四川成都铁路中学2025-2026学年下学期3月九年级数学定时练习

成都铁路中学2025-2026学年初三3月定时练习 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 如图所示的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年2月13日，举行了四川省第一季度重大项目现场推进活动，青白江区总投资超21.9亿元的11个项目集中亮相，涵盖交通基础设施、新能源、智能制造等领域，全面吹响一季度“开局冲刺”号角．将数据21.9亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（ ） A. 24 B. 26 C. 29 D. 30 6. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托、折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为x尺，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与x轴相交于，两点，下列说法不正确的是（ ） A. B. 函数的最小值为 C. 方程有两个不相等的实数根 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：___________． 10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 11. 已知点，都在反比例函数的图象上，则______．（填“”，“”或“”） 12. 如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，，的面积为3，则的面积为______． 13. 如图，在中，，， 按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段，于点M，N；（2）以点C为圆心，的长为半径画弧，交线段于点D；（3）以点D为圆心，的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E；（4）过点E作射线CE，与相交于点F，则_______． 三、解答题（本大题共5个题，共48分） 14. 计算及解不等式 （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，我市加大了预防诈骗的宣传工作，为了了解学生预防诈骗的意识情况，我市某中学在七年级随机抽取部分学生进行相关知识测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两辐不完整的统计图表．请根据图表中信息回答下列问题： 测试成绩统计表 等级 测试成绩x 人数 A．防范意识非常强 4 B．防范意识比较强 26 C．有基本防范意识 m D．防范意识较薄弱 1 测试成绩扇形统计图 （1）本次抽取调查的学生共有_____人，统计表中m的值为_____，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角度数为_____； （2）已知该校七年级共有学生1200人，请你估计该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有多少人？ 16. “科技改变生活”，小王同学是一个摄影爱好者，入手了一个无人机用于航拍．在一次航拍时，小王在B处测得无人机A的仰角为，登上斜坡的C处测得无人机A的仰角为．若斜坡的坡比为，C处的铅垂高度为1.5米（点M，B，N在同一水平线上），求此时无人机的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 17. 如图，内接于，是的直径，E为上一点，过点E作的切线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点为线段上一点，且，连接、，求； （3）如果一个矩形的长宽之比为，我们把该矩形称为“倍边矩形”．请探究，在平面内是否存在、两点（点在直线上方），使得四边形为倍边矩形，若存在，请求、两点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则_____． 20. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 21. 某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光源和质地均匀不透光的圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光源发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知的半径为，点光源P到圆心O的距离为．现假设可以随意在上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为______． 22. 如图，，直角的斜边的一端点在边上滑动，另一端点在边上滑动，点与点在直线的异侧，其中．当时，长为______；若点从点处开始滑动，到点滑动到点处时结束，则在此过程中，点经过的路径长为_______． 23. 新定义：若存在常数k，使得点满足，，则称点P为“偶点”．若是“偶点”，则______；若抛物线上至少存在一个“偶点”，则c的取值范围为______． 二、解答题（本大题共3个题，共30分） 24. “文房四宝”是中国传统书画的核心工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查得知，每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵30元，用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格． （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过6260元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？（无需写出具体方案） 25. 在平行四边形中，点E，F分别为线段和延长线上的点，连接与交于点G，连接，设． 【问题提出】（1）如图1，延长交于点P，求证：=； 【深入探究】（2）如图2，若，求的最小值； 【拓展提高】（3）如图3，若，当时，直接写出k的值． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧）其顶点为，是抛物线第四象限上一点． （1）求点A，的坐标； （2）如图2当时，若，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如图3，过点A的直线与轴正半轴交于点，与抛物线交于点，将直接绕点A顺时针旋转使其与轴负半轴交于点，与抛物线交于点，若，试判断直线是否经过定点．若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由． 成都铁路中学2025-2026学年初三3月定时练习 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）50，19，28.8； （2）该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有720人． 【16题答案】 【答案】12.8米 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为：，直线的表达式为： （2）3 （3）存在，、点或 B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. ； ②. ． 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 二、解答题（本大题共3个题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元； （2）17种 【25题答案】 【答案】（1）见解析；（2）（3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $