2025-2026学年人教版下学期七年级数学期中模拟试卷

**基本信息** 七年级数学下期中试卷，覆盖平面直角坐标系、方程组、实数等核心知识，通过《九章算术》问题、商店购进台灯等真实情境与点跳动规律探究，融合抽象能力、几何直观与模型意识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|坐标系象限、方程组解、平方根|第4题以《九章算术》为背景，考查方程模型意识；第5题点跳动规律，培养抽象能力| |填空题|8/24|立方根估算、动点最值、图形折叠|第15题台球反弹角度，结合平行线性质发展几何直观；第16题折叠问题提升空间观念| |解答题|9/102|坐标作图、经济问题、三角形面积|第24题商店购进方案设计强化应用意识；第25题坐标与面积综合体现推理能力|

七年级数学下期中试卷答案与解析 （满分：150分 时间120分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A B D D C 一．选择题（共8小题） 1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点（3，﹣4）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（　　） A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 【答案】C 【分析】根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数． 【解答】解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1， 将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5 ∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可． 3．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a+3和a﹣9．如图，在数轴上表示实数的点是（　　） A．点N B．点M C．点Q D．点P 【答案】B 【分析】根据一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得2a+3+a﹣9＝0，x＝（2a+3）2，得出a＝3，x＝16表示出的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可． 【解答】解：∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a+3和a﹣9， ∴2a+3+a﹣9＝0，x＝（2a+3）2， 解得a＝2，x＝49， ∴， ∵33＝27，43＝64， ∴，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的概念及无理数的估算，正确记忆相关知识点是解题关键． 4．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设买美酒x斗，普通酒y斗，根据现在买两种酒2斗共付30钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【解答】解：设买美酒x斗，普通酒y斗， 依题意，得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5．若【x】表示不大于x的最大整数，如【0】＝0，【2.4】＝2，【﹣3.4】＝﹣4，则方程组的解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】【x】表示不大于x的最大整数，先由第一个方程得出y关于【x】的表达式，再代入第二方程，通过【x】＝n（n为整数），结合【x】的取值范围来确定n的值，进而得到方程组的解． 【解答】解：【x】﹣y＝1，可得y＝【x】﹣1， 把y＝【x】﹣1代入方程5x﹣2y＝5中，得到5x﹣2（【x】﹣1）＝5， 即5x﹣2【x】＝3． 设【x】＝n（n为整数）因为n≤x＜n+1， 则5x﹣2n＝3， ∴x， ∵n≤x＜n+1， ∴nn+1， n+1，解得n， n，解得n≤1， ∵n为整数， ∴n＝0，n＝1， 当n＝0时，x，y＝﹣1， 当n＝1时，x＝1，y＝0， ∴方程组的解的个数2个． 故选：B． 【点睛】本题将取整数与方程组结合，关键在于理解取整函数的定义，并通过合理设未知数，利用取整函数中自变量的取值范围来确定方程的解，在解题过程中，准确地根据取整函数的性质列出不等式求解n的值是解题的关键步骤． 6．对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下列能说明该命题是假命题的是（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝4，b＝1 C．a＝﹣1，b＝﹣3 D．a＝﹣5，b＝﹣2 【答案】D 【分析】根据实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念解答即可． 【解答】解：A、当a＝0，b＝0时，a2＝b2， 不能说明命题“如果a2＞b2，那么a＞b”是假命题，不符合题意； B、当a＝4，b＝1时，a2＞b2，a＞b， 不能说明命题“如果a2＞b2，那么a＞b”是假命题，不符合题意； C当a＝﹣1，b＝﹣3时，a2＜b2， 不能说明命题“如果a2＞b2，那么a＞b”是假命题，不符合题意； D、当a＝﹣5，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＜b， 说明命题“如果a2＞b2，那么a＞b”是假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7．在和之间的整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】正确估算，，从而确定，由此确定﹣1.732和2.236之间的整数即可得出答案． 【解答】解：∵，， ∴， ∴介于﹣1.732和2.236之间的整数有﹣1，0，1，2共4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，掌握估算无理数的大小方法是解题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　） A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50） 【答案】C 【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标． 