1.1 三角形内角和定理 小节复习题2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

1.1《三角形内角和定理》小节复习题 一、单选题 1.下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是() A.2B. 2 ·2h 2.已知：如图，AB∥CD,∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度数是() -B —D A.36° B.34° C.26° D.24° 3.如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA,若LEDB=40°，则∠ACD的 度数为() A C E D B A.50° B.120° C.130 D.140° 4.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=18°.则∠2等于() -F B D A.42° B.38 C.36° D.30° 5.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2=70o,则∠3的度数为() B CD A.40° B.35 C.30° D.20° 6.将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2为() 309 A.50° B.55 C.60 D.65 7.如图，已知直线4∥1，，AB上CD于点D,∠1=50°，则∠2的度数是() /c D 2入 B A.40° B.45 C.50° D.60° 8.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点 A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的 大小为() A.5 B.15 C.25 D.35° 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，LB=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E, 交4C于点F:再分别以点E,F为圆心，大于F的长为半径画孤，两弧（所在圆的半径相等） 在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为() D A.60 B.65 C.70 D.75 二、填空题 10.如图，∠1的度数为一· 45 552 11.如图，直线a∥b,直线11a,∠1=120°，则∠2= 12.如图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则 ∠AEB的度数是 D 13.如图，⊙0是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归线， ∠D0B=∠F0B=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高 度角IFH(即平行于GD的光线HF与O0的切线F1所成的锐角)的大小为_°· G 北回归线 A 赤道0 南回归线 14.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 4C于点E,再分别以B、E为圆心，大于)E的长为半径画孤，两驱在∠B4C的内部交于点R, 作射线AF,则∠DAF= 15.如图，在△ABC中，AE,BE分别是内角∠CAB、外角LCBD的三等分线，且 ∠ED<C1B,∠EBD∠CBD,在AABE中，E,BE:分别是内角∠EB,外角∠ED的 三等分线，且∠E4DEB,∠EBD写EBD,,以此规律作下去，若∠C=m.则 LEn=度 E E D 三、解答题 16.如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A处，若1+L2=100,则∠A的度数是多少？ B E 27 17.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P,∠ABC的外角平分线与 ∠ACB的外角平分线相交于点Q. (1)若∠A=50°，求∠P的度数； (2)若LA=50°，求∠Q的度数： (3)直接写出∠P与∠Q的数量关系为 18.如图，点D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点. B (I)尺规作图：过点D作线段DF∥AC,交AB于点F,要求保留作图痕迹，不用写作法； (2)在(1)的条件下，若DE∥BA,∠A=LBDF=2LEDC,求∠AFD的度数. 19.如图，LC=∠D=90°，LCBA=∠DAB. D B (1)求证：△ABC≌△BAD; (2)若LDAB=70°，则∠CAB= 参考答案 一、单选题 1.A 解：A、对顶角相等，故∠1=∠2，符合题意； B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：∠2>∠1，不符合题意； C、平角的定义得到2=90°，直角大于锐角，故∠2>∠1，不符合题意； D、由图可知，∠2<∠1，不符合题意； 故选A 2.D 解：设EC和AB交于点F, LF -B CA2 一D ,AB∥CD, .∴.∠BFE=∠2=60°， ∴.∠3=BFE-∠1=60°-36°=24°， 故选：D. 3.C 解：CD⊥OB,DE∥OA,∠EDB=40°， ∴.∠CD0=90°，∠0=∠EDB=40°， .∴.∠ACD=∠CD0+∠0=90°+40°=130°； 故选C. 4.A 如图所示， G .∠ACB=90°，∠1=18° ∴.∠GCD=180°-∠ACB-∠1=72° .CF∥DE .∴.LCDE=∠GCD=72° .∠A=30° ∠2=LCDE-LA=42°. 故选：A 5.A 解：.AB∥CD,∠1=30°， ∴.∠A=∠1=30°， .L2=70°， ∠2=∠3+LA, ∴.∠3=70°-30°=40°； 故选：A. 6.B 解：如图所示， E 30% AB∥CD, .∠BAC=∠3=65 ∴.∠1=90°-LBAC=25 ∴.∠2=∠1+∠E=55°. 故选：B. 7.A 解：4∥12，∠1=50°， .∴.∠ABC=∠1=50°， AB⊥CD, ∴.∠BDC=90°， ∴.∠2=180°-90°-50°=40°，故A正确. 故选：A 8.B 解：.∠BAC=90°，∠B=45°， .∴.LACB=45°， AD∥BC, .∴.∠DAE=∠ACB=45°， ,LDEF=LDAE+∠ADE=60°， .LADE=15°； 故选：B. 9.B 解：.LC=90°，LB=40° ∴.∠BAC=90°-∠B=90°-40°=50°， 由作图知，AP平分∠BAC, ∠BAD=∠BAC=×50°=25°， 1 又∠ADC=∠B+∠BAD, ∴.∠ADC=40°+25°=65°， 故选：B 二、填空题 10.100° 解：∠1=45°+55°=100° 故答案为：100 11.30 解：a∥b, ∴.∠3=∠1=120°， 11a, .∠3=L2+90°， ∴.∠2=30°； 故答案为：30 12.100° 解：，∠BCD=30°，∠ACB=80°， .∠ACD=50°， ,CD是边AB上的高， ∴.∠ADC=90°， ∴.LDAC=40°， AE是∠CAB的平分线， ∠CAE=∠DAC=20°， 2 .∴.∠AEB=LCAE+LACB=20°+80°=100°. 故答案为：100°. 13.43 解：如图，设FI与OG交于点K, K G 北回归线 D 赤道0 H 南回归线 LD0B=LF0B=23.5°， .∴.LK0F=∠D0B+∠F0B=23.5°+23.5°=47°， 在aOFK中，∠FOK+∠OFK+∠0KF=180°，∠OFK=90°， ∴.∠0KF=43°， FHIOG, .∠IFH=L0KF=43°， 故答案为：43. 14.10° 解：因为∠B=50,∠C=30°， 所以∠BAC=180°-50°-30°=100°， 根据题意得：AF平分LBAC, 所以∠BAF=】LBAC=50°， 2 因为AD为高， 所以∠BDA=90°， 所以LBAD=180°-50°-90°=40°， 所以LDAF=LBAF-LBAD=50°-40°=10°， 故答案为：10°. 15,m 解：如图： E 一D B :∠EAD=∠CAB,∠EBD=∠CBD, 3 3 ∴.设∠E,AD=a,∠E,BD=B,则∠CAB=3Q,∠CBD=3B, 由三角形的外角的性质得：B=a+∠E,,3B=3a+∠C, -C 如图： E E, A D B 1 同理可求：B,3B, C, E-周c. 1 即∠E,=m, 1 故答案为： 三、解答题 16.解：如图， B >A A 20 D ,四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A处， ∠3+∠4=180-4+180-22=180-41+∠2， .∠1+∠2=1000， .∠3+∠4=180°-1 ×100°=180°-50°=130°， 在△AEF中，LA=180°-（∠3+∠4）=180°-130°=50°. 答：∠A的度数是50°. 17.(1)解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB =180°-∠A =180°-50° =130°， :BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB, ∴.LPBC+LPCB c+4c8 =65°， 在△PBC中，∠P=I80°-(LPBC+∠PCB) =180°-65° =115°； (2)解：由图可得，∠DBC=180°-∠ABC,∠ECB=180°-∠ACB, ,BQ、CQ分别平分∠DBC和∠ECB, ∠08c-80-∠ABC)=90-3ABc, 2 ∠0cB=l80-∠AC8到=90-AcB, Γ2 ∴.∠QBC+∠QCB -2c)c =1so-iBc+ical =180°-659 =115°， ∴.在△QBC中，∠Q=180°-∠QBC+∠0CB =180°-115° =65°； (3)解：设∠A=0, 在△ABC中，∠ABC+LACB=180°-0， BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB, .∴.LPBC+LPCB =∠ABC+∠ACB) 180-0， 在△PBC中，LP=I80°-(LPBC+LPCB =18w-80-0 =90°+20， 2 ,LDBC=180°-∠ABC,∠ECB=180°-∠ACB, 又BQ、CQ分别平分这两个外角， ∴.∠QBC+∠QCB -u80-∠4BC+l80-∠4c8 CLACB) =90°+0， 2 在△QBC中，∠Q=180°-(LQBC+∠QCB =180°- +9） =90°-10， 2 故答案为：∠P+∠Q=180°. 18.(1)解：如图，线段DF即为所求. (2)解：：DF∥AC,DE∥BA, ·LBDF=LC,LA=LDEC, :∠A=∠BDF=2LEDC, .∠DEC=∠C=2LEDC, 设LEDC=x°，则∠DEC=∠C=2x°， 在△DEC中，LDEC+LC+LEDC=180°， .2x°+2x°+x°=180°， 解得x°=36°， LA=∠DEC=72°， :DF∥AC, ∠AFD+∠A=180°， ,∠AFD=180°-∠A=180°-72°=108°. 19.(1)证明：在△ABC和△BAD中， [∠C=∠D=90° ∠CBA=DAB, AB=BA △ABC≌△BAD(AAS); (2)解：：LDAB=70°，∠D=90°， ∠DBA=90°-70°=20°， 由(1)知△ABC≌△BAD, ∠CAB=∠DBA=20°， 故答案为：20.