∠DME,点C(L,O),点E .△NACADME, AC ME NC DE 点D3+2a21 40,点L-4a,点A-l,0),点M1,-4,点C1,0, 。AC=2,NC4a,ME6a+-1=40+,DB=a++4=6+, 2a 2a 4a+1 2-20 则如6+ 4a 8,4,=-7+35 解得a=7-35 (构不成梯形，舍去)， 8 那么指物线Gy=75-2- ②若ND∥AM,过点M作MG⊥x轴于点G,过点D作平行于x轴的直线与过点N作 NH⊥DH轴于点H, 答案第1页，共2页 同理可得&NHDWEMGA,点H,8a+,点ML,-4, 4a NH HD MG GA ，4G=2,MG4,NH=-4a-8a+1-16a2+8a+1 Aa 4a DH=6a+l-1=4a+1, 2a 2a 16a2+8a+14a+1 则4a20’ 2 5 解得4= 1 4’9=- (构不成梯形，舍去)， 4 那么，抛物线C,y=-(x-2x-3). 40 10.(1)y=x2+2x-3 (2)存在， 27 6 (3)F(2,5),E(-1,5)或F(-4,5),E(-1,5)或F(-2,-3),E(-1,3) 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论 的思想进行求解，是解题的关键： (1)求出A,C坐标，待定系数法求出函数解析式即可； (2)求出直线AC的解析式，过点N作NE⊥x轴于点E,交AC于点M,设点N的坐标为 (1,P+21-3,分割法表示出△CAN的面积，转化为二次函数求最值即可； (3)分A0为边，和A0为对角线，两种情况进行讨论求解即可. 【详解】(1)解：：0A=0C=3, A-3,0),C(0,-3), 代入y=x2+bx+c,得： 答案第1页，共2页 9-3b+c=0 c=-3 b=2 解得： c=-3 此函数的解析式为y=x2+2x-3; (2)解：存在.△CAN的面积最大为2 , 如图1，过点N作NE⊥x轴于点E,交AC于点M, y=x2+2x-3 B x N D 图1 设AC的解析式为y=x-3,将A-3,0)代入，得：k=-1, 直线AC解析式为y=-x-3, 设点N的坐标为t,t2+2t-3), 则点M的坐标为1，-t-3), .MN=-t2-3t, ..cME+MNOE wo--- a当：=号时，此制)△C战的面积最大为 (3)如图2，抛物线对称轴为x= -2 =-1， 2×1 答案第1页，共2页 y=x2+2x-3y E D 图2 ①以AO为边，则EF‖AO,且EF=AO, 设F(m,m2+2m-3,则E(-l,m2+2m-3, .m+1=3,解得m1=2,m2=-4, 当m=2时，m2+2m-3=5;当m=-4时，m2+2m-3=5； 故F(2,5),E-1,5或F(-4,5),E(-1,5: ②以A0为对角线，则A0与EF互相平分， 设E(-1,n), :A0的中点M(-1.5,0, F-2,-n 把F-2,-n代入y=x2+2x-3,得n=3. .E(-1,3,F-2,-3), 综上所述，F(2,5),E(-1,5或F(-4,5),E(-1,5或F(-2,-3),E-1,3. 11.(0y=3x2-3 x-6 4 2 a ③存在，N)或N个+，)或1-，》 【分析】(1)先求得A(-2,0),B(4,0),然后利用待定系数法求解即可： (2)根据题意求得AB=6,1<n<4,y。<0,再根据△ABD的面积是5以及三角形面 积公式可料%=片然后代入指物线解新式求得6的作耳可解答。 (3)根据平行四边形的性质得到MB=ND,MB∥ND,然后根据平行四边形的性质以及抛 答案第1页，共2页 物线的对称轴、点D坐标求解即可， 【详解】(1)解：(1)：0A=2,0B=4, .A-2,0,B4,0), 将A(-2,0,B(4,0)代入y=ax2+bx-6得： 3 T4a-2b-6=0 16a+46-6=0'解得： a24 3 b=- 2 :抛物线的函数表达式为：y=3x-3x x-6. 42 33 (2)解：由(1)可得抛物线y=4-2-6, 4 3 ·对称轴x=- b 2a 2× 4 直线1的解析式为x=1, :动点D在直线1右侧的抛物线上，且点D在x轴的下方， 1<D<4,yD<0, A(-2,0,B4,0), .AB=4--2=6, :△ABD的面积是45 6. 经博%=华 4 6=-15 3x-3x 2 ,解得：x=3或-1， :1<xD<4, 点D的坐标为 (3)解：存在， ①咖由1)可得抛物战y--6对称输=1，由②)知D3-号)】 答案第1页，共2页 M ○O B 当M,B=ND,M,B∥N,D时，四边形BDNM1即为平行四边形， 此时点M1与点O重合，即N,D=M,B=OB=4,四边形BDNM即为平行四边形， :N,是抛物线上一动点， :点N和点D关于对称轴1对称，即N(1-): :当N-1)时，四边形BDNM即为平行四边形. ②如图：当- P-A M 图3 当N,B=M,D,N,B‖M,D时，四边形BDM,N2为平行四边形， 如图：过点N2做NP⊥x轴，过点D做DF⊥x轴，由题意可得NP=DF, 点N2和点D关于原点O对称， :点N,的纵坐标为4： 15 将-代入y= -323 323 4 -6,得 2x6气15，解得：x=1±4 当心-压，》、N(+,),因边形DM,、B0M,为平行图边形. 答案第1页，共2页 综上，当N-1-)或N+,)或N-,)时，以anMN为联点，8D为 边的四边形是平行四边形， 【点晴】本题主要考查待定系数法求解析式、二次函数与几何综合、平行四边形的判定、解 一元二次方程，正确添加辅助线以及应用数形结合的数学思想成为解题的关键. 12.(1)y=-x2+2x+3 ②s的最大值是8 (到 (4(-2,-14+3或-2,4+3)或(2,2)或4,7或4，-7. 【分析】(1)根据0A=1,0B=0C=3,得A(-1,0),B(3,0),C(0,3),再由待定系数法 即可求出解析式： (2)作DF⊥x轴于点F,交BC于点E,用含m的式子表示出D、E的坐标，进而表示出 DE,根据S=Sme+Sam=DE-OF+号DE-BF=号DE.0B,列出8关于m的二次函数 关系式，利用二次函数的性质求解即可： (3)由题意知∠NMB=90°，MN=MB,设对称轴与x轴交点为点H,过点N作对称轴的 垂线交于点Q,可证明△MNQ≌△BMH,得到MH=NQ=1,再根据线段MB顺时针或逆 时针旋转90°，分情况讨论，分别求出点M坐标，再求出直线MB解析式，与抛物线联立求 交点即可； (4)分BC为边和BC为对角线两种情况，根据菱形的邻边相等以及对角线中点坐标相同讨 论求解即可. 【详解】(1)解：：0A=1,0B=0C=3, A-1,0,B(3,0),C(0,3, 可设抛物线的表达式为y=ax+1)(x-3, 把C(0,3)代入y=ax+1)(x-3)得，3=a0+1)(0-3),解得a=-1, 抛物线的表达式为y=-(x+1)川x-3)=-x2+2x+3; (2)解：作DF⊥x轴于点F,交BC于点E, 答案第1页，共2页 D B 设直线BC的解析式为y=c+b', 3k+b'=0 16=3 k=-1 6=3' 直线BC的解析式为y=-x+3, :点D的横坐标为m,且点D在抛物线上， Dm,-m2+2m+3,Em,-m+3, DE=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m, .S-S.coe+S.me=DE-OF+DE.BF 2 =1 DE-OB 8 :、3 <0, 2 “当m=2时，8有最大值，最大值是 3 8 (3)解：由题意知∠NMB=90°，MN=MB, :抛物线解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 抛物线对称轴为直线x=1, 设对称轴与x轴交于点H, 如图，过点N作NQ⊥MH交直线MH于Q, ①当线段MB顺时针旋转90°得到线段MN时， 答案第1页，共2页 y M B -Lo :∠NMB=90°=∠MQN, .