【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50； 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）． 故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）． 故选：C． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．的相反数是　3　 ． 【答案】3 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【解答】解：的相反数是﹣（3）＝3， 故答案为3． 【点睛】此题主要考查相反数的定义，比较简单． 10．若某个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是 　（答案不唯一）　 ．（只要求写出一个） 【答案】（答案不唯一）． 【分析】由x，y的值，可求出x+y，x﹣y的值，进而可得出是二元一次方程组的解． 【解答】解：∵x＝2，y＝1， ∴x+y＝2+1＝3，x﹣y＝2﹣1＝1， ∴是二元一次方程组的解． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键． 11．已知1.859，5.879，则　587.9　 ． 【答案】587.9 【分析】由，5.879知． 【解答】解：因为，5.879，， 所以587.9， 故答案为：587.9． 【点睛】本题主要考查二次根式乘法法则的逆用，解决本题的关键是对二次根式法则得逆向运用． 12．已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是　（7，0）　 ． 【答案】（7，0） 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出3a+9＝0，求出a的值，进而得出答案． 【解答】解：∵P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上， ∴3a+9＝0， 解得：a＝﹣3， ∴4﹣a＝7， 故点P的坐标是：（7，0）． 故答案为：（7，0）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键． 13．把图1中周长为24cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为36cm的长方形中．设正方形C的边长为xcm，正方形D的边长为ycm．则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为 　5：2　 ． 【答案】5：2． 【分析】根据题意表示出长方形E的长和宽，正方形A、正方形B的边长，从而可得x+y＝3，再根据图2的周长可得，2（x+y+x+2y+x﹣y+x+y+MN）＝36从而求出MN＝（12﹣4x﹣3y）cm，然后求出阴影部分的周长，进行计算即可解答． 【解答】解：长方形E的宽为（x﹣y）cm， 正方形A的边长为（x+y）cm， 正方形B的边长为（x+2y）cm， 长方形E的长为（x+3y）cm， ∴2（x+x+3y+x+x+y）＝24， ∴x+y＝3， 如图2： 由题意得： 2（x+y+x+2y+x﹣y+x+y+MN）＝36， ∴MN＝（18﹣4x﹣3y）cm， .阴影部分的周长 ＝2（MN+x+y+x+2y+x﹣y） ＝2（18﹣4x﹣3y+x+y+x+2y+x﹣y） ＝2（18﹣x﹣y） ＝36﹣2（x+y） ＝36﹣2×3 ＝30（cm）． ∵正方形A的周长＝4（x+y）＝12（cm）． 30：12＝5：2． 故答案为：5：2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据题目的已知条件并结合图形进行计算是解题的关键． 14．如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为（4，0），（0，3），（﹣2，﹣2），AB＝5，E，F是x轴上的两个动点，且EF＝2，D为线段AB上一动点，则CE+DF的最小值为 　4　 ． 【答案】4． 【分析】根据轴对称的性质，结合垂线段最短即可解决问题． 【解答】解：将AB沿x轴向左平移2个单位长度，得到线段A′B′， 过点D作x轴的平行线，交A′B′于点D′， ∵EF＝2，DD′＝2，且EF∥DD′， ∴四边形EFDD′是平行四边形， ∴DF＝D′E， 则当CE+ED′取得最小值时，CE+DF取得最小值． 过点C作A′B′的垂线，垂足为M， 在Rt△A′B′P中， A′B′， ∵， ∴CM， 即CE+ED′的最小值为4， 所以CE+DF的最小值为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查轴对称﹣最短路径问题及坐标与图形性质，能通过构造平行四边形将DF的长转化为ED′的长及熟知垂线段最短是解题的关键． 15．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚入点Q，一共反弹两次．已知AB，BC，CQ都是直线，PQ∥RS，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCQ的平分线CM垂直于RS，若∠CQR＝33°，则∠ABP的度数为 　57°　 ． 【答案】57°． 【分析】根据轴对称的性质以及平行线的性质解答即可． 【解答】解：由题意可知，BN∥CM∥QR，∠BCM＝∠QCM，∠ABN＝∠CBN， ∵∠CQR＝33°， ∴∠BCM＝∠QCM＝∠CQR＝33°， ∴∠ABN＝∠CBN＝∠BCM＝33°， ∵BN垂直于PQ， ∴∠ABP＝90°﹣∠ABN＝57°． 故答案为：57°． 【点睛】本题考查了生活中的轴对称现象，垂线，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 16．将一张长方形纸片按照如图所示的方式进行折叠，若长方形的宽为2，那么该长方形的长为 　2　 ． 【答案】2． 【分析】由题意知四边形ABCD是矩形，AB＝2，得出∠DAB＝∠B＝90°，再由折叠的性质推出△ABE是等腰直角三角形，得出AB＝BE＝2，然后由勾股定理求出AE＝2，最后由折叠的性质即可得出结果． 【解答】解：如图，由题意得：四边形ABCD是矩形，AB＝2， ∴∠DAB＝∠B＝90°， 由折叠的性质得：∠BAE＝∠FAE∠DAB＝45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AB＝BE＝2， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2， 由折叠的性质得：AD＝AE＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三．