六 数量间的加减关系（导学案）2025～2026学年人教版一年级数学下册

六 数量间的加减关系（导学案） 一、新课标学习目标（核心素养导向） （一）数感与运算能力 1. 结合生活直观情境和动手操作，理解数量间“合起来”“去掉一部分”的加减关系，能准确区分加法、减法的应用场景，知道“求总数用加法，求部分数用减法”。 2. 能熟练口算20以内加减算式，能借助小棒、计数器、画图等方式，直观理解数量间的加减联系，能根据已知数量和加减关系，求出未知数量（和或部分数）。 3. 能规范书写加减算式，做到格式正确、数字工整，能结合加减关系简单检验计算结果，提升运算的准确性和直观思维能力，初步建立数感。 （二）思维能力 1. 能通过观察生活情境、动手摆小棒、拨计数器，分析数量间的变化，推理出加减关系的应用方法，培养观察、分析和简单逻辑推理能力。 2. 能主动思考数量间的联系，尝试用画图、摆小棒等不同方式表示加减关系，能清晰说出自己的想法，培养表达能力和初步的逆向思维能力（已知总数求部分数）。 3. 能积极参与小组互动，主动分享自己的操作过程和发现，认真倾听同伴的思路，能对同伴的想法进行补充，培养合作思考和简单的表达能力。 （三）应用意识 1. 感受数量间的加减关系在生活中的广泛应用，能结合分物品、购物、计数、游戏等一年级学生熟悉的场景，发现数量间的加减联系，运用加减关系解决简单实际问题。 2. 能主动用加减关系描述生活中的数量变化，愿意用数学知识解决身边的小问题，养成用数学眼光观察生活的习惯，体会数学的实用性。 3. 乐于参与数学实践活动，在操作和应用中感受加减关系的乐趣，激发学习数学的兴趣和主动性。 （四）创新意识 1. 能结合生活经验，自主创编简单的加减关系情境题，能尝试用画图、摆小棒等不同方式表示数量间的加减关系，培养创新表达能力。 2. 能主动探索解决同一问题的不同方法（如用小棒摆一摆、用计数器拨一拨），培养主动探索、乐于尝试的创新思维品质。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 理解数量间加减关系的含义，明确“合起来求总数用加法，去掉一部分求另一部分用减法”，能准确区分加法和减法的应用场景。 2. 能运用20以内加减运算，结合数量间的加减关系，求出未知数量（和或部分数），能规范书写加减算式和简单解题步骤。 3. 能结合生活简单情境，运用加减关系解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。 （二）学习难点 1. 理解数量间加减关系的本质，能准确判断“求总数”“求部分数”的题型，避免混淆加法和减法的应用场景（如把“求部分数”错用加法计算）。 2. 能根据已知总数和其中一部分数，逆向求出另一部分数，培养初步的逆向思维，理解“减法是加法的逆运算”的简单含义。 3. 能清晰表达数量间的加减关系，准确分析生活情境中的数量联系，能结合直观操作说明自己的解题思路。 三、课前预习 1. 预习准备：准备小棒20根、计数器1个、练习本、铅笔、橡皮，回顾20以内加减法的口算方法（凑十法、破十法）。 2. 预习任务： （1）回顾旧知：口算下列算式，说说每个算式表示什么意思：6+4=、11-5=、8+7=、13-8=，用小棒摆出其中2道算式的计算过程。 （2）尝试探究：用小棒摆出“4根和5根合起来”的过程，写出对应的加法算式；再从9根小棒中去掉4根，写出对应的减法算式，说说两个算式之间的联系。 （3）生活观察：结合家里的场景（如妈妈买了7个橘子，又买了2个；自己有10块饼干，吃了3块），说说这些场景中数量的变化，尝试列出对应的加减算式，标注“合起来”或“去掉一部分”。 （4）提出疑问：记录自己的疑问，如“什么时候用加法，什么时候用减法”“知道总数和一部分，怎么求另一部分”。 四、教学过程 （一）情境导入，唤醒旧知 1. 情境呈现：教师出示“班级分糖果”直观情境图（配图：桌上有8颗水果糖，老师又拿来4颗），用童趣语言提问：“同学们，老师给大家分糖果啦，桌上原本有8颗糖果，又拿来4颗，现在一共有多少颗糖果呀？”引导学生结合生活经验，说出“合起来”，列出加法算式8+4=12，回顾加法的含义。 2. 互动延伸：结合同一情境，追问：“老师一共拿来12颗糖果，分给同学们5颗，还剩下多少颗糖果？”引导学生说出“去掉一部分”，列出减法算式12-5=7；再追问：“一共12颗糖果，剩下7颗，分给同学们多少颗？”引导学生思考，尝试列出算式12-7=5，追问：“这道题是求什么？和刚才的减法有什么不一样？”引出本节课核心——数量间的加减关系。 3. 揭示主题：引导学生发现“生活中很多数量都有‘合起来’‘去掉一部分’的关系，合起来用加法，去掉一部分用减法，还能根据总数和一部分找到另一部分”，随后揭示课题：“今天我们就一起学习数量间的加减关系，学会运用这种关系解决生活中的小问题。”，明确本节课学习任务——理解加减关系、区分应用场景、求未知数量、解决实际问题。 （二）探究新知，突破重难点 1. 探究数量间的加法关系（落实数感与运算能力、思维能力） （1）明确加法关系的含义（直观操作，具象感知） ①教师结合“分糖果”情境，带领学生动手摆小棒：先摆出8根小棒表示桌上原有的糖果，再摆出4根小棒表示老师拿来的糖果，把两部分小棒轻轻合在一起，让学生数一数，一共是12根。 ②明确讲解：把两个或几个不同部分的数量合起来，求一共有多少（求总数），这种数量关系就是加法关系，要用加法计算。板书：部分数 + 部分数 = 总数，结合算式8+4=12，标注“8是一部分，4是另一部分，12是总数”，带领学生齐读，反复摆小棒，强化“合起来用加法”的认知。 （2）举例巩固，深化理解（贴合一年级生活） ①出示例题1：草地上有7只小鸡，又来了3只小鸡，草地上一共有多少只小鸡？引导学生分析：“7只小鸡是一部分，3只小鸡是另一部分，求一共多少只，就是把两部分合起来，用加法”，列出算式7+3=10，让学生上台摆小棒验证，标注部分数和总数。 ②出示例题2：书包里有5本语文书，4本数学书，书包里一共有多少本书？引导学生独立摆小棒，列出算式5+4=9，同桌之间互相说说“哪两个是部分数，哪个是总数”，教师巡视指导，纠正“部分数和总数混淆”的问题。 ③小结：只要是“合起来”“一共有”“总共”的问题，都是求总数，用加法计算，两个部分数加起来就是总数。 2. 探究数量间的减法关系（落实数感与运算能力、思维能力） （1）明确减法关系的含义（直观操作，突破逆向思维） ①教师结合“分糖果”情境，继续用小棒演示：先摆出12根小棒表示总数（一共的糖果），去掉5根小棒表示分给同学们的部分，让学生观察剩下的小棒，得出7根。 ②明确讲解：已知总数，去掉其中一部分，求剩下的另一部分，这种数量关系就是减法关系，要用减法计算。板书：总数 - 一部分数 = 另一部分数，结合算式12-5=7，标注“12是总数，5是去掉的部分数，7是剩下的部分数”，带领学生齐读，反复操作小棒，理解“去掉一部分用减法”。 （2）举例巩固，突破难点（分层引导，贴合认知） ①出示例题1（已知总数和一部分，求另一部分）：一共有10个气球，飞走了6个，还剩下多少个气球？引导学生分析：“10是总数，6是飞走的部分数，求剩下的部分数，用减法”，列出算式10-6=4，让学生用计数器拨一拨（先拨10个珠，去掉6个，剩下4个），验证结果。 ②出示例题2（逆向练习）：一共有13块积木，小明拿走了一部分，还剩下8块，小明拿走了多少块积木？引导学生思考：“13是总数，8是剩下的部分数，求拿走的部分数，用减法”，列出算式13-8=5，邀请学生上台演示小棒操作过程，讲解“从总数里去掉剩下的，就是拿走的”。 ③小组互动：每组发放15根小棒，小组内分工，一人摆总数，一人去掉一部分，另一人求剩下的部分，列出减法算式，互相检查，教师巡视，重点指导逆向思维薄弱的学生。 3. 探究加、减法关系的联系（落实思维能力） ①教师引导学生观察一组算式：3+5=8、8-3=5、8-5=3，提问：“这三道算式有什么联系？”引导学生发现：加法算式的和是减法算式的总数，加法算式的两个加数，都是减法算式的部分数。 ②简单总结：加法是“合起来求总数”，减法是“从总数里去掉一部分求另一部分”，减法可以用来检验加法，加法也可以用来检验减法，它们是相互联系的（结合小棒演示：3+5=8，从8里去掉3得5，去掉5得3）。 ③口诀助记：带领学生齐读简单口诀，贴合一年级记忆特点：“合起来，用加法；求部分，用减法；总数多，部分少，加减联系记牢了”。 4. 情境应用，深化理解（落实应用意识、创新意识） ①出示生活情境题（贴合一年级学生生活，直观易懂）： 1. 小明有6支铅笔，妈妈又给他买了7支，小明现在一共有多少支铅笔？（求总数，用加法，列式并说说思路） 2. 一共有14个苹果，分给弟弟9个，还剩下多少个苹果？（求部分数，用减法，列式并摆小棒验证） 3. 跳绳比赛中，小红跳了12下，小青跳了一部分，两人一共跳了18下，小青跳了多少下？（逆向求部分数，用减法） 引导学生分组讨论，分析每道题的数量关系，判断题型（求总数、求部分数），选择对应的方法解题，每组派代表发言，讲解解题思路和操作过程，教师点评指导，重点关注学生是否能准确区分应用场景，是否能结合直观工具说明思路。 ②开展“创编情境题”活动：引导学生结合自己的生活经验，自主创编1道加法情境题（求总数）和1道减法情境题（求部分数），可以画图、摆小棒表示自己创编的情境，同桌之间互相解题、互相检查，教师巡视指导，鼓励学生创编贴合生活的题目（如分文具、玩玩具、吃水果），培养创新意识。 （三）小组探究，深化素养 1. 探究任务：组织学生分成4人一组，结合本节课所学知识和预习内容，完成两项探究任务（贴合一年级小组合作特点，任务简单具体）： （1）小组合作，梳理加减关系：结合所学算式和小棒操作，整理“加法关系”和“减法关系”，用简单的画图或文字，记录“什么时候用加法，什么时候用减法”，标注1个常见错误（如把“求部分数”用加法计算）。 （2）小组合作，解决生活综合问题：出示情境“班级图书角有16本绘本，借给同学5本，又买来3本，现在图书角有多少本绘本？”，小组内讨论解题思路，分工完成操作（摆小棒）、列式、讲解，重点分析“先求什么，再求什么”，感受加减关系的综合应用。 2. 分组展示：每组派1-2名代表上台展示，先分享小组梳理的加减关系和易错点，再讲解综合情境题的解题过程，教师点评指导，用童趣语言表扬表现优秀的小组，对有不足的小组进行引导（如再摆一摆小棒，理清数量关系）。 3. 拓展延伸：引导学生讨论“生活中还有哪些地方会用到加减关系”，邀请学生分享自己创编的题目和生活中的例子，教师补充场景（如计数、游戏、购物找零），让学生体会加减关系的实用性；同时引导学生制作“加减关系小卡片”，正面画情境图，反面写算式和关系，方便课后复习。 （四）总结回顾，查漏补缺 1. 自主总结：引导学生自主回顾本节课所学知识，用自己的话说说“今天学到了什么”，如“我知道了合起来用加法，求部分用减法”“知道总数和一部分，能求出另一部分”，落实数感与运算能力和思维能力。 2. 学生分享：邀请2-3名学生分享自己的学习收获和困惑，如“我分不清什么时候用加法，什么时候用减法”“求部分数的时候会算错”，同伴之间互相帮助、解答疑问，教师针对学生的困惑，进行重点讲解和巩固（如再次用小棒演示，对比求总数和求部分数的区别）。 3. 教师总结：用童趣语言梳理本节课核心知识点，强调重点（加减关系的含义、区分应用场景、求未知数量）和难点（已知总数求部分数、不混淆加减应用），结合新课标核心素养目标，鼓励学生课后多动手操作、多观察生活，用加减关系解决身边的小问题，养成认真思考、主动表达的好习惯。 五、课堂小结 1. 素养落实层面：本节课围绕新课标数学一年级核心素养要求，落实了数感与运算能力（理解加减关系，能准确口算、列式，求总数和部分数）、思维能力（观察分析、逻辑推理、合作探究，培养初步逆向思维）、应用意识（结合生活场景运用加减关系解决实际问题）和创新意识（创编情境题、探索不同解题方法），贴合一年级学生具象思维特点，实现“知识学习与素养提升”的双重目标。 2. 知识掌握层面：明确了数量间“合起来求总数用加法、去掉一部分求另一部分用减法”的核心关系，能准确区分加法和减法的应用场景，能运用20以内加减运算求出未知数量，能规范书写加减算式，能结合小棒、计数器等直观工具理解解题思路，能识别简单的应用错误。 3. 能力提升层面：通过动手操作、小组合作、情境练习、创编题目等活动，提升了直观思维能力、语言表达能力和应用能力；养成了认真操作、主动思考、乐于合作的良好学习习惯；激发了学习数学的兴趣，体会到数学与生活的密切联系，树立了学习数学的自信心。 六、课后作业 1. 巩固关系：背诵加减关系口诀，结合3道加法算式、3道减法算式，用小棒摆出计算过程，标注“部分数”“总数”，规范书写算式，做到数字工整。 2. 求未知数量练习：完成5道练习题（2道求总数、3道求部分数），要求先说说数量关系，再列式计算，完成后用小棒或画图验证结果。 3. 实际应用：和家人一起完成1次“生活中的加减”实践活动，记录1个加法场景和1个减法场景（如分水果、数玩具），列出算式，说说数量关系，拍照记录操作过程（可选）。 4. 创新练习：自己创编2道加减关系情境题（1道加法、1道减法），画图表示情境，写出对应的算式和解题思路，第二天和同桌分享。 七、重点知识归纳 （一）核心知识汇总 1. 数量间的加减关系（核心） （1）加法关系：合起来求总数，用加法计算，公式：部分数 + 部分数 = 总数； （2）减法关系：已知总数，求部分数，用减法计算，公式：总数 - 一部分数 = 另一部分数。 2. 应用场景（必记） （1）用加法：出现“合起来”“一共有”“总共”“又买来”“又来了”等词语，求总数； （2）用减法：出现“去掉”“剩下”“飞走”“拿走”“吃掉”等词语，求部分数。 3. 加、减法的联系（必懂） 加法和减法是相互联系的，加法的和是减法的总数，加法的两个加数是减法的部分数；用减法可以检验加法，用加法可以检验减法。 4. 解题步骤（必用） （1）读题：圈出关键词语（如“一共”“剩下”），判断是求总数还是求部分数； （2）列式：求总数用加法，求部分数用减法，规范书写算式； （3）验证：用小棒、计数器或画图验证计算结果，确保准确。 5. 核心口诀（助记） 合起来，用加法；求部分，用减法；总数多，部分少，加减联系记牢了；算完之后验一验，小棒画图来帮忙。 （二）易错点汇总 1. 场景混淆：把“求部分数”错用加法计算，如“一共有10个鸡蛋，吃了4个，还剩多少个”，错误列式10+4=14；把“求总数”错用减法计算，如“有5只鸭子，又来了3只，一共多少只”，错误列式5-3=2。 2. 逆向思维薄弱：已知总数和一部分，求另一部分时，不会用减法，如“一共有12块橡皮，剩下5块，用了多少块”，不知道用12-5计算。 3. 计算失误：20以内退位减法口算出错，如13-7=5（正确是6）、15-8=8（正确是7），导致解题结果错误。 4. 书写不规范：算式书写不工整，数字写歪、写错，忘记写等号和结果；分不清“部分数”和“总数”，标注错误。 八、板书设计 （一）课题 1. 六 数量间的加减关系 （二）核心关系 1. 加法关系（合起来求总数） （1）公式：部分数 + 部分数 = 总数 （2）示例：8 + 4 = 12（8和4是部分数，12是总数） （3）关键词：一共、合起来、又来 2. 减法关系（求部分数） （1）公式：总数 - 一部分数 = 另一部分数 （2）示例：12 - 5 = 7（12是总数，5是部分数，7是另一部分数） （3）关键词：剩下、去掉、拿走 （三）加、减法联系 1. 相互联系：加法的和 = 减法的总数 2. 示例：3+5=8 ↔ 8-3=5、8-5=3 （四）核心口诀 1. 合起来，用加法；求部分，用减法；总数多，部分少，加减联系记牢了。 （五）重点提示 1. 先看关键词，再判断用加法还是减法； 2. 求部分数用减法，求总数用加法，不混淆； 3. 算完用小棒或画图验证，确保结果准确； 4. 算式书写工整，数字不写错。 （六）核心素养落实 1. 数感与运算能力：理解加减关系，能口算、列式，求总数和部分数； 2. 思维能力：观察分析、逻辑推理，培养初步逆向思维； 3. 应用意识：用加减关系解决生活实际问题； 4. 创新意识：创编情境题，探索不同解题方法。 学科网（北京）股份有限公司 $