1.2 等腰三角形 小节练习 2025-2026学年北师大版 八年级数学下册

1.2《等腰三角形》小节练习 一、单选题 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论中不正确的是() B D A.∠B=LC B.AD⊥BC C.AD平分∠BACD.AB=2BD 2.下列能判定△ABC为等腰三角形的是() A.LA=40°，∠B=60° B.∠A=50°，∠B=80 C.AB=AC=2,BC=4 D.AB=3,BC=7,周长为13 3.“三等分角”大约是在公元前五世纪提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任 一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在0点相连并可绕0转动，C点 固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若LBDE=75°，则∠O的度数是() E D B A.30° B.35° C.20° D.25° 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°，则 ∠ACE的度数是() E A.20° B.35 C.40° D.70° 5.如图，在△ABC中，AC=AB,AE⊥BC于点E,.BD⊥AC,于点D,AE,BD交于点F, AD=BD,过点D作DG⊥AB于点G,交AE于点H,连接DE,HC,K为ED延长线上一点，且 使得LDAK=LCBD,下列结论：①AF=2BE;②SMAHC=SABDC;③EK+DK=AE,其中正确的个 数是() G B A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 6.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，∠B=70°，则∠CAD的大小为 A B 8.如图，在△ABC中，LBAC=90°，AB=AC,点D为BC上一点，连接AD,若BD=7,AD=5, 则CD的长为 D 9.如图，在△ABC中，AC=BC,BH⊥AC于H,点F为线段AH上的一点，过点F作FE⊥BC于 点E,交BH于点G,且AF=FG,过点A作AD∥BC交EF于点D,若DE=7,BE=4,则AD为 A D 10.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=I00°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称， LFAC的平分线交BC于点G,连接FG. A B D G F (1)∠DFG的度数为： (2)设∠BAD=0,当0为 时，△DFG为等腰三角形. 三、解答题 11.如图，AB∥CD,LCAB的角平分线AP交CD于点M. P D M B (1)求证：△ACM是等腰三角形； (2)作CN⊥AM,垂足为N,若AC=13,AM=24,求CN的长. 12.现有a、b、c三个有理数，且(a-22+(b-32=0,lc-4=2. (1)求a、b、c的值： (2)若a、b、c分别是△ABC三条边的长度， ①判断△ABC形状，并说明理由； ②求出此时△ABC的周长. 13.如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BC=8,AD为∠BAC的平分线，E是边BC 上一动点（点E不与B,C重合），连接AE,过点C作CF⊥AE于点F,交射线AD于点G. G B (1)当点E在点D的左侧运动时，求证：△BAE≌△ACG; (2)若AD=4,DG=3,则BE的长为· 14.如图，AB⊥BC,射线CM⊥BC,且BC=5,AB=1,点P是线段BC(不与点B、C重合) 上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D,连接AD, M M D A B B 图1 图2 (1)如图1，当BP=时，△ADP是等腰直角三角形.（请直接写出答案） (2)如图2，若DP平分∠ADC,试猜测PB和PC的数量关系，并加以证明. 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC为锐角，作AD1AB交BC的延长线于点D. D (1)若∠D=20°，则∠BAC的度数为· (2)求证：∠BAC=2LD. (3)已知∠D=22.5°，AC=√2，求BC2的值. 16.规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形 互为“类似三角形” 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的 线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一 个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”. 36 D 图1 图2 (1)如图1，在△ABC中，LA=36°，AB=AC,CD平分∠ACB,则△CBD与△ABC (填“是” 或“不是”)互为“类似三角形” (2)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,LA=36°，∠B=48°，求证：CD为△ABC的完美分割线； (3)在△ABC中，LA=54°，CD是△ABC的完美分割线，直接写出∠ACB的度数. 17.【问题情境】某数学兴趣小组在一组课题学习活动中，对以下问题进行了研究：在△BC中， ∠ACB=90°，AC=BC,D是线段BC上一点，连接AD,以AD为直角边作等腰Rt△ADE,∠DAE=90°， 连接BE交AC于点F, 【特例感知】(1)如图①，当点D与点C重合时，通过观察图形可知，BE与EF之间的数量关 系为 【变式探究】(2)如图②，当点D在线段BC上，且不与点B,C重合， ①请问(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由； ②若BC=9,当AE=EF时，求CD的长. C(D) D C 图① 图② 18.如图1，△ABC中，AB=AC,点D在BC上，连接AD,在AD的右侧作LADE=LBAC,且 DE=AD,连接AE. E M 2 B D 图1 图2 图3 (1)求证：LBAE=∠ADC; (2)作点C关于AB的对称点F,连接EF交AB于点M,连接BF, ①直接写出BC和BF的数量关系； ②如图2，点D和点C重合时，求证：EM=FM; ③如图3，点D不与点C重合，∠BAC=60°时，请你通过测量猜想出CD与AM的数量关系：， 并对猜想加以证明. 参考答案 一、单选题 1.D 解：对于选项B与C: ,AB=AC,D是BC的中点， ∴.AD⊥BC,AD平分∠BAC. ∴选项B与C正确. 对于选项A: AB AC, ∴.∠B=∠C. ∴.选项A正确. 对于选项D: 根据题目已知条件，无法得到AB=2BD. 选项D不正确。 故选：D. 2.B 解：选项A:.LA=40°，∠B=60°， ∴.∠C=180°-40°-60°=80°，三个角均不相等， 不能判定为等腰三角形； 选项B:∠A=50,LB=80°， .∠C=180°-50°-80°=50°， .∴.∠A=∠C, ∴.AB=BC, ∴.△ABC为等腰三角形； 选项C:,AB=AC=2,BC=4, ∴.AB+AC=4=BC,不满足三角形三边关系， .不能构成三角形，故不能判定； 选项D:,AB=3,BC=7,周长为13， ∴.AC=13-3-7=3, ∴.AB=AC=3,但AB+AC=6<7=BC,不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形，故不能判定. 故选：B. 3.D 解：设L0=x°， OC=CD .∠0=∠CD0=x°. ∠DCE=∠0+∠CD0=2x°. CD=DE .∠DCE=∠DEC=2x°. ∠BDE=∠0+LDEC=x°+2x°=3x°=75°. x=25. .∠0=25°. 故选：D. 4.B 解：AB=AC,AD是△ABC的中线， .∴.LBAC=2LCAD=40°，LABC=∠ACB, ∠ACB=180°-40 =70°， ,CE是△ABC的角平分线， .∠ACE=∠ACB=35°， 故选：B. 5.D 解：：AC=AB,AE⊥BC于点E, .BE=CE,LAEB=∠AEC=90°，∠BAE=∠CAE, :BC =2BE :BD⊥AC于点D,AE,BD交于点F, ∠ADF=LBDC=90°， .∠FAD=LCBD=90°-LACB, 在△ADF和△BDC中，