内容正文:
第十一章 不等式与不等式组 单元质量检测卷
一、单选题
1.不等式组 的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
2.对于实数,定义一种运算“”:,那么不等式组,的解在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
3.若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.如果关于 的不等式 (a+2026)x>a+2026 的解为 ,那么 的取值范围是( )
A.a>-2026 B.a<-2026 C.a>2026 D.a<-2026
5.若m>n,下列不等式一定成立的是( )
A.m﹣2>n+2 B.2m>2n C.﹣ > D.m2>n2
6.某种商品的进价为元,出售时标价为元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于,则至多可打几折?若设该商品打折销售,则可列不等式为( )
A. B.
C. D.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.为迎接六一儿童节,SM莱雅百货商场进行促销活动,某种商品进价800元,出售标价1200元,本次打折销售要保证利润不低于5%,则最多可打( )
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
9.若关于x的不等式组的解集是x>a,则( )
A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤2
10.已知关于x的不等式组,下列四个结论:
①若它的解集是1<x≤3,则a=7;
②当a=3,不等式组无解;
③若它的整数解仅有3个,则a的取值范围是11≤a<13;
④若它有解,则a>3.
其中正确的结论个数( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.已知二元一次方程,当时,的取值范围是 .
12.写出一个解为 的一元一次不等式: .
13.已知不等式的解集为,则b的值为 .
14.九(1)班同学正在操场上练习中考选考,其中有的同学练习长跑,的同学练习跳绳,的同学练习坐位体前屈,剩余不到人练习立定跳远已知该班级人数不低于人,则该班共有学生 人
15.已知不等式组的解集是,则关于的方程的解为 .
16.若关于x的不等式组的整数解共有4个,则m的取值范围是 .
三、综合题
17.为丰富校园生活,某校九年级开展篮球比赛活动.比赛得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分;在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分;罚球投中一球可得1分.
(1)A班球队在某场比赛中,上半场共投中12个球,其中投中5个2分球,所得总分为23分,问该球队上半场比赛罚球得分是多少?
(2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球,若在没有罚球的情况下,且下半场所得总分不少于29分,则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球?
18.某校为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发现:若购买甲种书柜2个,乙种书柜3个,共需资金720元;若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需资金680元.
(1)甲、乙两种书柜的单价分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共10个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金1480元,请你设计几种购买方案供这个学校选择.
19.某商店需要购进甲、乙两种商品共130件,其进价和获利情况如下表:
甲
乙
进价(元/件)
15
30
获利(元/件)
6
10
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于3000元,且销售完这批商品后总获利多于1048元,请问有哪些购货方案?
20.灵山荔枝是广西特产,优质产品主要远销国外,品种多样.共有35个品种,“桂味”和“无核荔”是其中两个品种.某水果商从批发市场用8000元购进了“桂味”和“无核荔”各200千克,“桂味”的进价比“无核荔”的进价每千克多20元.“桂味”售价为每千克40元,“无核荔”售价为每千克16元.
(1)“桂味”和“无核荔”的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“桂味”和“无核荔”各200千克,进价不变,但在运输过程中“无核荔”损耗了20%.若“无核荔”的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱,“桂味”的售价最少应为多少?
21.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.搭配一个A种造型的成本是260元,搭配一个B种造型的成本是300元.
(1)用180盆甲种花卉,220盆乙种花卉可以搭配A、B两种造型各多少个?
(2)某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共30个,请问符合题意的搭配方案有几种?
(3)若一个A种造型的售价是325元,一个B种造型的售价是360元,为提高A种造型的销量,决定每售出一个A种造型,返还顾客m元,B种造型售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,则m的值为________.
22.某学校的平面示意图如图所示,若实验楼所在的位置的坐标为.
(1)请你根据题意,画出平面直角坐标系.若办公楼的位置是,则在图中标出办公楼的位置;
(2)请写出校门、图书楼、教学楼所在位置的坐标;
(3)若图中小方格的边长的实际长度是不等式的最大整数解(单位:米),请求出办公楼到图书楼的实际距离.
23.快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元;购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;
(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件,该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买,才能使得每小时的分拣量最大?
24.陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:“你肯定搞错了.”
(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;
(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?
25.自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》,力争到2020年底,全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%,达到14.6万辆以上.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;本周已售出3辆A型车和2辆B型车,销售额为106万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车至少购买1辆,购车费不少于130万元,则有哪几种购车方案?
第十一章 不等式与不等式组 单元质量检测卷
一、单选题
1.不等式组 的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解: ,由①得:x>1,由②得:x≤2,故此不等式组的解集为:1<x≤2.