解答题（共9小题，共102分） 17．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4； （2）3． 【分析】（1）将原式去括号后再算加减即可； （2）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【解答】解：（1）原式32 ＝4； （2）原式＝﹣2+3﹣（2） ＝﹣2+32 ＝3． 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）， 把②代入①，得6y﹣7﹣y＝13， 解得y＝4， 把y＝4代入②，得x＝17， 所以方程组的解是； （2）， 方程组可化为， ②×2，得8x﹣2y＝10③， ①+③，得11x＝22， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝3， 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是（﹣2，﹣3），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．将△ABC平移，使点A与点O重合，得到△B1OC1，点B，C的对应点分别是B1，C1． （1）在平面直角坐标系中画出△B1OC1并写出点B1，C1的坐标； （2）线段BC上有一点D坐标是（﹣2，0），则平移后对应点D1的坐标为 　（0，3）　 ； （3）若点P在y轴上，且△BOP的面积与△ABC的面积相等，直接写出P点的坐标． 【答案】（1）画图见解答；B1（﹣1，4），C1（1，2）． （2）（0，3）． （3）（0，﹣2）或（0，2）． 【分析】（1）由题意得，△ABC向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到△B1OC1，根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据平移的性质可得答案． （3）设P点的坐标为（0，m），根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意得，△ABC向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到△B1OC1， 如图，△B1OC1即为所求． 由图可得，B1（﹣1，4），C1（1，2）． （2）由题意得，平移后对应点D1的坐标为（0，3）． 故答案为：（0，3）． （3）设P点的坐标为（0，m）， ∵△BOP的面积与△ABC的面积相等， ∴， 解得m＝﹣2或2， ∴P点的坐标为（0，﹣2）或（0，2）． 【点睛】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 20．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣2a+b﹣c的立方根． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3． ∴4a﹣11＝9， ∴a＝5， ∵3a+b﹣1的算术平方根是1， ∴3a+b﹣1＝1， ∴b＝﹣13； ∵c是的整数部分，45， ∴c＝4． （2）， ， ＝﹣3， ∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 21．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a，b，c的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】由“当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【解答】解：根据题意，得， ②﹣①，得a+b＝1④； ③﹣①，得4a+b＝10 ⑤． ④与⑤组成二元一次方程组， 解这个方程组，得， 把代入①，得c＝﹣5． 因此，即a，b，c的值分别为3，﹣2，﹣5． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由点的坐标得出关于a、b、c的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 22．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，2），实验室的位置是（1，3）． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是 　（﹣5，4）　 ，图书馆是 　（2，4）　 ； （3）已知办公楼的位置是（0，2），教学楼的位置是（2，1），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示30m，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为 　240　 m． 【答案】（1）图形见解析过程； （2）（﹣5，4），（2，4）； （3）图形见解析过程； （4）240． 【分析】（1）根据题意，画出平面直角坐标系即可． （2）根据（1）中所建平面直角坐标系即可解决问题． （3）根据（1）中所建立的坐标系及办公室和教学楼的坐标即可解决问题． （4）结合所画平面直角坐标系及宿舍楼和教学楼的位置即可解决问题． 【解答】解：（1）如图所示， ． （2）由（1）中所建平面直角坐标系可知， 食堂是：（﹣5，4），图书馆是：（2，4）． 故答案为：（﹣5，4），（2，4）． （3）办公楼和教学楼的位置如图所示， ． （4）因为1个单位长度表示30m， 所以30×[2﹣（﹣6）]＝240（m）， 即宿舍楼到教学楼的实际距离为240m． 故答案为：240． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，能根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． 23．（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加1cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长比正方形纸片周长的1.5倍少8cm，求这个长方形纸片的长，宽各是多少？ （2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为36cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由． 【答案】（1）这个长方形纸片的长为9cm，宽是5cm； （2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由见解答过程． 【分析】（1）根据长方形、正方形的周长公式列出方程，解方程即可； （2）根据长方形的面积公式列出方程，根据实际情况判断即可． 【解答】解：（1）设这个长方形纸片的长为xcm，则正方形边长为（x﹣3）cm，长方形的宽为（x﹣4）cm， 根据题意得：2[x+（x﹣4）]＝4（x﹣3）×1.5﹣8， 解得x＝9， ∴x﹣4＝9﹣4＝5， 答：这个长方形纸片的长为9cm，宽是5cm； （2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由如下： 设裁出的长为3acm，宽为2acm， 则3a•2a＝36， 解得a（负值已舍去）， ∴裁出的矩形长为3，宽为2， ∵正方形边长是6，36， ∴小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用、一元一次方程的应用，正确列出方程，掌握解方程的一般步骤是解题的关键． 24．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%． 购进的台数 购进所需要 的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元，由题意：第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．列出二元一次方程组，解方程组即可； ②设购进A型台灯a台，B型台灯B台，由题意：想使获得的利润为1000元，列出二元一次方程，求出自然数解，即可解决问题． 【解答】解：（1）设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元； （2）①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得：， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：200（1+30%）＝260（元），B型台灯的价格为：50（1+20%）＝60（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯B台， 由题意得：（340﹣260）a+（120﹣60）b＝1000， 整理得：4a+3b＝50， ∵a、b为自然数， ∴或或或， ∴有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键． 25．如图，平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣4，2）． （1）三角形ABC的面积为 　10　 ； （2）若AC交y轴于点M，求OM的长； （3）若点P的坐标为（m，6），三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积，求m的值． 【答案】（1）10； （2）； （3）4或﹣6． 【分析】（1）过C点作CD⊥x轴于D点，利用S△ABC＝S梯形BODC+S△ABO﹣S△ACD求解即可． （2）根据题意可得xAC＝|﹣4﹣2|＝6，利用，OM＝OB﹣MB求解即可． （3）分成m≥0，和m＜0，两种情况讨论，过P点作PN⊥y轴于N点，利用S△ABP＝S梯形NPAO﹣S△ABO﹣S△NPB求解；过P点作PQ⊥x轴于Q点，利用S△ABP＝S梯形QPBO+△ABO﹣S△QPA求解即可． 【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴于D点，如图， ∵A（2，0），B（0，4）， ∴OA＝2，OB＝4， ∵CD⊥x轴，C（﹣4，2）， ∴CD＝2，OD＝4， ∴AD＝AO+OD＝2+4＝6， ∴，S△ABO4，， ∴S△ABC＝S梯形BODC+S△ABO﹣S△ACD＝12+4﹣6＝10， 故答案为：10． （2）∵C（﹣4，2），A（2，0）， ∴xAC＝|﹣4﹣2|＝6， ∵S△ABC＝10， ∴， ∴， ∵OA＝2，OB＝4， ∴． （3）当m≥0时，过P点作PN⊥y轴于N点，如图， ∵PN⊥y轴，P（m，6）， ∴N（0，6），NP＝|m|， ∵B（0，4）， ∴NB＝2，NO＝6， 又∵OA＝2，OB＝4， ∴，S△ABO4，S△NBP|m|， ∴S△ABP＝S梯形NPAO﹣S△ABO﹣S△NPB＝3|m|+6﹣4﹣|m|＝10， 即2|m|+2＝10， 解得m1＝4，m2＝﹣4（舍）； 当m＜0时，过P点作PQ⊥x轴于Q点，如图， ∵PQ⊥x轴，P（m，6）， ∴Q（m，0），QP＝6， ∴QO＝|m|， 又∵OA＝2，OB＝4， ∴QA＝2+|m|， ∴，S△ABO4，S△QAP＝QA×QP＝×（2+|m|）×6＝6+3|m|， ∴S△ABP＝S梯形QPBO+S△ABO﹣S△QPA＝5|m|+4﹣（6+3|m|）＝10， 解得m3＝﹣6，m4＝6（舍）； 综上，m的值为4或﹣6． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系的坐标，三角形的面积，一元一次方程的应用等知识，掌握直角坐标系中点的坐标的含义是解答本题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学下期中试卷 （满分：150分 时间120分钟) 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分) 1.在平面直角坐标系中，点(3，-4)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.方程组2x+y=■ +少-3”的解为 则被遮盖的前后两个数分别为() A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、4 3.一个正数x的两个不同的平方根分别是2+3和a-9.如图，在数轴上表示实数x+3a的点是() 。”之9”g A.点N B.点M C.点g D.点P 4.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：“今有醇酒一斗，直钱 五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1 斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱.问优质酒、普通酒 各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为() At斗10，-0ad+动，-0c6d+10 2D.1 150x-10y=30 6.若【x】表示不大于x的最大整数，如【0】=0，【24】=2，【-34】=-4，则方程组6x)y三1 5x-2y=5 的解的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.对于命题“如果a>b2,那么a>b”,下列能说明该命题是假命题的是() A.a=0,b=0 B.a=4,b=1 C.a=-1,b=-3D.a=-5,b=-2 8.在-V3和V5之间的整数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接 着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个 单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,….照此规律， 点P第100次跳动至点P10o的坐标是() -3-2-101234 A.（-26,50) B.(-25,50) C.(26,50) D.(25,50) 第1页（共5页） 二。填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9.V5-3的相反数是 10.若某个二元一次方程组的解是二2 y=1 则这个方程组可以是 (只要求写出一个) 11.已知V3.456≈1.859,34.56≈5.879，则V345600≈ 12.己知P点坐标为(4-a,3+9),且点P在x轴上，则点P的坐标是 13.把图1中周长为24Cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸 片E,并将它们按图2的方式放入周长为36cm的长方形中.设正方形C的边长为xcm,正方形D的边 长为沁.则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为 14.如图，平面直角坐标系xO中，点A,B,C的坐标分别为(4,0)，(0,3)，（-2，-2)，AB=5,E, F是x轴上的两个动点，且EF=2,D为线段AB上一动点，则CE+DF的最小值为一· 15.一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向 桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚入点O,一共反弹两次.已知AB,BC,CQ都是直线，PQ∥RS, 且∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCQ的平分线CM垂直于RS,若∠CQR=33°，则∠ABP的度 数为 16.将一张长方形纸片按照如图所示的方式进行折叠，若长方形的宽为2，那么该长方形的长为 三.解答题（共9小题，共102分） 17.(10分)计算： (1)(2+3V5-(2W2-V5): (2)-8+-2-V5. 第2页（共5页） 18.(10分)解方程组： 长-6y1 2+品-5 19.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是(-2，-3)，(-3， 1),(-1,-1).将△ABC平移，使点A与点O重合，得到△B1OC1,点B,C的对应点分别是B1, C1. (1)在平面直角坐标系中画出△B1OC1并写出点B1,C的坐标； (2)线段BC上有一点D坐标是(-2,0)，则平移后对应点D1的坐标为 (3)若点P在y轴上，且△BOP的面积与△ABC的面积相等，直接写出P点的坐标. …6 5 …}……3 2 0: 532345或62 2 A 20.(10分)已知4a-11的平方根是±3,3什b-1的算术平方根是1，c是V20的整数部分. (1)求a,b,c的值：(2)求-2tb-c的立方根. 21.（10分)在等式y=m2+bx+c中，当x=-1时，y=0:当x=2时，y=3;当x=5时，y=60.求a, b,c的值. 第3页（共5页） 22.(10分)如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2,2)，实验室的位置是(1,3). (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系： (2)用坐标表示位置：食堂是 ,图书馆是 (3)已知办公楼的位置是(0,2)，教学楼的位置是(2,1)，在图中标出办公楼和教学楼的位置： (4)如果1个单位长度表示30，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为 . 23.(10分)(1)一个长方形纸片的长减少3c,宽增加1c,就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片 周长比正方形纸片周长的1.5倍少8c,求这个长方形纸片的长，宽各是多少？ (2)小明同学想用(1)中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为362的长方形纸片，使 它的长宽之比为3：2.请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由， 24.(14分)某商店分两次购进A,B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物 价上涨，第二次购进A,B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%. 购进的台数 购进所需要 A型 B型 的费用（元） 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A,B型两种台灯每台进价分别是多少元？ (2)A,B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次 购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元. ①求A,B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A,B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得 的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 第4页（共5页） 25.