四川成都铁路中学2025-2026学年下学期3月九年级数学定时练习

成都铁路中学2025-2026学年初三3月定时练习 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 如图所示的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年2月13日，举行了四川省第一季度重大项目现场推进活动，青白江区总投资超21.9亿元的11个项目集中亮相，涵盖交通基础设施、新能源、智能制造等领域，全面吹响一季度“开局冲刺”号角．将数据21.9亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（ ） A. 24 B. 26 C. 29 D. 30 6. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托、折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为x尺，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与x轴相交于，两点，下列说法不正确的是（ ） A. B. 函数的最小值为 C. 方程有两个不相等的实数根 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：2x2﹣8=_______ 10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 11. 已知点，都在反比例函数的图象上，则______．（填“”，“”或“”） 12. 如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，，的面积为3，则的面积为______． 13. 如图，在中，，， 按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段，于点M，N；（2）以点C为圆心，的长为半径画弧，交线段于点D；（3）以点D为圆心，的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E；（4）过点E作射线CE，与相交于点F，则_______． 三、解答题（本大题共5个题，共48分） 14. 计算及解不等式 （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，我市加大了预防诈骗的宣传工作，为了了解学生预防诈骗的意识情况，我市某中学在七年级随机抽取部分学生进行相关知识测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两辐不完整的统计图表．请根据图表中信息回答下列问题： 测试成绩统计表 等级 测试成绩x 人数 A．防范意识非常强 4 B．防范意识比较强 26 C．有基本防范意识 m D．防范意识较薄弱 1 测试成绩扇形统计图 （1）本次抽取调查的学生共有_____人，统计表中m的值为_____，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角度数为_____； （2）已知该校七年级共有学生1200人，请你估计该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有多少人？ 16. “科技改变生活”，小王同学是一个摄影爱好者，入手了一个无人机用于航拍．在一次航拍时，小王在B处测得无人机A的仰角为，登上斜坡的C处测得无人机A的仰角为．若斜坡的坡比为，C处的铅垂高度为1.5米（点M，B，N在同一水平线上），求此时无人机的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 17. 如图，内接于，是的直径，E为上一点，过点E作的切线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点为线段上一点，且，连接、，求； （3）如果一个矩形的长宽之比为，我们把该矩形称为“倍边矩形”．请探究，在平面内是否存在、两点（点在直线上方），使得四边形为倍边矩形，若存在，请求、两点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则_____． 20. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 21. 某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光源和质地均匀不透光的圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光源发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知的半径为，点光源P到圆心O的距离为．现假设可以随意在上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为______． 22. 如图，，直角的斜边的一端点在边上滑动，另一端点在边上滑动，点与点在直线的异侧，其中．当时，长为______；若点从点处开始滑动，到点滑动到点处时结束，则在此过程中，点经过的路径长为_______． 23. 新定义：若存在常数k，使得点满足，，则称点P为“偶点”．若是“偶点”，则______；若抛物线上至少存在一个“偶点”，则c的取值范围为______． 二、解答题（本大题共3个题，共30分） 24. “文房四宝”是中国传统书画的核心工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查得知，每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵30元，用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格． （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过6260元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？（无需写出具体方案） 25. 在平行四边形中，点E，F分别为线段和延长线上的点，连接与交于点G，连接，设． 【问题提出】（1）如图1，延长交于点P，求证：=； 【深入探究】（2）如图2，若，求的最小值； 【拓展提高】（3）如图3，若，当时，直接写出k的值． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧）其顶点为，是抛物线第四象限上一点． （1）求点A，的坐标； （2）如图2当时，若，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如图3，过点A的直线与轴正半轴交于点，与抛物线交于点，将直接绕点A顺时针旋转使其与轴负半轴交于点，与抛物线交于点，若，试判断直线是否经过定点．若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由． 成都铁路中学2025-2026学年初三3月定时练习 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）50，19，28.8； （2）该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有720人． 【16题答案】 【答案】12.8米 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． 是的直径， ． 与相切于点E， ， ， ． ， ． 又 ∴ ， ． （2） 【18题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为：，直线的表达式为： （2）3 （3）存在，、点或 B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. ； ②. ． 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 二、解答题（本大题共3个题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元； （2）17种 【25题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴即； （2）（3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $