广东佛山市禅城区2025-2026学年下学期三校联考八年级数学学科试题

2025－2026学年下学期三校联考八年级数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 10. 已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为________． 12. 不等式2x>3的最小整数解是______． 13. 如图①是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图②是其简化示意图．若，则的度数为_____． 14. 如图，正比例函数（为常数，且）和一次函数（、为常数，且）的图象交于点，根据图象可得关于的不等式的解集是___________． 15. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是________． 16. 如图，D为内一点，平分，，若，则______． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 下面是小明解不等式组的部分过程： 解：解不等式①去分母，得，…………第1步 移项、合并同类项，得，………………第2步 两边都除以，得．………………第3步 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． （1）小明的解题过程从哪一步开始出现错误？_____； （2）错误的原因是_____； （3）请写出该不等式组的正确解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，的顶点坐标分别为． （1）将向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的图形为，其中点的对应点分别是点，，画出． （2）将绕点顺时针旋转90°得到，其中点，的对应点分别是点，画出． （3）点C与点的距离是_____． （4）若可以由绕点旋转得到，则点的坐标是_____． 19. 如图，在中，，，点、在上，且． （1）求的度数； （2）若点为线段的中点，求证：是等边三角形． 四、解答题（本题共2小题，每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 21. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游，选择甲旅行社实际收费（元），选择乙旅行社实际收费 （元）． （1）分别求出，与的关系式． （2）你认为他们应该选择哪家旅行社更合算？为什么？ 五、解答题（本题共2小题，每小题14分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________，四边形的面积为_________； （2）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点是线段上一动点（，两点除外），试说明与的大小关系，并说明理由． 23. 综合与实践： 已知：等边． 【观察猜想】如图①：D为线段上一点，，交于点E．可知为______三角形． 【实践发现】如图②：D为线段外一点，连接，以为一边作等边三角形．连接．猜想与数量关系为______，直线与相交所产生的交角中的锐角为______． 【深入探究】：D为线段上一点，F为线段延长线上一点，且． （1）特殊感知：当点D为的中点时，如图③，猜想线段与的数量关系为______； （2）特例启发：当D为上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段与的数量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：在等边三角形中，点D在直线上，点F在直线上，且．若的边长为2，，则的长为______． 2025－2026学年下学期三校联考八年级数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】3x－4≥2 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】##135度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）第1步 （2）去分母时，左边的漏乘 （3） 把解集在数轴上表示出来如下： 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图； （2） 解：如图； （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1）90 （2） 证明：由（1）知，， ， ， ， 点为线段的中点， ， ， 又， ， ， ， 是等边三角形． 四、解答题（本题共2小题，每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ； （2）78° 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 解：当时，， 解得， ∴当学生人数小于4人时，选择乙旅行社更合算； 时，， 解得， ∴当学生人数大于4人时，选择甲旅行社更合算； 时，， 解得， ∴当学生人数等于4人时，选择两个旅行社一样合算； 综上所述，当学生人数小于4人时，选择乙旅行社更合算；当学生人数等于4人时，选择两个旅行社一样合算；当学生人数大于4人时，选择甲旅行社更合算． 五、解答题（本题共2小题，每小题14分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 【22题答案】 【答案】（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形的面积12 （2）存在，的坐标为或 （3） ，理由如下： 过点作交轴于，如图所示： ∴ ∴，， ∴． 【23题答案】 【答案】观察猜想：等边；实践发现：，； （1）； （2）猜想， 证明：过点D作，交于点E． ， ， ． 是等边三角形， ． ， 又， 在和中， ， ， （3）5或1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $