23.1 一次函数的概念同步练习2025-2026学年 人教版八年级数学下册

23.1《一次函数的概念》 一、选择题 1．下列关于的函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若函数是一次函数，则m的值为（   ） A． B．1 C． D．任意实数 3．已知点在一次函数的图像上，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 5．记住是两个实数a与b的一种运算．已知，函数为正比例函数，则（   ） A．12 B．16 C．20 D．24 6．如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（   ） A．12 B．16 C．20 D．25 7．小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（   ） 1 3 6 2 ▲ A．3 B． C．6 D． 8．【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数是正比例函数，则的值是_____________ . 10．若函数是关于x的一次函数，则常数k必须满足________________． 11．已知点在函数的图象上，则的值为______． 12．下列函数：①；②；③；④；⑤（a是常数）；⑥，其中是一次函数的是___________（填序号）． 13．定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则的值是_____． 14．对任意实数，直线经过一个定点，这个定点是________． 15．利用20米长的墙围成两个矩形花圃．花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形和矩形．设边的长为米．边长为米．写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围：____________； 16．已知一次函数． （1）若一次函数的图象经过点，则的值为_____； （2）已知点、的坐标分别为，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围为_____． 三、解答题（ 17．已知函数． （1）当n为何值时，函数是一次函数？ （2）如果函数是一次函数，计算当的函数值． 18．已知y关于x的函数表达式为． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，通过计算判断点是否在该函数的图象上． 19．一辆货车的油箱中有油，这辆货车每行驶耗油，写出这辆货车的油箱中剩余的油量与行驶的路程之间的关系式及x的取值范围，并判断y是否为x的一次函数． 20．综合与实践 【背景】两家商场对同一款电视机给出两种不同的优惠政策，选择哪家商场更优惠． 【素材呈现】 素材1：两家商场销售同一款型号的电视机的标价均为1200元； 素材2：甲商场的优惠条件是：第一台按原价，其余每台按六五折销售； 素材3：乙商场的优惠条件是：先用120元办张会员卡，然后所有电视机都按会员价（七折）销售． 【问题解决】 （1）设学校购买台电视机，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与x之间的关系式； （2）若学校只在一家商场购买，求该学校购买电视机数量x（台）满足什么条件，选择哪家商场购买才更划算？ 参考答案 一、选择题 1．B 解：A、，含有常数项，不是正比例函数，该选项不符合题意； B、，是正比例函数，该选项符合题意； C、，不是正比例函数，该选项不符合题意； D、，不是正比例函数，该选项不符合题意． 2．A 解：∵函数是一次函数， ∴， 由得，或， 又∵，即， ∴， 故选：A． 3．D 解：将点代入一次函数， 可得，解得． 4．A 解：设点坐标为， 点在第一象限，围成的四边形为矩形， ， ， ， 该直线的函数表达式是． 5．A 解：∵为正比例函数， ∴设， ∵， ∴只需令中即可， 即， ∴， ∴， ∴要求中，令，代入得 ∴， 故选：A． 6．B 解：设正比例函数为， 当输入为0时，， ，解得， ，解得， 当均为5时， ，解得， ． 7．D 解：将代入， 解得， ， 将代入， 解得． 故选：D． 8．D 解：设梦幻点 ∵ ∴， 点是直线上的“姐妹点”， ， ， 点； 故答案为：D． 二、填空题 9． 解：由题意得：， ,而， , 故答案为： ． 10. 解：函数是关于的一次函数，则的系数必须不等于零， 即， 所以， 解得：， 故答案为：． 11． 解：∵点在函数的图象上， ∴ ， ∴的值为． 12．②④⑤⑥ 解：根据一次函数的解析式：k、b为常数）可知符合条件的是②，④、⑤、⑥． 故答案为②④⑤⑥． 13． 解：若特征数是的一次函数为正比例函数， 即为正比例函数， 故， 得． 14． 解：， ， 对任意实数，直线经过一个定点， ，解得， 将代入得， 这个定点为． 15． 解：依题意，设边的长为米．边长为米． 根据题意得：， 整理得：， ∵且， ∴， 故答案为：． 16． 解：（1）∵一次函数的图象经过点， ∴； （2）∵点、的坐标分别为， ∴为竖直线段， 即线段上的点x恒为1，， 当时，， ∵一次函数的图象与线段有交点， ∴， 解得． 故答案为：，． 三、解答题 17．（1）解：由题意得，时，则， 此时， ∴当时，函数是一次函数； （2）解：由（1）得， ∴一次函数解析式为， 当时，． 18．（1）解：∵y是x的正比例函数， ∴， ∴； （2）解：当时，该函数解析式为， 当时，， ∴点不在该函数的图象上． 19． 解：油箱剩余油量， 当时，， 解得：， ∴， 符合一次函数定义，因此y是x的一次函数． 20．（1）解：由题意可得：当时，且为整数， ，. （2）解：当时，，，则， 当时，且为整数， 分三种情况，①，即， 解得时， 当时，选择乙商场划算； ②当，即， 解得时，选择两家商场一样划算； ③当，即， 解得时，选择甲商场划算； 综上：当，为整数时，选择乙商场划算；当时，选择两家商场一样划算；当，为整数时，选择甲商场划算． 学科网（北京）股份有限公司 $