在数轴上表示为:
故答案为:C.
【分析】先求出每个不等式的解集,再将解集再数轴上表示出来即可。即;不等式①的解集为x>1,不等式②的解集为x≤2,所以不等式组的解集为:1<x≤2.在数轴上表示解集时,其中“<”向右且空心,“≤”向左且实心。
2.对于实数,定义一种运算“”:,那么不等式组,的解在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
3.若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:∵
∴点 关于 轴的对称点 坐标为
∵ 在第四象限
∴
解得:
故答案为:C.
【分析】第四象限的坐标特点是,横坐标大于0,纵坐标小于0,据此列不等式组求解,并把a的范围在数轴上表示出来即可.
4.如果关于 的不等式 (a+2026)x>a+2026 的解为 ,那么 的取值范围是( )
A.a>-2026 B.a<-2026 C.a>2026 D.a<-2026
【答案】B
【解析】【解答】解:∵不等式 (a+2026)x>a+2026 的解为 x<1
∴a+2026<0
解之:a<-2026
故答案为:B
【分析】根据不等式的性质3,可知原不等式两边同时除以a+2026后,不等号的方向改变,因此a+2026是负数,列不等式求解即可。
5.若m>n,下列不等式一定成立的是( )
A.m﹣2>n+2 B.2m>2n C.﹣ > D.m2>n2
【答案】B
【解析】【解答】A、左边减2,右边2,故A错误;
B、两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;
C、左边除以﹣2,右边除以2,故C错误;
D、两边乘以不同的数,故D错误;
故答案为:B.
【分析】不等式两边的加减乘除一定要是同一个数才成立.
6.某种商品的进价为元,出售时标价为元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于,则至多可打几折?若设该商品打折销售,则可列不等式为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:设该商品打折销售,
依题意得:.
故答案为:D.
【分析】设该商品打折销售,根据“ 保证利润率不低于 ”列出不等式即可.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解不等式①得x>3,
不等式②得x≤﹣1,
在数轴上表示为:
故答案为:D.
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,然后把不等式的解集表示在数轴上,即可得到不等式组无解.
8.为迎接六一儿童节,SM莱雅百货商场进行促销活动,某种商品进价800元,出售标价1200元,本次打折销售要保证利润不低于5%,则最多可打( )
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
【答案】B
【解析】【解答】解:设商品打x折,
由题意得, ,
解得: .
即商品最多打7折.
故答案为:B.
【分析】设商品打x折,根据“利润=售价-成本”,结合利润不低于5%,列不等式求解即可.
9.若关于x的不等式组的解集是x>a,则( )
A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤2
【答案】B
【解析】【解答】关于x的不等式组的解集是x>a,
a≥2.
故答案为:B.
【分析】根据不等式组解集规律:同大取大,同小取小,不大不小取中间。
10.已知关于x的不等式组,下列四个结论:
①若它的解集是1<x≤3,则a=7;
②当a=3,不等式组无解;
③若它的整数解仅有3个,则a的取值范围是11≤a<13;
④若它有解,则a>3.
其中正确的结论个数( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】【解答】解:,
解不等式,得,
解不等式,得,
∴不等式组的解集为:,
若它的解集是,则,
解得:,故①符合题意;
②当时,,不等式无解,故②符合题意;
③若它的整数解仅有3个,则整数解为:2、3、4,
∴,
解得:,故③不符合题意;
④若它有解,则,
解得:,故④符合题意;
综上所述,符合题意的有①②④,共个,
故答案为:C.
【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式组,从而求出a的范围,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解题的关键.
二、填空题
11.已知二元一次方程,当时,的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解:
解得:y=8-2x,
∵,
∴8-2x<0,
解得x>4;
故答案为:x>4.
【分析】利用解方程求出y,再由建立关于x不等式并解之即可.
12.写出一个解为 的一元一次不等式: .
【答案】 (答案不唯一)
【解析】【解答】由不等式的性质得,2x−4>0等,答案不唯一.
故答案为: .
【分析】只要满足解集为x>2即可,答案不唯一,如x-2>0,2x-4>0等.
13.已知不等式的解集为,则b的值为 .
【答案】2
14.九(1)班同学正在操场上练习中考选考,其中有的同学练习长跑,的同学练习跳绳,的同学练习坐位体前屈,剩余不到人练习立定跳远已知该班级人数不低于人,则该班共有学生 人
【答案】48
【解析】【解答】设该班共有学生x人
根据题意,
解不等式组,由①得:x<
由②得:x≥46
不等式组的解集是 46≤x<
x是班级学生人数,只能是正整数,且是3,4,8的倍数,因此,x=48
故答案是48.
【分析】本题考查不等式组的实际应用题。要考虑人数是正整数,找出数量关系,求解即可。
15.已知不等式组的解集是,则关于的方程的解为 .
【答案】
【解析】【解答】由不等式x+1<2a,得:x<2a−1,
解不等式x−b>1,得:x>b+1,
∵不等式组的解集是3<x<5,
∴ ,
解得: ,
则方程组为3x-2=0,
解得:,
故答案为.
【分析】先求出不等式组的解集,再结合不等式组的解集是,可得,求出a、b的值,再将a、b的值代入求出x的值即可。
16.若关于x的不等式组的整数解共有4个,则m的取值范围是 .
【答案】
三、综合题
17.为丰富校园生活,某校九年级开展篮球比赛活动.比赛得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分;在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分;罚球投中一球可得1分.
(1)A班球队在某场比赛中,上半场共投中12个球,其中投中5个2分球,所得总分为23分,问该球队上半场比赛罚球得分是多少?
(2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球,若在没有罚球的情况下,且下半场所得总分不少于29分,则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球?
【答案】(1)4分
(2)5个
18.某校为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发现:若购买甲种书柜2个,乙种书柜3个,共需资金720元;若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需资金680元.
(1)甲、乙两种书柜的单价分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共10个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金1480元,请你设计几种购买方案供这个学校选择.
【答案】(1)解:设甲种书柜单价为x元,乙种书柜单价为y元,
则根据题意,得
解得
∴甲种书柜单价为120元,乙种书柜单价为160元.
(2)解:设购进甲种书柜a个,乙种书柜()个,
则由
解得.
∵a为正整数,
∴,4,5,
∴共有3种购买方案,分别是:
方案1:购甲种书柜3个,乙种书柜7个.
方案2:购甲种书柜4个,乙种书柜6个.
方案3:购甲种书柜5个,乙种书柜5个.
【解析】【分析】(1)先求出,再解方程组即可;
(2)先求出,再求出 ,最后作答即可。
19.某商店需要购进甲、乙两种商品共130件,其进价和获利情况如下表:
甲
乙
进价(元/件)
15
30
获利(元/件)
6
10
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于3000元,且销售完这批商品后总获利多于1048元,请问有哪些购货方案?
【答案】(1)解:设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.
根据题意得: ,
解得: .
答:甲种商品购进50件,乙种商品购进80件.
(2)解:设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(130﹣a)件.
根据题意得: ,
解得:60<a<63.
∵a为非负整数,
∴a取61,62,
∴130﹣a相应取69,68.
答:有两种购货方案:方案一:甲种商品购进61件,乙种商品购进69件;方案二:甲种商品购进62件,乙种商品购进68件.
【解析】【分析】(1) 设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件,根据“总数量=甲商品数量+乙商品数量”、“总获利=甲商品数量×甲单件获利+乙商品数量×乙单件获利”,分别列方程,组成方程组解出x、y即可;
(2)设甲种商品购进a件,根据“投入资金=甲商品数量×甲进价+乙商品数量×乙进价<3000”、“总获利=甲商品数量×甲单件获利+乙商品数量×乙单件获利>1048”,分别列不等式,组成不等式组,求出a的取值范围,结合a为非负整数,最后确定a的取值,得出其进货方案。
20.灵山荔枝是广西特产,优质产品主要远销国外,品种多样.共有35个品种,“桂味”和“无核荔”是其中两个品种.某水果商从批发市场用8000元购进了“桂味”和“无核荔”各200千克,“桂味”的进价比“无核荔”的进价每千克多20元.“桂味”售价为每千克40元,“无核荔”售价为每千克16元.
(1)“桂味”和“无核荔”的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“桂味”和“无核荔”各200千克,进价不变,但在运输过程中“无核荔”损耗了20%.若“无核荔”的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱,“桂味”的售价最少应为多少?
【答案】(1)“桂味”的进价是30元/千克,“无核荔”的进价是10元/千克,销售完后,该水果商共赚了3200元钱
(2)“桂味”的售价最少应为43.2元/千克
21.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.搭配一个A种造型的成本是260元,搭配一个B种造型的成本是300元.
(1)用180盆甲种花卉,220盆乙种花卉可以搭配A、B两种造型各多少个?
(2)某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共30个,请问符合题意的搭配方案有几种?
(3)若一个A种造型的售价是325元,一个B种造型的售价是360元,为提高A种造型的销量,决定每售出一个A种造型,返还顾客m元,B种造型售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,则m的值为________.
【答案】(1)可搭配A种造型10个,可搭配B种造型20个;
(2)符合题意的搭配方案有3种;
(3)5
22.某学校的平面示意图如图所示,若实验楼所在的位置的坐标为.
(1)请你根据题意,画出平面直角坐标系.若办公楼的位置是,则在图中标出办公楼的位置;
(2)请写出校门、图书楼、教学楼所在位置的坐标;
(3)若图中小方格的边长的实际长度是不等式的最大整数解(单位:米),请求出办公楼到图书楼的实际距离.
【答案】(1)解:如图所示:
(2)解:校门坐标 ,图书楼坐标 ,教学楼坐标
(3)解:
∴不等式的最大整数解为8.
∴ (米)
答:办公楼到图书楼的位置的实际距离是40米.
【解析】【分析】(1)利用实验楼和办公楼的坐标,画出平面直角坐标系.
(2)利用平面直角坐标系可得到校门、图书楼、教学楼所在位置的坐标.
(3)先求出不等式的解集,再求出不等式的最大整数解,然后求出办公楼到图书楼的实际距离.
23.快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元;购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;
(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件,该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买,才能使得每小时的分拣量最大?
【答案】(1)解:设甲型机器人每台的价格是x万元,乙型机器人每台的价格是y万元,
依题意,得: ,
解得: .
答:甲型机器人每台的价格是6万元,乙型机器人每台的价格是4万元.
(2)解:设购买m台甲型机器人,则购买(8﹣m)台乙型机器人,
依题意,得:6m+4(8﹣m)≤41,
解得:m≤4 .
∵m为整数,
∴m≤4.
∵1200>1000,
∴每小时的分拣量随购买甲型机器人增大而增大,
∴当公司购买4台甲型机器人、4台乙型机器人时,每小时的分拣量最大.
【解析】【分析】(1)设甲型机器人每台的价格是x万元,乙型机器人每台的价格是y万元,根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元;购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购买m台甲型机器人,则购买(8﹣m)台乙型机器人,根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再结合1200>1000,即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案.
24.陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:“你肯定搞错了.”
(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;
(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?
【答案】(1)解:设单价为8元的课外书为 本,
得: 解得: (不符合题意).
∵在此题中 不能是小数,
∴王老师说他肯定搞错了
(2)解:设单价为8元的课外书为 本,设笔记本的单价为 元,依题意得:
解得:
即:
∴ 应为45本或46本.
当 =45本时, =1500﹣[8×45+12+418]=2,
当 =46本时, =1500﹣[8×46+12+418]=6,
即:笔记本的单价可能2元或6元.
【解析】【分析】(1)设单价为8元的课外书为 x 本,单价为12元的课外书为 (105-x)本,根据买两种书的总价=1500-418,列出方程,求解得出x的值,根据x代表数的数量,不能为小数,从而得出答案。
(2)设单价为8元的课外书为 y 本,设笔记本的单价为 b 元,则b=1500-买两种书的总钱数与还剩余钱数的和,根据0<b<10,从而列出不等式组,求解得出 44.5 < y < 47 ,根据y为整数,即可得出y的值,进一步得出b的值,从而得出答案。
25.自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》,力争到2020年底,全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%,达到14.6万辆以上.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;本周已售出3辆A型车和2辆B型车,销售额为106万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车至少购买1辆,购车费不少于130万元,则有哪几种购车方案?
【答案】(1)解:设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元,
则 ,
解得 ,
答:每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元
(2)解:设购买A型车a(a≥1)辆,则购买B型车(6-a)辆,
则依题意得18a+26(6-a)≥130,
解得:a≤3 ,∴1≤a≤3 .
∵a是正整数,∴a=1或2或a=3.
共有三种方案:
方案一:购买1辆A型车和5辆B型车;
方案二:购买2辆A型车和4辆B型车;
方案三:购买3辆A型车和3辆B型车.
【解析】【分析】(1)设每辆A型车的售价为x万元,每辆B型车的售价为y万元,根据“ 上周售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;本周已售出3辆A型车和2辆B型车,销售额为106万元. ”列方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买A型车a(a≥1)辆,则购买B型车(6-a)辆,则依“ 购车费不少于130万元 ”可列不等式解之即可得出a的取值范围,再结合a为整数,即可得出购车方案的个数.
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