第21章 四边形 复习题 平行四边形及其性质与判定2025-2026学年人教版八年级数学下册

第21章《四边形》复习题---平行四边形及其性质与判定 一、单选题 1．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．如图，公路的两侧看作直线a，b，且，则直线a，b之间的距离是（   ） A．线段 B．线段 C．线段的长度 D．线段的长度 3．如图，平行四边形的周长为，∆ABC的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（   ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 5．图是甲、乙两名同学的作业（题中∆ABC为等腰三角形，） 甲： 1．过点A作．垂足为D； 2．延长到N，作的角平分线； 3．过点C作，垂足为E四边形为矩形． 乙： 1．过点A作．垂足为D； 2．以A为圆心，长为半径画弧；以B为圆心，长为半径画弧； 3．两弧交于上方一点E．连接；四边形为矩形． 对于两人的作业，下列说法正确的是（    ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 二、填空题 6．在同一平面内，已知直线，，相互平行，直线与的距离为4，直线与的距离为6，那么直线与的距离为__________． 7．如图，在四边形中，，，则图中共有____个平行四边形，它们分别是_________________（有符号表示）． 8．如图，在四边形中，，相交于点，点，在对角线上，且，．要使四边形为平行四边形，则应添加的条件是____________（写出一种情况即可）． 9．如图，在等边∆ABC中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动，如果点同时出发，设运动时间为．当_________ 时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 10．如图，在中，对角线相交于点．点在上，，cm，，点是的中点，若点以1cm/s的速度从点出发，沿向点运动，点同时以2cm/s的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止坛动，当点运动________s时，以点为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题 11．几何直观如图，，，，于点E，且．求平行线与之间的距离． 12．如图，是四边形的对角线，点为的中点，．从①，②，③等三个选项中选择一个作为添加条件，使四边形为平行四边形，并说明理由． 13．如图，已知在中，点E、F分别在边、上，且．求证：． 14.如图，在平行四边形中，，，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)用含t的代数式表示 ； (2)当时，求t的值； (3)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 15.（1）如图1，在的网格中，∆ABC的三个顶点都在格点上，请在图1中画出一个以为边的平行四边形ABDE，顶点，在格点上且满足； （2）如图2，中，于点，若于点，请用无刻度的直尺在图2中作出符合题意的点．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） 16.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上.在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹. (1)在图①中确定一个格点D，连接、，使四边形是平行四边形. (2)先在图②中的线段上确定一点E，使最短，再在图②中确定一点F，连接、，使四边形为平行四边形. 17.问题情境：为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每位同学完全相同的一张四边形纸片，如图． 探究实践1： 老师引导同学操作：把纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处．折痕为，再将，分别沿折叠，此时点C，D落在上的同一点R处，如图．老师让同学们探究： （1）的度数是 ． 探究实践2： 完成探究实践1后，老师发给每位同学完全相同的一张平行四边形的纸片，如图，在探究实践1的启发下，让同学自己动手折叠，看有什么发现，能提出什么问题．经过折叠、思考和讨论，小虎和小倩分享了自己的发现： （2）小虎发现：“如图，将平行四边形沿着BF（F为的中点）所在直线折叠，点C的对应点为，连接并延长交于点G，则与相等．” 请你判断小虎的结论是否正确，并说明理由． 参考答案 一、单选题 1．C 解：A、由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形； B、由两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形； C、，可能是等腰梯形，不能判定这个四边形是平行四边形； D、由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定这个四边形是平行四边形． 2．D 解：∵，， ∴线段的长度是直线a，b之间的距离， 故选：D． 3．B 解：∵平行四边形的周长为， ∴， ∵∆ABC的周长为， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 故选：B． 4．C 解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 故选：． 5．A 解：由甲同学的作业可知，，， ∴平分， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， 由乙同学的作业可知，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， 综上，甲、乙两位同学的作业都符合题意， 故选：A． 二、填空题 6．2或10 解：当直线在之间时， 是三条平行直线， 而与的距离为与的距离为 与的距离 当直线在之间时， 是三条平行直线， 而与的距离为与的距离为 与的距离 综上所述，与的距离为或. 故答案为：或． 7． 3 ，， 解：，， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， 则图中共有个平行四边形，它们分别是，，， 故答案为：；，，． 8．（答案不唯一） 解：添加的条件是（答案不唯一）． 理由如下：，， ，即， 又， ∴四边形为平行四边形，符合题意． 故答案为：（答案不唯一）． 9．或5 解：①当点F在C的左侧时，根据题意得： ，， 则， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， 即， 解得：； ②当点F在C的右侧时，根据题意得： ，， 则， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形 即， 解得：； 综上所述：当或时，以为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：或5． 10．4或 解：四边形是平行四边形 cm cm cm 是的中点 cm 要使以点为顶点的四边形是平行四边形 则 或 解得或． 三、解答题 11．解：如图，连接，过点作，交的延长线于点． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以平行线与之间的距离为． 12．解：点为的中点，， 在和中， ， ， ，， ， 添加①，理由如下， ， ， 四边形是平行四边形； 添加③，理由如下， ∵AB∥CD,AD∥BC， 四边形是平行四边形． 13．证明：四边形是平行四边形， ，． ， ，即． 又， 四边形是平行四边形， ∴． 14.（1）解：∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动， ∴； （2）解：当时，如图1，过点A作于点F，则，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动， ∴，， ∴， ∴， 解得． （3）解：存在， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动， ∴，， ∴当点P与点D重合时，， 故， 解得， ∴当点Q与点B重合时，， 故， 解得， ∴当时，； 当时，， ∵， ∴当时，A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形， 当时，如图2，四边形是平行四边形， ∵， ∴， 解得； 当时，如图3，四边形是平行四边形， ∵， ∴， 解得； 综上所述，t的值为或． 15.解：（1）如图1中，四边形即为所求； （2）如图2中，点即为所求． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 16.（1）解：点D位置如图所示： （2）解：点E、F位置如图所示： 17.（1）解：由折叠得： ∴故答案为： （2）小虎的结论正确，理由如下： ∵将沿着所在直线折叠，点C的对应点为， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $