21.2.1 平行四边形及其性质.课时基础过关小测（二）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本同步练习聚焦平行四边形性质，通过基础辨析、中档应用、综合探究三层设计，构建从概念到推理的巩固路径，适配新授课检测需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-5、填空9-10）|性质概念（对边、对角、对角线）|直接辨析性质（如选择1对角线是否相等），简单计算周长| |中档层（选择6-8、填空11-12）|性质与图形变换（角平分线、垂直平分线）|结合动态情境（如填空12动点问题），需几何直观| |综合层（解答题13-18）|性质综合应用与推理|证明题（如14题全等）、定理探索（18题），培养推理能力与模型意识|

人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 21.2.1平行四边形及其性质.课时基础过关小测（二） 用途：课时训练、课堂检测 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是( A.对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分D.对角线相等 2.如图，在口ABCD中，CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4,则CE的长为 ( A.5V2 B.6V2 C.45 D.5V5 3.如图，在ABCD中，AB就CD,以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,BC于点E, F,分别以点E,F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P,作射线B即，交 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 AD于点G,交CD的延长线于点H.若AB=AG,GD=5,CH=8,则AB的长为( H A G D P B A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，在·ABCD中，EF垂直平分对角线BD,分别交AD,BC于点E,F.若△ABE的周长为8， 则~ABCD的周长为( E B A.16 B.18 C.20 D.24 5.在·ABCD中，AD=4cm,AB=3cm,则·ABCD的周长为( A.14cm B.7cm C.12cm D.9cm 6.如图，在·ABCD中，E是边BC延长线上一点，若∠BAD=130°，则∠DCE的度数为( D B 第2页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 A.50° B.80 C.100 D.130° 7.如图，在ABCD中，CD=3,AD=5,∠C=120°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E, 则EC的长为( D B A.5 B.4 C.3 D.2 8.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且AE=9cm,AF=12cm.若口ABCD的 周长为56cm,则BC的长为（) A.14cm B.16cm C.28cm D.32cm 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在·ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,F为BC的四等分点，E为OC的中点.若EF=3, 则AB的长是 第3页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 10.如图，在ABCD中，AD=3,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=10,则△BOC的周长 为 B 11.如图，在ABCD中，∠D=70°，边CD的垂直平分线与边AD交于点E,与边CD交于点F,连接 CE,则LBCE的度数为 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,∠BAC=30°，P为边AC上的动点.以PA,PB为边 作·APBQ,则线段PQ长的最小值为 B 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.i本小题10分6 如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC=6,BD=10,AB=4. (1)求∠BAC的度数： 第4页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 (2)求口ABCD的面积. 14.本小题7分 如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线BD上的点，∠1=∠2. (1)若∠ADC=60°，则∠BAD的度数为 (2)求证：DE=BF. B 15.(本小题10分 如图，在·ABCD中，∠BAD的平分线分别交BC及DC的延长线于点E,F. (1)求证：BC=DF; (2)若∠F=65°，求∠BCD的度数， 第5页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 16.本小题12分 如图，E是口ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE: (2)若∠BAF=90°，BC=5,EF=3,求CD的长. 17.(本小题12分 第6页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 如图，在~ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在BD和DB的延长线上，且 DE=BF,连接AE,AF,CE,CF. (1)求证：AE=CF. (2)当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊的四边形？请说明理由. E A D 第7页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 18.i本小题13分( 有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等.下面经历探索与应用的过程. 图①D 图② 图③ (1)【探索】己知：如图①，AD/(BC,AB/iCD. 求证：AB=CD. 应用此定理进行证明求解。 (2)【应用一】已知：如图②，AD/iBC,AD<BC,AB=CD,求证：∠B=∠C. (3)【应用二】己知：如图③，AD/元BC,AC⊥BD,垂足为E,AC=4,BD=3.求AD与BC两条 线段的和. 第8页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 21.2.1平行四边形及其性质.课时基础过关小测（二） 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A A A A 0 B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.12 10.8 11.40° 12.3 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.【小题1】∠BAC=90° 【小题2】SABCD=24 14.【小题1】120 【小题2】 证明：连接AC,交BD于点O. .四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD ∠1=∠2 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF, OA-OC. .∴.△AOE≌△COF(AAS) ∴.OE=OF, .∴.OE+OD=OE+OB, 即DF=BF. 15.【小题1】 证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.BA/iCD,AD=BC .∴.∠BAF=∠F .AE平分∠BAD, ∴.∠BAF=∠DAF, .∴.∠DAF=∠F. 第9页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 .'AD=DF. ∴.BC=DF. 【小题2】 解：.AD=DF, ∴.∠F=∠DAF=65. ,'AE平分∠BAD, .∴.∠BAD=2∠DAF=130°. ,四边形ABCD是平行四边形， .∴.∠BCD=∠BAD=130°. 16.【小题1】 证明： ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD/iBC,AB/iCD .∴.∠DAE=∠CFE,∠EDA=∠ECF .'E是口ABCD的边CD的中点 ∴.DE=CE.在△ADE和△FCE中 ∠DAE=LCFE, .∠EDA=∠ECF, DE=CE, .∴.△ADE≌△FCE(AAS. 【小题2】 解：·△ADE≌△FCE, ∴.AE=FE=3. AB/iCD, ∴.∠AED=∠BAF=90°. .四边形ABCD是平行四边形， .'AD=BC=5, 第10页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 ∴.DE=VAD2-AE2=V52-32=4, .CD=2DE=8. 17.【小题1】 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD/UBC. ∴.∠ADB=∠CBD ∴.∠ADE=∠CBF. 在△ADE和△CBF中， AD=CB, ∠ADE=∠CBF, DE=BF, ∴.△ADE≌△CBF(SAS). ∴.AE=CF. 【小题2】 解：当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形.理由如下： ,BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD. .四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD,AD/iBC. ∴.∠ADB=∠CBD .∠ABD=∠ADB. .∴.AB=AD .口ABCD是菱形. ∴.AC⊥BD,即AC⊥EF. .DE=BF,∴.OE=OF. 又，OA=OC, ∴.四边形AFCE是平行四边形. 又，'AC⊥EF, ∴.口AFCE是菱形， 18.【答案】【小题1】 第11页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 证明：如图①，连接AC AD/BC, .∠DAC=∠BCA. .AB/iCD,.∠BAC=∠DCA. ∠BAC=∠DCA, 在△ABC和△CDA中， AC=CA, ∠ACB=∠CAD, ∴.△ABC≌△CDA(ASA), ∴AB=CD, B 图① 【小题2】 证明：如图②，过点D作DE/iAB交BC于点E. AD/iBC, ∴.AB=DE AB=CD, ∴DE=CD ∴.∠DEC=∠C. .DE/化AB, .∠B=∠DEC. ∴.∠B=∠C B 图② 【小题3】 第12页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第2课时 解：如图③，过点D作DF元AC交BC的延长线于点F. .AD/i BC, ∴.AC=DF=4,AD=CF. .DF/元AC, ∴.∠BDF=∠BEC. .AC⊥BD, .∠BEC=90°. ∴.∠BDF=90°. 在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF=VBD+DF2=V3+4=5. ∴.BC+AD=BC+CF=BF=5. E B 图③ 第13页，共1页