精品解析：广东佛山市禅城区2025-2026学年下学期三校联考八年级数学学科试题

2025－2026学年下学期三校联考八年级数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 10. 已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为________． 12. 不等式2x>3的最小整数解是______． 13. 如图①是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图②是其简化示意图．若，则的度数为_____． 14. 如图，正比例函数（为常数，且）和一次函数（、为常数，且）的图象交于点，根据图象可得关于的不等式的解集是___________． 15. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是________． 16. 如图，D为内一点，平分，，若，则______． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 下面是小明解不等式组的部分过程： 解：解不等式①去分母，得，…………第1步 移项、合并同类项，得，………………第2步 两边都除以，得．………………第3步 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． （1）小明的解题过程从哪一步开始出现错误？_____； （2）错误的原因是_____； （3）请写出该不等式组的正确解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，的顶点坐标分别为． （1）将向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的图形为，其中点的对应点分别是点，，画出． （2）将绕点顺时针旋转90°得到，其中点，的对应点分别是点，画出． （3）点C与点的距离是_____． （4）若可以由绕点旋转得到，则点的坐标是_____． 19. 如图，在中，，，点、在上，且． （1）求的度数； （2）若点为线段的中点，求证：是等边三角形． 四、解答题（本题共2小题，每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 21. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游，选择甲旅行社实际收费（元），选择乙旅行社实际收费 （元）． （1）分别求出，与的关系式． （2）你认为他们应该选择哪家旅行社更合算？为什么？ 五、解答题（本题共2小题，每小题14分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________，四边形的面积为_________； （2）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点是线段上一动点（，两点除外），试说明与的大小关系，并说明理由． 23. 综合与实践： 已知：等边． 【观察猜想】如图①：D为线段上一点，，交于点E．可知为______三角形． 【实践发现】如图②：D为线段外一点，连接，以为一边作等边三角形．连接．猜想与数量关系为______，直线与相交所产生的交角中的锐角为______． 【深入探究】：D为线段上一点，F为线段延长线上一点，且． （1）特殊感知：当点D为的中点时，如图③，猜想线段与的数量关系为______； （2）特例启发：当D为上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段与的数量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：在等边三角形中，点D在直线上，点F在直线上，且．若的边长为2，，则的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下学期三校联考八年级数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的解集即可确定解集在数轴上的表示． 【详解】解：移项得：， 即， 在数轴上表示为： 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 4. 如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求旋转角，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，再结合图形可知，旋转角即为的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是由绕点旋转得到的， ∴旋转角的度数是， 故选：A． 5. 在中，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了30度所对直角边是斜边的一半，根据得出，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵在中， ∴， 故选：B． 6. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可． 【详解】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②若，则的逆命题是若，则，是真命题； ③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； ④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题； 它们的逆命题是真命题的个数是3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了逆命题的判定，平行线的性质，绝对值的意义，直角和对顶角的概念，理解相关性质是关键． 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握作图是解题的关键．根据题意得到垂直平分，利用等量代换即可得到答案． 【详解】解：由题意得垂直平分， ，， 的周长为， ， ， 即， ． 故选：B 9. 如图，是的角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点作于，由角平分线的性质定理得出，然后利用的面积公式列式计算即可得解，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】如图，过点作于， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“同小取小”的法则，列不等式求解即可． 【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为， ∴ ， 解得． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为________． 【答案】3x－4≥2 【解析】 12. 不等式2x>3的最小整数解是______． 【答案】2 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解不等式得：x>， 则最小整数解是：2. 故答案为2 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键 13. 如图①是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图②是其简化示意图．若，则的度数为_____． 【答案】##135度 【解析】 【分析】先求出，再根据四边形的内角和求解即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，正比例函数（为常数，且）和一次函数（、为常数，且）的图象交于点，根据图象可得关于的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 根据两函数图象的交点即可得直接利用图象的交点即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，和一次函数交于点， 当时，函数的图象在直线的下方， 不等式的解集是：． 15. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意：一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角，一个钝角只能是等腰三角形的顶角．由于本题中没有明确角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】解：当是底角时，顶角的度数为； 当是顶角时，顶角度数即为． 故答案为：或． 16. 