(14分)如图，平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(0,4),C(- 4,2). (1)三角形ABC的面积为 (2)若AC交y轴于点M,求OM的长； (3)若点P的坐标为(m,6),三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积，求m的值. y↑ y↑ B B C C M M 备用图 第5页（共5页） 七年级数学下期中试卷 （满分：150分 时间120分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（　　） A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 3．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a+3和a﹣9．如图，在数轴上表示实数的点是（　　） A．点N B．点M C．点Q D．点P 4．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（　　） A．B． C．D． 6．若【x】表示不大于x的最大整数，如【0】＝0，【2.4】＝2，【﹣3.4】＝﹣4，则方程组的解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下列能说明该命题是假命题的是（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝4，b＝1 C．a＝﹣1，b＝﹣3 D．a＝﹣5，b＝﹣2 8．在和之间的整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　） A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50） 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．的相反数是　 　 ． 10．若某个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是 　 　 ．（只要求写出一个） 11．已知1.859，5.879，则　 　 ． 12．已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是　 　 ． 13．把图1中周长为24cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为36cm的长方形中．设正方形C的边长为xcm，正方形D的边长为ycm．则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为 　 　 ． 14．如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为（4，0），（0，3），（﹣2，﹣2），AB＝5，E，F是x轴上的两个动点，且EF＝2，D为线段AB上一动点，则CE+DF的最小值为 　 　 ． 15．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚入点Q，一共反弹两次．已知AB，BC，CQ都是直线，PQ∥RS，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCQ的平分线CM垂直于RS，若∠CQR＝33°，则∠ABP的度数为 　 　 ． 16．将一张长方形纸片按照如图所示的方式进行折叠，若长方形的宽为2，那么该长方形的长为 　 　 ． 三．解答题（共9小题，共102分） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）解方程组： （1）； （2）． 19．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是（﹣2，﹣3），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．将△ABC平移，使点A与点O重合，得到△B1OC1，点B，C的对应点分别是B1，C1． （1）在平面直角坐标系中画出△B1OC1并写出点B1，C1的坐标； （2）线段BC上有一点D坐标是（﹣2，0），则平移后对应点D1的坐标为 　 　 ； （3）若点P在y轴上，且△BOP的面积与△ABC的面积相等，直接写出P点的坐标． 20．（10分）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根． 21．（10分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a，b，c的值． 22．（10分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，2），实验室的位置是（1，3）． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是 　 　 ，图书馆是 　 　 ； （3）已知办公楼的位置是（0，2），教学楼的位置是（2，1），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示30m，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为 　 　 m． 23．（10分）（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加1cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长比正方形纸片周长的1.5倍少8cm，求这个长方形纸片的长，宽各是多少？ （2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为36cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由． 24．（14分）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%． 购进的台数 购进所需要 的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 25．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣4，2）． （1）三角形ABC的面积为 　 　 ； （2）若AC交y轴于点M，求OM的长； （3）若点P的坐标为（m，6），三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积，求m的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $