第十章 二元一次方程组 单元全优测评卷 2025-2026学年 人教版七年级数学下册

第10章 二元一次方程组 单元全优测评卷 一、单选题 1．下列各组x，y的值中，不是方程2x+3y=5的解的是（　　） A． B． C． D． 2．用代入消元法解方程组 使代入后化简比较容易的变形是（　　） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得y＝2x－5 3．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（　　） A． B． C． D． 4．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．方程 是二元一次方程，■是被污染的 的系数， 则■的值（　　） A．不可能是 -1 B．不可能是 -2 C．不可能是 1 D．不可能是 2 7．已知关于 ， 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（　　） A． B． C． D． 8．已知二元一次方程组，若用加减法消去y，则正确的是（　　） A．①×1＋②×1 B．①×1＋②×2 C．①×1－②×1 D．①×1－②×2 9．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（　　） A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2 10．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（　　） A．(108- )cm2 B．(108- )cm2 C．(54- )cm2 D．(54- )cm2 二、填空题 11．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　 　． 12．已知 是二元一次方程mx+ny=-2的一个解，则-2m+n的值等于　 　. 13．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则abc值为　 　． 14．已知 且 ，写出一组符合条件的值　 　． 15．若是二元一次方程的一个解，则m的值是　 　． 16．甲、乙两人到某特价商场购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有10元和12元两种．若两人购买商品一共花费了134元，则两人购买的商品单价为12元的商品有　 　 件． 三、综合题 17．某山区有若干名中学生、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 　 捐款数额/元 资助贫困中学生人数/名 资助贫困小学生人数/名 七年级 4000 2 4 八年级 4200 3 3 九年级 4000 　 　 （1）求a，b的值； （2）当地政府下达新政策给予补贴，秉持九年级学生捐多少补多少原则帮助贫困学生，与九年级学生的捐款总额恰好解决了剩余贫困中、小学生的学习费用（中小学生均要资助），请求出政府和九年级学生的捐款总额可捐助的贫困中、小学生人数的所有方案． 18．小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元． （1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数； （2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案； （3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案． 19．北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 20．为了让学生能更加了解当地的历史，某校组织七年级师生共480人参观当地的博物馆．学校向租车公司租赁了A，B两种车型的客车接送师生往返．若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位． （1）每辆A，B型车分别有多少个座位？ （2）若想让座位刚好坐满，则有几种租车方案？ 21．杭州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 套（含39套） 套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 经调查：两个乐团共85人（甲乐团人数不少于46人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6300元．请回答以下问题： （1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？ （2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？ （3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责3位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由． 22．近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为0.8米的钢管100根，及长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的，经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米. （1）将一根长为6米的钢管进行裁剪（余料作废），有下面几种方法，请完成填空： 方法①：只裁长为0.8米的钢管时，最多可裁　 　根. 方法②：先裁下1根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管　 　根. 方法③：先裁下2根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管　 　根. （2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？ 23．某市是蜜桔之乡，今年桔子大丰收，某合作社要把240吨桔子运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批桔子，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆. （1）这两种货车各有多少辆？ （2）运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，其中调往A地的大车有a辆，求总运费.（用含a的式子表示） 24．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车 辆，B型车 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案. 25．问题解决 （1）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？ （2）现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是　 　（填写序号）． ⑴；⑵；⑶． 答案 一、单选题 1．下列各组x，y的值中，不是方程2x+3y=5的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A、把 代入方程得：左边＝ ，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解； B、把 代入方程得：左边＝-4＋9＝5，右边＝5，左边＝右边，是方程的解； C、把 代入方程得：左边＝2+3＝5，右边＝5，左边＝右边，是方程的解； D、把 代入方程得：左边＝8−3＝5，右边＝5，左边＝右边，是方程的解， 故答案为：A． 【分析】把x与y的值代入方程检验即可． 2．用代入消元法解方程组 使代入后化简比较容易的变形是（　　） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得y＝2x－5 【答案】D 【解析】【解答】解： 用代入消元法解方程组 能使代入后化简比较容易的变形是由②得y＝2x−5. 故答案为：D. 【分析】观察方程组可知：方程②中的未知数y的系数为-1，所以变形第二个方程表示出y较为容易. 3．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，由题意得：．故选B． 【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组． 4．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【解析】【解答】设小舍有x间，大舍有y间， ∴ ， ∵x与y均为非负整数， ∴当 时， ，不符合题意，舍去； 当 时， ，不符合题意，舍去； 当 时， ，符合题意； 当 时， ，不符合题意，舍去； 当 时， ，不符合题意，舍去； 当 时， ，符合题意； 当 时， ，不符合题意，舍去； 当 时， ，不符合题意，舍去； 当 时， ，符合题意； 当 时， ，不符合题意，舍去； 当 时， ，不符合题意，舍去； 当 时， ，符合题意； 当 时， ，不符合题意，舍去； 综上所述，共有4种情况， 故答案为：B. 【分析】设小舍有x间，大舍有y间，根据题意得出 ，然后利用x与y均为非负整数进一步分析可能性即可. 5．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得， ∴， 解得， 方程组的解为， 故答案为：A. 【分析】通过观察可得方程组的解为x+3=2，y-1=3，求解可得x、y的值，据此解答. 6．方程 是二元一次方程，■是被污染的 的系数， 则■的值（　　） A．不可能是 -1 B．不可能是 -2 C．不可能是 1 D．不可能是 2 【答案】D 【解析】【解答】解： 方程 是二元一次方程，则 ■ 不可能为2. 故选：D. 【分析】根据二元一次方程的定义可知， 若方程 是二元一次方程，则当等号右边的2x移项到左边后不能被完全抵消，即 ■ 不可能为2. 7．已知关于 ， 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：①+②得， x+my+mx-y=9+m x-y-9+mx+my-m=0 x-y-9+m（x+y-1）=0 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关， ∴ ，解得： ， 所以这个公共解为 ， 故答案为：C. 【分析】根据题意 将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程x-y-9+m（x+y-1）=0，由于这些方程有一个公共解，与m的取值无关，则可得到一个新的方程组： ，然后解此二元一次方程即可. 8．已知二元一次方程组，若用加减法消去y，则正确的是（　　） A．①×1＋②×1 B．①×1＋②×2 C．①×1－②×1 D．①×1－②×2 【答案】B 【解析】【解答】解：①×1＋②×2可得，，故消去y. 故答案为：B. 【分析】利用加减消元法消去未知数y，则必须满足两方程中y的系数相同或相反，据此观察可得①×1＋②×2就能消去未知数y了. 9．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（　　） A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2 【答案】B 【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm． 根据题意得： 解得：． 故xy=30×10=300cm2． 故选：B． 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可知x+y=40，大矩形的长可表示3x或3y+2x，从而得到3x=3y+2x，然后列方程组求解即可． 10．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（　　） A．(108- )cm2 B．(108- )cm2 C．(54- )cm2 D．(54- )cm2 【答案】A 【解析】【解答】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm， 挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm， 挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm， 由题意得：(2h+2a)-(h+2a+a)=5， （4a+a）-4a=1， 解得：a=2，h=9-2， ∴六棱柱的侧面积=6×ah=6×2×（9-2）=（108-24）cm2 . 故答案为：A. 【分析】设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，根据挪动前后的展开图放入矩形内的位置关系列两个关系式，两式联立求出a、h，再由六棱柱的侧面积是6ah计算即可. 二、填空题 11．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　 　． 【答案】1 【解析】【解答】∵是关于x，y的二元一次方程， ∴可列式得， 解得． 故答案为1． 【分析】根据二元一次方程的定义可得，再求出m的值即可。 12．已知 是二元一次方程mx+ny=-2的一个解，则-2m+n的值等于　 　. 【答案】2 【解析】【解答】把 代入二元一次方程mx+ny=-2，得2m-n=-2， ∴-2m+n=-（2m-n）=-(-2)=2， 故答案为:2. 【分析】将已知x、y的值代入方程，建立关于m，n的方程，整理可得到-2m+n的值。 13．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则abc值为　 　． 【答案】-40 【解析】【解答】把和分别代入ax+by=2中，可得：，解方程组得：；把代入cx-7y=8中，得c=-2，所以 故第1空答案为：-40. 【分析】因为是把c看错求出的解，故适合方程ax+by=2，再结合方程组的正确解，得出关于a，b的方程组，可求得a，b的值；再根据方程租的正确解，代入方程cx-7y=8中，求出c的值，从而计算得出abc的值，即为答案。 14．已知 且 ，写出一组符合条件的值　 　． 【答案】x= -2，y=1（答案不唯一） 【解析】【解答】解：∵-2+1=1，且|-2|>1， ∴x=-2，y=1为符合条件的一组值， ∵除了x=-2，y=1外，还有其他满足条件的值， 故答案为x= -2，y=1（答案不唯一）． 【分析】根据绝对值的意义，求出x的取值范围，然后根据方程解答即可。 15．若是二元一次方程的一个解，则m的值是　 　． 【答案】 16．甲、乙两人到某特价商场购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有10元和12元两种．若两人购买商品一共花费了134元，则两人购买的商品单价为12元的商品有　 　 件． 【答案】7 【解析】【解答】解：设单价10的元商品共买了x件，单价12元商品买了y件，依题意得 10x+12y=134， x=， 解得或， ∵两人购买商品的件数相同， ∴x+y都必是偶数， ∴． 即：单价10的元商品共买了5件，单价12元商品买了7件． 故答案是：7． 【分析】设单价10的元商品共买了x件，单价12元商品买了y件，根据总价钱的关系式找到x与y的和为偶数的正数即可． 三、综合题 17．某山区有若干名中学生、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 　 捐款数额/元 资助贫困中学生人数/名 资助贫困小学生人数/名 七年级 4000 2 4 八年级 4200 3 3 九年级 4000 　 　 （1）求a，b的值； （2）当地政府下达新政策给予补贴，秉持九年级学生捐多少补多少原则帮助贫困学生，与九年级学生的捐款总额恰好解决了剩余贫困中、小学生的学习费用（中小学生均要资助），请求出政府和九年级学生的捐款总额可捐助的贫困中、小学生人数的所有方案． 【答案】（1）a，b的值分别为800，600 （2）方案一：中学生7人，小学生4人；方案二：中学生4人，小学生8人；方案三：中学生1人，小学生12人 18．小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元． （1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数； （2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案； （3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案． 【答案】（1）解：设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本． 根据题意，得x+5（6﹣x）=18， 解得x=3， 则6﹣x=3． 答：小张购买A种图书3本，购买C种图书3本 （2）解：分三种情况讨论： ①设购买A种图书y本，则购买B种图书（10﹣y）本． 根据题意，得y+2（10﹣y）=18， 解得y=2， 则10﹣y=8； ②设购买A种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本． 根据题意，得y+5（10﹣y）=18， 解得y=8， 则10﹣y=2； ③设购买B种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本． 根据题意，得2y+5（10﹣y）=18， 解得y= ， 则10﹣y=﹣ ，不合题意舍去． 综上所述，小张共有2种购书方案： 方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本； 方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本 （3）解：设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（10﹣m﹣n）本． 根据题意，得m+2n+5（10﹣m﹣n）=18， 整理，得4m+3n=32， ∵m、n都是正整数，0＜4m＜32， ∴0＜m＜8， 将m=1，2，3，4，5，6，7分别代入，仅当m=5时，n为整数，n=4， ∴m=5，n=4，10﹣m﹣n=1． 答：小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本 【解析】【分析】（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本，根据购买A，C两种不同图书一共用去18元列出方程，求解即可；（2）因为书店有A，B，C三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和=10，购买两种不同价格的图书钱数之和=18，然后根据实际含义确定他们的解；（3）有两个等量关系：A种图书本数+B种图书本数+C种图书本数=10，购买A种图书钱数+购买B种图书钱数+购买C种图书钱数=18．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解． 19．北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，则调配22座新能源客车（x+4）辆， 由题意，得 36x+2=22（x+4）-2 解得x=6 则志愿者的人数为：36x+2=36×6+2=218 答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者． （2）解：设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆， 由题意，得 36a+22b=218 ∴18a+11b=109 ∵a，b为正整数 ∴当a=3，b=5时， 既保证每人有座，又保证每车不空座 答：调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆． 【解析】【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，则调配22座新能源客车（x+4）辆，根据题意列出方程36x+2=22（x+4）-2求解即可； （2）设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，根据题意列出方程36a+22b=218 ，再求解即可。 20．为了让学生能更加了解当地的历史，某校组织七年级师生共480人参观当地的博物馆．学校向租车公司租赁了A，B两种车型的客车接送师生往返．若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位． （1）每辆A，B型车分别有多少个座位？ （2）若想让座位刚好坐满，则有几种租车方案？ 【答案】（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位 （2）有2种租车方案 21．杭州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 套（含39套） 套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 经调查：两个乐团共85人（甲乐团人数不少于46人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6300元．