如图，D为内一点，平分，，若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】延长与交于点E，由题意可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出，，根据，即可推出的长度． 【详解】解：延长与交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 下面是小明解不等式组的部分过程： 解：解不等式①去分母，得，…………第1步 移项、合并同类项，得，………………第2步 两边都除以，得．………………第3步 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． （1）小明的解题过程从哪一步开始出现错误？_____； （2）错误的原因是_____； （3）请写出该不等式组的正确解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）第1步 （2）去分母时，左边的漏乘 （3） 把解集在数轴上表示出来如下： 【解析】 【分析】（1）去分母时，不等式的两边同乘以2可得，由此即可得； （2）错误的原因是去分母时，左边的漏乘； （3）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：解不等式①去分母，得， 所以小明的解题过程从第1步开始出现错误． 【小问2详解】 解：错误的原因是去分母时，左边的漏乘． 【小问3详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，的顶点坐标分别为． （1）将向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的图形为，其中点的对应点分别是点，，画出． （2）将绕点顺时针旋转90°得到，其中点，的对应点分别是点，画出． （3）点C与点的距离是_____． （4）若可以由绕点旋转得到，则点的坐标是_____． 【答案】（1） 解：如图； （2） 解：如图； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式分别平移的三个顶点，再依次连接平移后的三点即可； （2）根据旋转的性质画出的三个顶点旋转后的对应点，再依次连接即可； （3）利用勾股定理即可求解； （4）由旋转的性质确定点P的位置，即可确定其坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点C与点的距离是； 【小问4详解】 解：如图，点P的坐标为． 19. 如图，在中，，，点、在上，且． （1）求的度数； （2）若点为线段的中点，求证：是等边三角形． 【答案】（1）90 （2） 证明：由（1）知，， ， ， ， 点为线段的中点， ， ， 又， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的判定和性质是解题关键． （1）由等腰三角形的性质可求，，再由三角形外角的性质即可求解； （2）三角形外角的性质可得，由题意及各角之间的等量代换得出即可得到证明． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 略 四、解答题（本题共2小题，每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ； （2）78° 【解析】 【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到； （2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC 【详解】解：（1）略 （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明． 21. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游，选择甲旅行社实际收费（元），选择乙旅行社实际收费 （元）． （1）分别求出，与的关系式． （2）你认为他们应该选择哪家旅行社更合算？为什么？ 【答案】（1）， （2） 解：当时，， 解得， ∴当学生人数小于4人时，选择乙旅行社更合算； 时，， 解得， ∴当学生人数大于4人时，选择甲旅行社更合算； 时，， 解得， ∴当学生人数等于4人时，选择两个旅行社一样合算； 综上所述，当学生人数小于4人时，选择乙旅行社更合算；当学生人数等于4人时，选择两个旅行社一样合算；当学生人数大于4人时，选择甲旅行社更合算． 【解析】 【分析】（1）根据两个旅行社所给的收费标准列出对应的关系式即可； （2）根据（1）所列关系式建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了列关系式，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的式子是解题的关键． 五、解答题（本题共2小题，每小题14分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________，四边形的面积为_________； （2）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点是线段上一动点（，两点除外），试说明与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形的面积12 （2）存在，的坐标为或 （3） ，理由如下： 过点作交轴于，如图所示： ∴ ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）； （2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到，解得x＝1或x＝7，然后写出点E的坐标； （3）当点P在线段BD上，作交轴于，根据平行线的性质由得，再根据平行线的性质，，从而得到结论． 【小问1详解】 解：∵点A、的坐标分别是，，同时将点、分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A、的对应点、， ∴点的坐标为，点的坐标为， ； 【小问2详解】 解：存在．理由如下： 设点的坐标为， ∵的面积是的面积的2倍， ∴，解得或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系，也考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键． 23. 综合与实践： 已知：等边． 【观察猜想】如图①：D为线段上一点，，交于点E．可知为______三角形． 【实践发现】如图②：D为线段外一点，连接，以为一边作等边三角形．连接．猜想与数量关系为______，直线与相交所产生的交角中的锐角为______． 【深入探究】：D为线段上一点，F为线段延长线上一点，且． （1）特殊感知：当点D为的中点时，如图③，猜想线段与的数量关系为______； （2）特例启发：当D为上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段与的数量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：在等边三角形中，点D在直线上，点F在直线上，且．若的边长为2，，则的长为______． 【答案】观察猜想：等边；实践发现：，； （1）； （2）猜想， 证明：过点D作，交于点E． ， ， ． 是等边三角形， ． ， 又， 在和中， ， ， （3）5或1 【解析】 【观察猜想】利用等边三角形的性质和判定即可证明； 【实践发现】利用等边三角形的性质证明即可得出数量关系，再用三角形内角和定理即可得出角度； 【深入探究】（1）根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定与性质求解即可； （2）正确作出辅助线证明三角形全等即可； （3）分点D在的延长线上两种情况讨论。 【详解】解：【观察猜想】等边 理由：是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形． 实践发现 ， 理由： 都是等边三角形， ， ， ， ， 延长交于F， 中，， ， 即， ， 深入探究 （1）特殊感知∶ 理由：当点D为的中点时，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． （2）略 （3）①如图： ②如图， 当点D在的延长线上时， 作，交直线于点E， ， ， ， 的边长为2，， ， ， ， ， ， 综上所述，的长是5或1． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定及“直角三角形中30锐角所对直角边等于斜边的一半”，正确作出辅助线，构造全等三角形及分类讨论是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $