江苏苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2025-2026学年第二学期期中考试试卷八年级 数学学科

2025—2026学年第二学期期中考试试卷 初二年级数学学科 2026年4月 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上． 1. 矩形、菱形和正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 每一条对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 2. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程有一个实数根 D. 方程无实数根 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批超高音速导弹的使用寿命 B. 考察全国人民保护国家安全的意识 C. 了解军事训练中几个打击目标的坐标 D. 了解全国小学生的身体健康状况 4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2026苏超是江苏足球的“超”级盛宴，它已不只是赛事，而是江苏体育新IP，城市文化新载体，消费升级新引擎，让足球回归大众，在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了78场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形中，，点分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点分别为的中点，则长度的最大值为（　　） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 7. 如图，把放置在菱形中，使得顶点E，F，P分别在线段，，上．已知，，，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形中，分别为上两动点（不与正方形端点重合），且满足，分别过点作，交于点，记矩形，矩形，矩形，矩形，面积依次为，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 9. 在平行四边形中，若，_____． 10. 已知方程，当______时，是关于x的一元二次方程． 11. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为________cm． 12. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 13. 如图，已知平行四边形，在平面直角坐标系中，，直线与分别相交，且将平行四边形的面积分成相等的两部分，则k的值是______． 14. 地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为______． 15. 如图，在中，四个内角的角平分线，，，交于E，F两点，，，，则的长为______． 16. 如图，在矩形中，，，，分别在，边上．连接，且，则的最小值为______． 三、解答题：本大题共10小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 19. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 20. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a （1）求出表中的___________， ． （2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到） （3）若从口袋里拿出去x个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求x的值． 21. 如图，在四边形中，，平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为18，求菱形的面积． 22. 为了丰富学生的课余生活，学校计划在校园内建造一个活动区域（长方形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为，位置的墙最大可用长度为），另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留宽的门（不用栅栏）．建成后栅栏总长． （1）若活动区域（长方形）的一边长为，则另一边            ． （2）若活动区域（长方形）的面积为，求边的长． 23. 已知：正方形的边长为，是边上一个动点不与点、点重合，，以为一边在正方形外作正方形，连接、． 观察计算：（1）如图1，当，时，四边形的面积为______； （2）如图2，当，时，四边形的面积为______； （3）如图3，当，时，四边形的面积为______； 探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形的面积与正方形的面积之间有怎样的关系？ 24. 定义：若关于x的一元二次方程的两根均为整数，则称该方程为“快乐方程”．对于“快乐方程”，定义其“快乐数”为． 现探究以下问题： （1）“快乐方程”的“快乐数”为______； （2）若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”． （3）对于“快乐方程”（b、c为整数），若其“快乐数”（n为正整数），且方程的两根，满足，求该方程的“快乐数”所有可能的值． 25. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）______，______．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度为多少？ 26. 综合与实践 问题情境： 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E，使，将点E绕点C逆时针旋转得到点，射线，交于点F． 特例研究： （1）精勤小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线中点O处时，点F与点B重合，此时四边形的形状为______． 探究发现： （2）博雅小组发现，如图2，只要，四边形的形状都是正方形，请证明. （3）卓越小组受博雅小组的启发，进一步深入探究，如图3，取中点G，连接，，，又发现：在点E运动过程中，与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由. 拓展应用： （4）在（3）的条件下，已知，，直接写出的长． 2025—2026学年第二学期期中考试试卷 初二年级数学学科 2026年4月 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 【9题答案】 【答案】##100度 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 35 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共10小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ， 方程总有两个不相等的实数根； （2）k的值为 【19题答案】 【答案】（1）100 （2） （3） 补全条形统计图如下： （4）估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人 【20题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）4． 【21题答案】 【答案】（1） （1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）24 【22题答案】 【答案】（1） （2）边的长为． 【23题答案】 【答案】（1）16；（2）16；（3）；（4）四边形的面积与正方形的面积相等 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）所有可能的快乐数为和 【25题答案】 【答案】（1）； （2）或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； （3）当Q点的速度为时，四边形为菱形． 【26题答案】 【答案】（1）正方形 （2）见解析 （3），理由见解析 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $