1.2 等腰三角形 小节复习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.2《等腰三角形》小节复习题 一、单选题 1.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,点D是BC延长线上的一点，LACD=II0°，则∠A的 度数为() D A.70° B.55 C.40° D.35° 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E 恰好落在边AC上，若LA=34°，则∠ADE的大小是() A.35 B.37° C.39° D.41° 3.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的J顶点A(1,0),C(1,2V3),将△ABC向左平移1个单位 长度，则平移后点B的坐标为() OA方 A.(-3,V3) B.(-V3,3) C.(-3,2) D.(-2,V3) 4.七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成， 小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线AB∥DE,若∠1=20°，则∠2的度数是 () A.15° B.20° C.25 D.30° 5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=2LC,若AB=5,BC=6,则△ABD的周长为() B D A.8 B.10 C.11 D.12 6.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方，如图1，点P 是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单 位：km)(0≤x≤n),PQ为y(单位：km).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C,最 低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点.下列选项正确的是() 225 81k- B m 图1 图2 A.m=12 B.n=24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 二、填空题(6题) 7.等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角的度数是 8.若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数是 9.在△ABC中，∠A=80°，点D在射线AB上，AD=AC,连接CD,∠BCD=10°，则∠ABC=度， 10.南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构.如图是屋架设计图的一部分， E是斜梁AC的中点，立柱AD,EF垂直于横梁BC,若AC=4.8m,LC=30°，则EF的长为 m. B D 11.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=2V10,点D在边AC上，CD=3.若点E在边AB上， 满足CE=BD,则AE的长是 I2.如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B处，B'C与AD相交于点 E,此时aCDE恰为等边三角形，若AB=6cm,则AD=__cm. B E 三、解答题 I3.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在BC上，BD=CE. B D E (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)用直尺和圆规作∠DAE的平分线AF(保留作图痕迹，不要求写作法). 1A.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上， ∠BAF=∠EAD, (1)求证：△ABC≌△AFD;(2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. 15.如图，在△ABC中，AB=AC,LB=72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M, 交CB于点N,再分别以点M,N为圆心，大于W的长度为半径作瓢，两弧相交于点卫，作射 线CP交AB于点D. M N (1)求LBCD的度数； (2)若BC=2.5,求AD的长. 16.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,以AB为边在AB上方作等边△ABD,以BC为 边在BC右侧作等边△CBE,连接DE, E D D 图1 图2 (1)当AC=5时，求BE的长. (2)求证：BD⊥DE. (3)如图2，点C与点C关于直线AD对称，连结CE.求C'E的长. 17.如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且AE=CD,BE与AD相交于点P, ∠PBQ=30°，BQ⊥AD于点Q. B (1)求证：AD=BE; (2)若AD=8,PE=2,求PQ的长， 参考答案 一、单选题 1.C 解：AB=AC, ∴.∠B=∠ACB, ∠ACD=110°， ∴.∠B=LACB=180°-LACD=70°， 由三角形的外角性质，得：LB+LA=∠ACD=110°， ∴.LA=LACD-LB=40°. 故选：C. 2.C 解：AB=AC,LA=34°， ∠48c=∠4cB=80-∠=2180-349=73， ,将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上， .∴.∠ABC=∠CED=73°， .∴.∠ADE=LCED-LA=39 故选：C 3.A 解：如图，过点B作BD⊥AC,垂足为D, B --月D A :A1,0),C1,25, ∴.AC⊥x轴， ∴.BDlx轴， ,△ABC是等边三角形，BD⊥AC, ∴.AB=AC=BC=2V3, 又BD⊥AC, 40=CD号4C=5,Dl1, .BD=AB2-AD2=3, 1-3=-2, .B-2,5, .在△ABC向左平移1个单位长度后，点B的坐标为(-3，⑤， 故选：A. 4.B 解：如图，"△DEF和aDCH都是等腰直角三角形，LF=LDHC=90°， :.DF=EF,DH=CH ∠FDE=∠E=LHCD=∠HDC=45°， ABII DE ∠ACD=LCDE, :∠1+∠HDC=∠2+∠FDE, :∠1=20°， 20°+45°=∠2+45°， ∠2=20°， 故选：B. A 5.C 解：：LADB=2LC=∠C+∠CAD, .∠C=∠CAD, :AD =CD ∴C△IBD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC, :AB=5,BC=6, C△ABD=AB+BC=5+6=11. 故选：C 6.D 解：如图，作PG⊥AB,当x=1时，动点Q运动到点H的位置，则由题意和图象可知PH=225, 当点Q运动到点G的时候，PQ最小，即：PG2=81,HG=m-1, A B 在Rt△PGH中，由勾股定理，得：225=81+(m-1), 解得：m=13,故选项A错误： ∴.AG=m=13,HG=m-1=12, 当x=n时，点Q运动到点B,则PB2=225=PH, ∴.PB=PH, ,PG⊥AB, .BG=HG=12, .AB=13+12=25,故选项B错误； .当x=0,即点Q在A点时， .AP2=AG2+PG2=132+81=250; ∴.点C的纵坐标为250；故选项C错误； 当x=15时，点Q运动到点K,则：AK=15, .GK =AK-AG=2, ∴.PK2=KG2+PG2=4+81=85, .点(15,85)在该函数图象上，故选项D正确； 故选D. 二、填空题 7.100 解：等腰三角形的一个底角为40°， ∴另一个底角的度数也为40°， ∴.它的J项角的度数是180°-40°-40°=100°； 故答案为：100. 8.80 解：，等腰三角形的一个底角为50°， .另一个底角的度数也为50°， .它的顶角的度数是180°-50°-50°=80°： 故答案为：80 9.40或60 解：当点D在射线AB上时，如图所示： D B A ,AD=AC,LA=80°， ∴.LACD=∠ADC=50°， 点D在射线AB上，且在点B之外， ∴.∠ACD=∠ACB+∠BCD,即50°=∠ACB+10°， .∠ACB=40°， .∴.∠ABC=180°-80°-40°=60°； 当点D在线段AB上时，如图所示： ,AD=AC,∠A=80°， ∴.LACD=∠ADC=50°， 点D在线段AB上，且在点B之内， .∴.∠ACB=∠ACD+LBCD=60°， ∴.∠ABC=180°-80°-60°=40°； B A 故答案为：40或60. 10.1.2 解：，E是斜梁AC的中点，AC=4.8m, CE=号AC=2Am） EF⊥BC, ∴.∠EFC=90°， ∠C=30°， EF-CE=1.2(m), 故答案为：1.2. 11.7或9 解：如图，过点A作AH⊥BC,垂足为H,过点C作CG⊥AB,垂足为G,则LAHB=90°=LCGB A E D G E B H .AB=AC=10,BC=2V10, ..BH=IBC=10, .AH=√AB2-BH2=3V10, :5度-号BcAH=号4BcG,即2i0x3i0=10cG, .CG=6, ..BG=BC2-CG2=2, 设AE=x,则BE=AB-AE=10-x, ..EG=BE-BG =10-x-2=8-x, ,CE=BD=√37， .在Rt△CGE中，CE2=CG+EG,即37=36+EG, 解得EG=1,即8-x=1, 解得x=7或9， 即AE=7或9， 故答案为：7或9. 12.12 解：aCDE为等边三角形， LD=LDCE=LCED=60°， ,折叠， ∴.LBCA=LECA, ,ABCD是平行四边形， .AB=CD=6,AD∥BC, ∴.∠EAC=LBCA, .LEAC=LECA, .'∠EAC+∠ECA=∠DEC=60°， ∴.LEAC-LECA=30°， ∴.LDCA=90°， .∴.AD=2CD=12cm; 故答案为：12 三、解答题 13. (1)证明：，AB=AC, ∴.LB=LC, 在△ABD与△ACE中， (AB=AC ∠B=∠C, BD=CE ∴.△ABD≌△ACE(SAS): (2)解：如图，AF即为所求作. 14. (1)证明：，∠BAF=∠EAD, .LBAF-LCAF=LEAD-LCAF,即∠BAC=LFAD, 又·AC=AD,∠ACB=∠ADB, .△ABC≌△AFD; (2)证明：，△ABC≌△AFD, .AB=AF, .BE FE, .AE⊥BF,即AC⊥BD. 15. (1)解：：AB=AC,∠B=72°， :∠ACB=LB=72°. 由作图可知，CD是∠ACB的角平分线， M ∴.∠BCD=∠ACD= 2∠4CB=36°. (2)解：在△BCD中，由三角形内角和定理得LBDC=180°-LB-LBCD=72°， :ZBDC=ZB :CD=CB 在△ACD中，：LBDC=LA+LACD,LACD=36°， ∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°. .∠A=∠ACD. :AD =CD :AD BC. BC=2.5, AD=2.5. 16.(1)解：在Rt△ABC中，AB=4,AC=5, BC=VAB2+AC2=V42+52=V41, :等边△CBE, .BC=BE=√4I. (2)证明：△ABD,△CBE都是等边三角形， ∠ABD=LCBE=60°，AB=DB,BC=BE, .∠ABC+∠CBD=∠DBE+LCBD, :ZABC ZDBE ABAC≌△BDE(SAS), ∠BAC=∠BDE=90°， BD⊥DE; (3)解：连接AC', D B :点C与点C关于直线AD对称， AC'=AC,AD平分∠CAC', :等边三角形ABD, ∠DAB=60°， :∠BAC=90°， ∠CAD=30°， .∠CAC'=60°， :aCAC是等边三角形， ∴.LACC'=60°，AC=CC', 等边△CBE, .∴.∠BCE=60°，BC=CE, :LACB+∠BCC'=LBCC'+∠C'CE, :ZACB=ZC'CE .△CAB≌△CC'ESAS :C'E AB=4. 17.(1)证明：：△ABC为等边三角形， AB=CA,LBAE=LC=60°， 在△AEB与△CDA中， AB=CA ∠BAE=∠C, AE=CD ∴.△AEB≌△CDA(SAS), :AD BE (2)解：：BQ⊥AD, ∴△PBQ为直角三角形. :∠PBQ=30°， :BP =2PO AD=BE=8,PE=2, .BP=6, PQ=。BP=3. 2