∠NMg+∠QMB=∠NMg+∠MNQ, .∠QMB=∠MWQ, 又：∠NQM=∠MHB=90°，MN=MB, △MNQ≌△BMH, .MH NO=1, M(1,1, 设直线MB的解析式为y=kx+b, 将M(1,1,B(3,0)代入得 k+b=1 3k+6=0’解得 2 3 b,2 1 .直线MB的解析式为y=一 一X+一 22 1 13 联立 y=- x=- -x+ 2 x=3 2,解得 2 7 y=-x2+2x+3 y=0' y= 4 17 .点P的坐标为 24月 ②当线段MB逆时针旋转90°得到线段MN时， 答案第1页，共2页 B M 同理可证△MWQ≌△BMH, .M=NQ=1, M(1,-1, 同理可得直线MB的解析式为y=!x-3 2 13 3 x=- y=2x-2 2 x=3 联立 ,解得 或 y=-x2+2x+3 9 y=0 4 点P的坐标为 综L所运，点P的坐标为）(》 (4)解：设M(1,e,N(s,t, 如图所示，当四边形BCNM是菱形时，则BC=BM, .(1-3)2+(e-0)2=(3-0)2+(0-3)2, 解得e=-√14或e=√14（舍去)， :M,-4, :菱形对角线交于一点，且对角线互相平分， s+30+1 22 +0--V14+3' 2 2 「s=-2 =-4+3 点N的坐标为(-2，-V14+3: 答案第1页，共2页 B 如图所示，当四边形BCNM是菱形时，则BC=BM, .(1-3)2+(e-0)2=(3-0)2+(0-3)2, 解得e=V14或e=-√14（舍去）， :M,4, :菱形对角线交于一点，且对角线互相平分， [s+30+1 22 t+0V14+3 2 2 8=-2 =-4+3 :点N的坐标为-2,14+3： M A B 如图所示，当四边形BMCN是菱形时，则MC=MB, .(1-02+(e-3)2=(1-3)2+(e-0)2, 解得e=1, M(1,1, 答案第1页，共2页 :菱形对角线交于一点，且对角线互相平分， s+10+3 22 t+10+3, 22 「s=2 t=2 点N的坐标为2,2)； B 如图所示，当四边形BCMN是菱形时，则BC=MC, .(1-02+(e-32=(3-0)2+(0-3)2, 解得e=3+√7或e=3-7(舍去)， :M(1,3+7, :菱形对角线交于一点，且对角线互相平分， s+01+3 22 t+30+3+V17 2 2 s=4 t=V7' 点N的坐标为(4,7)； 答案第1页，共2页 M B 如图所示，当四边形BCMN是菱形时，则BC=MC, .(1-02+(e-32=(3-0+(0-3)2, 解得e=3-√7或e=3+√7（舍去）， :M,3-7, :菱形对角线交于一点，且对角线互相平分， [s+01+3 22 t+3_0+3-17 2 2 「s=4 =-7 .点N的坐标为4，-V17 B 综上所述，点N的坐标为(-2，-4+3或(-2,4+3或(2,2)或(4,7)或(4，-7) 【点晴】本题主要考查了二次函数综合，旋转的性质，两点距离公式，菱形的性质，全等三 答案第1页，共2页 角形的性质与判定，中点坐标，利用分类讨论的思想求解是解题的关键。 13.(1)y=- 2x2+2V3x (21+V2,0)或1-2,0 (3)证明见解析 【分析】(1)设抛物线的表达式为y=ax-2)2+2√3，再将A4,0)代入求出a的值即可； (2)根据中点坐标确定C山，V3),设D(m,0),E(x,yE),根据平行四边形的性质得 xE+0_m+1 必+0_0+5·确定E(m+1,再代入y=-5+2,求解即， 2 2 2 2 2 y=k(x-t)+1+4 (3)设P(L,1+4),设直线PF的解析式为y=k(x-)+t+4,联立 -5+25x得 y=- 2 9+k-2:-女1+4=0，根据直绘P以与抛物线的只看一个公共点，准出 k2+25t-45)k+12-8V5-2V51=0,设k,k2是该方程的两根，得k+k,=45-2V5t, 年=12-8v5-26,设F小，G3,得到=6-2同，5=6-2， ，X2= V3 求出，+x为=2t,xx,= 2-21-85,进步求出=-5 +25 为=-5+2，再瑰定直线G的解折式为y=(+25)+25--4,即 (y-25x+4+(5x-23+1t=0,得到 y-2W3x+4=0 ,求解即可. V3x-25+1=0 【详解】(1)解：：抛物线交x轴于0，A(4,0)两点，顶点为B2,2V3, 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+2V5, .0=a×4-22+25, 解得：a-5 2 2x-22+25=-5+2w5x. 答案第1页，共2页 抛物线的表达式为y+2 (2):00,0),B2,25,点C为0B的中点， 0+20+2W5 .点C的坐标为 22 即，5)， 设D(m,0),E(xEyE), :四边形DOCE是平行四边形， xg+0 m+1 22 E+0_0+√5' 2 2 xg =m+1 解得： (YE=V3 :E(m+13, :点E恰好在抛物线)=-5r+25x上， 2 5=- 2(m+1+23(m+1), 解得：m,=1+√2，m,=1-√2， :点D坐标为1+V2,0)或1-2,0： (3)证明：设P(t,t+4,设直线PF的解析式为y=k(x-t)+t+4, y=k(x-1)+1+4 联立=5+2x】 2 消夫)得：9-3-+4=0， :直线PF与抛物线均只有一个公共点， 4=-2-4×9-h1+4到=0， 整理得：k2+25t-45)k+12-8V5-2√51=0， :2-4-42-85-2=1n-2+9+425-10, 答案第1页，共2页 :方程k2+25t-45)k+12-85-2V5f=0有两个不相等的实数根， 设k,飞2是该方程的两根， :+k,=-2N31-45=4N5-2V5, 1 k,-12-85-25=12-85-25, 1 对于直线PF,设解析式为y=kx+b,F(x,), -(k-2W5-(k-25) 2x3 2 对于直线PG，设解析式为y=k,x+b2,G(x2,2), :=6-262w) 2x5 3 2 x+x2= -k-25(k-2-k+k)+4W545-25+4w5 2t, 3 3 5=-25-k-2w √3 =kk-2W5k+k)+12 3 12-85-23-2545-23)+12 3 (12-231-85 3 :点F5,小、Gx,为)在抛物线)=-5+25x上， =9+2,=9+28 设直线FG的解析式为y=x+b,过点F(x,)、G(x2,y2), k+b=y,① {,+b=②' 答案第1页，共2页 ①-②，得：k=当-业 x1-X2 +26， x32+2√3x 2 X1-X2 二y（(+2B- x1-x2 =2x+川-x)+25x-5) 3 x1-X2 2(名+x)+25 之x21+2V5 =-V51+2√5， ①xx-②xx,得：b=出-业 x2-1 x2- 2+23x -x x2+23x 2 2 x2-X -3+25x+ 3 +2x2-25 x2-X1 5 =266-) x2-X 25 =5x12-25j1-85 2 3 =(25-1t-4, 直线FG的解析式为y=(-5i+25x+(25-t-4, 整理得：（y-23x+4+5x-23+1=0, :点P(t,t+4)为直线y=x+4上一点， 即对于任意实数t,等式y-2W3x+4+W3x-23+1t=0成立， 答案第1页，共2页 y-23x+4=0 {5x-25+1=0 6-V5 x= 解得： 3, y=43-6 :直线FG过定点 6-545-6 3 【点晴】本题考查待定系数法确定函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，平行四边形的 性质，一次函数与抛物线的交点问题，一元二次方程根的判别式及根与系数的关系等知识点， 正确理解题意，将一次函数与抛物线的交点情况转化为一元二次方程的根的情况是解题的关 键。 答案第1页，共2页