江苏省连云港市海州区新海实验中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题

新海实验中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 (考试时间：100分钟试卷分值：150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，谛把正 确的字母代号填涂在答题卡上) 1.下面四个著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲） A.四叶玫瑰线B.笛卡尔心形线 C.阿基米德螺线 D.摆线 2.下列运算正确的是（▲， A.a12÷a5=a2 B.(2ab)-2=o C.(-3a2)3=-9a5D.3a2+2a3=5a5 3.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为) A.10 B.±10 C.20 D.±20 4.如图，△4BC与△DEF关于直线1对称，下列所连线段中，能被直线I垂直平分的是（▲.） A.CE B.BF C.BD D.AD 5.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2)， 上述操作能验证的等式是（▲） A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a2+ab=a(a+b) C.a2+b2=(a-b)2+2ab D.(a-b)2=a2-2ab+b2 玉 图2 (第4题图) (第5题图) 6.使(x2-3x+p)(x2+qx-7)乘积中不含x2和x项的p,q的值分别是（▲ A.p=7,q=0 B.p=16,q=0 C.p=7,q=3 D.p=16,q=3 第1页共6页 mc+&的解为=子则方程组x-》6,-》二c的解( 7.关于x、y的方程组ax+by=c 'lm(x-1)+ny-1)=-d A-子 B-2 c6=-2 D.2 8.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），可以解释(a+b)”(口为非 负整数)计算结果的各项系数规律，如(a+b)2=a2+2ab+b2的系数1,2,1恰好对应“杨辉三角”中第3 行的3个数… 1 11 依据上述规律回答：若今天是星期二，则经过9天后是（▲'） 121 1331 A.星期三 B.星期四C.星期五 D.星期六 14641 15101051 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。”出自唐代诗人贺知章的《咏柳》。 已知一片柳叶的表皮细胞直径约为00000125m,用科学记数法表示该数据为▲ 10.计算(-2)2025×目2026- 11.已知(x+y)2=40,x2+y2=12,则xy= 12.已知方程2x3+m+3y2m-1=5是二元一次方程，则m+n=▲ 13.若2x-y-2=0,则代数式[x2+y2+4x(x-y)-(x-y)]÷x的值为▲ 14.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD= (第14题图)》 (第15题图) (第16题图) L5.如图，已知△ABC先经过1次轴对称，再经过1次平移得到△ABC.△ABC还可以看作是△ABC经过怎 样的图形变换得到的？下列正确结论的序号是 ①2次旋转；②2次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次轴对称和1次旋转， 16.如图，∠AOB=45°，点M、N分别是射线OA、OB上的点，MN=4,若△OMN的面积为3，P是直线MN 上的动点，点P关于OA对称的点为P1,点P关于OB对称点为P2,当点P在直线MN上运动时，△OP1Pz面积 最小值为、 第2页共6页 三、解答题（本题共10大题，共102分.请在答案卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(12分)计算： (1(-)+(-2)°×(-2)-1： (2)(x)2-(x2)n+x.x2: (3)[(m-n3]3.(m-m)÷(n-m): (4)(2x-1-y)(2x+1-y): 18.(8分)解下列二元一次方程组： ω6xy +1=2y-2 (2) 3 2(x-1)+30+2)=5. 19.(8分)先化简，再求值：(2a-b)(a-2b)-(-2a+3b)2-(a+b)(a-b),其中a=-2,b=1. 20.(8分)利用对称性可设计出美丽的图案，在边长为1的方格中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）： （1)作出该四边形关于直线成轴对称的图形： (②)作出你所作图形（连同原四边形）绕点0按顺时针方向旋转90°后的图形； (3)完成上述设计后，求整个图案的面积. 21.（本题10分)幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm=(ab)m,则(ab)m=ambm(a、b为非负数、 m为非负整数)，请运用所学知识解答下列问题： (1)已知：2+1.3x+1=36-2,求x的值： (2)已知：3×2x-l×4-1=192,求x的值. 第3页共6页 22.(本题10分)学校举办文创市集，手工社团拟售卖两种文创产品： ·定制书签：每枚定价5元 ·手绘明信片：每张定价2元 社团规定：每笔订单必须同时购买两种产品，且总金额为固定值α元， 已知小宇购买了4枚书签和10张明信片，刚好符合该金额标准。 (1)求总金额a的值： (2)请求出除了可以购买4枚书签和10张明信片之外，所有书签和明信片的购买数量组合 23.(本题10分)尺规作图：用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)如左图，BC边上作点F,连接AF,使得AF平分△ABC的面积： (2)如右图，在四边形ABCD中，E为边DC上一点，在四边形内找-点P,使EP∥BC,且直线AP为∠BAD 的对称轴 24.(本题10分)如图，将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置. (1)连接AD,当△ABC的周长为32，a=4时，求四边形ABFD的周长： (2)己知△ABC的面积为24，BC=8.当△ABC所扫过的面积为36时，求a的值. 第4页共6页 25.(本题12分) 【基本方法】 我们在学习代数式求值时，遇到这样类题：代数式ax+y-5-3x+2v的值与x的取值无关，求a的值 通常的解题思路是：把x、y着作字母，α看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以 含x项的系数为0： 具体解趣过程是：原式=(a-3)x+3y-5,~代数式的值与x的取值无关，a-3=0,解a=3 【理解应用】 (1)若关于x的代数式2m2-3x-m(3-5x)值与x的取值无关，则m值为▲ (2)A=-2x2-2(2x+1)-x(1-3n)+x,B=-x2-nx+1,且A-2B的值与x的取值无关，求n的值： 【迁移提升】 (3)7张如：图1的小长方形卡片，长为a,宽为b,按照图2方式不里叠地放在大长方形ABCD内，大长方形 中未被模盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当AB的长变化时，S1-S2 的值始终保持不变，求a与b的等避关系 B D 图1 图2 第5页共6页 26.(本题14分)将两块形状、大小完全相同的直角三角板ABC和DP(含30°、60°、90的角)按不同方式放 置在·条直线MN上，会产生不同的问题 d D D M A CF) M 龙N BID)N 图1 图2（备用图） 图3 (1)将它们如图1放置.点A,C,E在直线MN上，三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时 针旋转·周： ①当三角板ABC绕点C顺时针旋转4S°时，∠BCD=△。，∠ACE=一A-_°： ②在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？并说明理由， (2)在图1基础上，三角板ABC和DEF同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边CA从CM处开始绕点 C旋转，转速为6°/秒，同时三角板DEF的边CE从CN处开始绕点C旋转，转速为1°/秒，当CA旋转一周 再落到CM上时，两个三角板都停止转动.设旋转时间为I秒，当时间t为多少秒时，三角板ABC和DEF 重合？并说明理由 (3)将它们如图3放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.现将图中的△ABC绕点F按每秒15 的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为多少秒？并说明理由. 第6页共6页