请回答以下问题： （1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？ （2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？ （3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责3位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由． 【答案】（1）1200元 （2）甲乐团有50人，乙乐团有35人 （3）共有两种方案：方案一：从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调5人；方案二：从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调10人 22．近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为0.8米的钢管100根，及长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的，经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米. （1）将一根长为6米的钢管进行裁剪（余料作废），有下面几种方法，请完成填空： 方法①：只裁长为0.8米的钢管时，最多可裁　 　根. 方法②：先裁下1根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管　 　根. 方法③：先裁下2根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管　 　根. （2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？ 【答案】（1）7；4；1 （2）解：设用方法②剪x根6m长的钢管，方法③裁剪y根6m长的钢管， 由题意，得 ， 解得： ， ∴用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管可得到所需要的相应数量的材料； 设方法①裁剪m根6m长的钢管，方法③裁剪n根6m长的钢管， 由题意，得 ，解得： ， ∴用方法①剪12根，方法③裁剪16根6m长的钢管可得到所需要的相应数量的材料； 设方法①裁剪a根6m长的钢管，方法②裁剪b根6m长的钢管， 由题意，得 ，解得： ，无意义， 综上可知，用方法②剪24根，方法③裁剪4根或用方法①剪12根，方法③裁剪16根. 【解析】【解答】解：（1）6÷0.8=7根…0.4米， ∴最多可裁7根； （6-2.5）÷0.8=4根…0.3米， ∴余下部分最多能裁0.8米长的钢管4根； （6-2.5-2.5）÷0.8=1根…0.2米， ∴余下部分最多能裁0.8米长的钢管1根； 故答案为：7，4，1； 【分析】（1）由份数=总长度÷每份长度，分别进行计算即得； （2） 分三种情况：设用方法②剪x根6m长的钢管，方法③裁剪y根6m长的钢管设方法①裁剪m根6m长的钢管，方法③裁剪n根6m长的钢管；设方法①裁剪a根6m长的钢管，方法②裁剪b根6m长的钢管， 据此分别列出方程组，解出方程组并检验即可. 23．某市是蜜桔之乡，今年桔子大丰收，某合作社要把240吨桔子运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批桔子，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆. （1）这两种货车各有多少辆？ （2）运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，其中调往A地的大车有a辆，求总运费.（用含a的式子表示） 【答案】（1）解：设载重量为15吨/辆的货车有x辆，载重量为10吨/辆的货车有y辆， 依题意，得： ， 解得： . 答：载重量为15吨/辆的货车有8辆，载重量为10吨/辆的货车有12辆 （2）解：∵调往A地的大车有a辆， ∴调往A地的小车有（10﹣a）辆，调往B地的大车有（8﹣a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆， ∴总运费为630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）＝10a+11300（元） 【解析】【分析】（1）设载重量为15吨/辆的货车有x辆，载重量为10吨/辆的货车有y辆，根据两组车型共20辆，且一次性可运240吨桔子，列出方程组，解出方程组即可. （2）由调往A地的大车有a辆，可得调往A地的小车有（10﹣a）辆，调往B地的大车有（8﹣a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆，根据总运费=运往A地大车费用+运往A地小车费用+运往B地大车费用+运往B地小车费用，代入数据计算即可. 24．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车 辆，B型车 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案. 【答案】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨 则 解得 答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨 （2）解：由题意可得3a＋4b＝31，b＝ ∵a,b均为整数，∴有 或 或 三种情况， 故共有三种租车方案分别为： ①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆； ③A型车9辆，B型车1辆 【解析】【分析】（1）找出题目中的两个相等关系列二元一次方程组，并解这个方程组； （2）根据已知条件列出关于a、b的方程，根据a、b的取值范围得出租车方案。 25．问题解决 （1）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？ （2）现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是　 　（填写序号）． ⑴；⑵；⑶． 【答案】（1）解：解法一： 设竹签有根，山楂有个， 根据题意，得 解得 答：竹签有20根，山楂有104个． 解法二 设竹签有根， 根据题意，得， 解得， ， 答：竹签有20根，山楂有104个． 反思归纳 （2） 【解析】【解答】解：（2）∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂， 则ac+d=b， 故答案为（2）． 【分析】（1）方法一： 设竹签有根，山楂有个， 根据题意列出方程组求解即可； 方法二：设竹签有根，根据题意列出方程求解即可； （2）根据山楂的数量一定可得ac+d=b，从而得解。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $