2.3 一元一次不等式与一次函数 小节复习题2025-2026 学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式与一次函数的数形结合，通过图像分析与生活情境题（如小华离家距离问题）提升几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|一次函数图像与不等式解集（如第1题由图像求解集）|结合图像辨析函数性质与不等式关系| |填空题|5|两函数图像位置关系（如第7题由交点求不等式解集）|通过图像交点分析函数值大小关系| |解答题|5|函数解析式求解与综合应用（如第15题行程问题函数建模）|生活情境与几何图形（如第14题三角形面积）结合，培养推理能力|

2.3《一元一次不等式与一次函数》小节复习题 一、单选题 1.如图为一次函数y=c+b的图象，关于x的不等式k(x-3)+b<0的解集为() A.x<-4 B.x>-4 C.x<2 D.x>2 2.对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是() A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>3时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 3.如图，直线y=ax+ba≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ar+b>0的解集是() A B A.x>4 B.x<4 C.x>3 D.x<3 4.已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是() 1 1 310123 B. 32-03 3 23 2 2 C. 32-10123x 0.3210十2过 -2 3引 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y,=ax+b(a≠0)与y2=mx+n(m≠0)的图象如图所示，则 下列结论错误的是() y2=mx+n y1=ax+b 2 A.片随x的增大而增大 B.b<n C.当x<2时，>y2 D.关于x,y的方程组 ax-y=-b x=2 mx-y=-n 的解为 y=3 二、填空题 6.已知一次函数为=aa≠0)和为=+1，当x≤1时，函数⅓的图象在函数以的图象上方，则 a的取值范围为 7.如图，一次函数y=x+bk≠0)与y=2x+5的图象交于点P(m,1),则根据图象可得不等式 kx+b≥2x+5的解集是 8。如图，在平面直角坐标系中，直线y=和y=+号框交于点4m小，则关于x的不等式 9 93 0<+2一2x的解集为 3 o 9.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=k,x(k,≠0)的图象交于点P(4,-2),则 关于x的不等式kx+b≤k,x<1的解集为 10.在同一直角坐标系中，一次函数=+2，为=：+k<0的图象如图所示，则以下结论： 2y-x=4 ①随x的增大而减小；②b>3;③当0<<y时，-1<x<2;④方程组 hx-y=-b 的解为 x=2 y=3· 其中正确的为 (写出所有正确结论的序号) x+2 3-- y2=kx+b 三、解答题 11.在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点1,3)和(2,5). (1)求k,b的值； (2)当x<1时，对于X的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=x+b的值，也小于函 数y=x+k的值，直接写出m的取值范围. 12.在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b(k≠0)与y=-x+3的图象交于点(2,1). (1)求k,b的值： (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x+b的值，也大于函 数y=-+3的值，直接写出m的取值范围. 13.在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+bk≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且 平行于x轴的线交于点C. (1)求该函数的解析式及点C的坐标； ②)当<3时，对于x的每一个值，函数)+n的值大于函数y=红+6k:0)的值且小于4， 直接写出n的值. 14.如图，在平面直角丝标系中，直线y=x-2与为=x+b相交于底4，与？轴分别交于点C和 点B,点A的横坐标为4. YA 4 备用图 (1)若y<y2,则x的取值范围为_： (2)求△ABC的面积； (3)已知M是线段AC上的一点，过点M作直线MN∥y轴，交直线于点N;过点M作MQMx轴， 交y轴于点Q,连接QN.是否存在点M,使Rt△MWQ的两条直角边之比为1：2？若存在，请求 出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 15.已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小华 从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步行了12min到公园， 在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家，下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图 象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系， Ay/km 1.8 0.6 0618 30 55 70 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 /min 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km min ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/mi的速度散步直接到公园.在 从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为片，小华的妈妈离家的距离为， 当y<2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）. 参考答案 一、单选题 1.C 解：把一次函数y=x+b的图象向右平移3个单位得y=k(x-3+b的图象， .（-1,0)向右平移3个单位得2,0)， ∴.函数y=k(x-3)+b与x轴的交点坐标为(2,0)， .k(x-3+b<0, ∴结合图象可得：x<2, 故选：C 2.A 解：A.当x=0时，y=-1,即一次函数y=2x-1的图象与y轴交于点(0，-1，说法正确； B.一次函数y=2x-1图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.当x>时，y>0,原说法错误； D.一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A. 3.B 解：.B(4,0, .当x<4时，ax+b>0, 故选：B 4.B 解：不等式kx+b<0的解集是x<2, .当x<2时，y<0, 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B. 5.C 解：A、随x的增大而增大，故选项A正确； B、由图象可知，一次函数片=ax+b(a≠0)的图象与y轴的交点在y2=mx+n(m≠0)的图象与y轴 的交点的下方，即b<n,故选项B正确： C、由图象可知：当x<2时，<2，故选项C错误； D、由图象可知，两条直线的交点为(2,3)， 关于x,y的方程组 ax-y=-b mx-y=-n 的解为r=2 =3 故选项D正确； 故选C. 二、填空题 6.a< 3 解：可知y=ar过原点， 1 3 “为=2+1中，1=1时，%= 当=过点〔)，a1 3 得a=2 当y=ar与为=2+1平行时， 1 得a=2 由函数图象知，当xS1时，函数的图象在函数片的图象上方，a的取值范图为：5a< 3 故答案为： -≤a< 2 3 y= 7.x≤-3 解：：函数y=2x+5的图象过点P(m,-1), 2m+5=-1, 解得m=-3, .P(-3,-1) 由图象得：不等式kx+b≥2x+5的解集是：x≤-3， 故答案为：x≤-3. 8.-6<x<-2 解：将点a)代入y=,可得m=-2, 点A的坐标为(-2,3)， 将点A坐标代入y=kx+ +,可得k 4, 39 y=2x 4 2, 令0可得，=-6，即y+号与x轴的交点为(-60， 2 93 .0<+2-2 x的解集为-6<x<-2. 故答案为：-6<x<-2. 9.-4≤x<2 解：，·一次函数y=kx+b(k,≠0)与正比例函数y=k2x(k,≠0)的图像交于点P(4,-2), 观察图象可得：当x≥-4时，直线y=kx+b在y=k,x下方或相交， ∴kx+b≤kx的解为x≥-4， 把4-2)代入y=x得：-2=-46，k=2 ∴kr<1时，则)x<1,解得：x<2, ∴.不等式kx+b≤kx<1的解集为：-4≤x<2, 故答案为：-4≤x<2 10.①②④ 解：由图可知，随x的增大而减小，故①符合题意； 由图象可知，一次函数y2=x+b与y轴的交点在y=3的上方，即b>3,故②符合题意； 1 把)=3代入⅓=2x+2, 得3=2， 解得x=2, 1 故%=2x+2与为=x+bk<0)的交点为(2,3列， 令0，则0方+2 解得x=-4, 即⅓=2+2与x轴的交点为(-4,0， =7x+2 由图象可知：当0<<2时，则-4<x<2, 故③不符合题意； 由图象可知，两条直线的交点为(2,3)， .关于x,y的方程组 ax-y=-b mx-y=-n 的解为=3 x=2 故④符合题意 故答案为：①②④ 三、解答题 11.(1)解：，‘在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点1,3)和(2,5)， .∫k+b=3 …12k+b=5' k=2 解得b=1 (2)解：由(1)可得函数y=kx+bk≠0)的解析式为y=2x+1,函数y=x+k的解析式为 y=x+2, 当mx<2x+1时，则(m-2)x<1, 当mx<x+2时，则(m-1x<2, ,当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=+b的值，也小于函数 y=x+k的值， .m-220,且m-1≥0， .m≥2， 当m=2,x<1时，2x<2x+1和x<2恒成立，故m=2符合题意； m2且x<2 当m>2时，则x< m-1, 当 时，则2 测m21, 舒不等式品兴m,好不等式m ∴.2<m≤3； 当1<2时，则 m-2m-1 1， m-2 舒不等式品香>3，解不等成21特型，起时不符合宽意： 综上所述，2≤m≤3. 12.(1)解：由题意，将2,1代入y=-c+3得：-2k+3=1, 解得：k=1, 将k=1,(2,,代入函数y=kx+b(k≠0)中， 得： [2k+b=1 k=1 k=1 解得： b=-1' k=1,b=-1; (2)解：，k=1,b=-1, ∴.两个一次函数的解析式分别为y=x-1,y=-x+3, 当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x-1的值，也大于函数 y=-x+3的值， 即当x>2时，对于x的每一个值，直线y=mx(m≠0)的图象在直线y=x-1和直线y=-x+3的上方， 则画出图象为： ymx v-mx =x-1 y=x-1 !y=-x+3 =-x+3 由图象得：当直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1平行时符合题意或者当y=mx(m≠0)与x轴的夹角 大于直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1平行时的夹角也符合题意， ∴.当直线y=mx(m≠0)与直线y=x-1平行时，m=1, ∴.当x>2时，对于x的每一个值，直线y=mx(m≠0)的图象在直线y=x-1和直线y=-x+3的上方 时，m≥1， m的取值范围为m≥1. b=1 13.(1)解：把点A(0,,B(1,2)代入y=kx+b(k≠0得： k+b=2’ k=1 解得： 1b=1' ∴.该函数的解析式为y=x+1, 由题意知点C的纵坐标为4， 当y=x+1=4时， 解得：x=3, ∴.C3,4: (2)解：由(1)知：当x=3时，y=x+1=4, 2 因为当x<3时，函数y=二x+n的值大于函数y=x+1的值且小于4， 3 2 所以如图所示，当y=。x+n过点(3,4)时满足题意， 2 代入3,4)得：4=二×3+n, 解得：n=2. y 6 y=x+1 y= x+n 4 (3.4) 14.(1)解：由图象得：当x<4时，片的图象在的图象的下方， ∴.当<y2,x的取值范围为x<4. 故答案为：x<4. (2)解：A的横坐标为4，且在y=x-2上， 代入得：y=4-2=2; 当x=0时，得y=0-2=-2, .A4,2,C(0,-2). 1 :1A在乃=2x+b上， 2=-1 4+b,解得b=4. 21 .2= 2+4. 1 当x=0时，得y2=4, .B0,4. .CB=4+2=6, 5-x6x4=2。 (3)解：存在点M,使Rt△MNQ的两条直角边之比为1：2. 如图， V2. 根据题意设底M,m-2引，则Nm,m+4,Q10,m-2. MN=(m+4-(a-2=m+6,0=. 分两种情况： ①当MN=,Mg时， 依题忘得：0+6，将得m=。 .点M3,. ②当MN=2MQ时， 依题意得：-m+6=2m,解得m= 3 12 7 综上所述，存在点M,使Rt△MN№的两条直角边之比为12；满足条件的所有点M的坐标为 号引我a小. 15.(1)解：①小华去书店的速度为0.6÷6=0.1km/min, 1分钟时小华离家的距离为0.1km; 由图可知18分钟时，小华离家的距离为0.6km; 50分钟时，小华离家的距离为1.8km; 故答案为：0.1,0.6,1.8； ②小华返回家的速度为1.8÷(70-55)=0.12km/min 故答案为：0.12； ③由①得小华去书店的速度为0.1km/min, .当0≤x≤6时，y=0.1x; 由图可知，当6<x≤18时，y=0.6; 当18<x≤30时，假设直线解析式为y=c+b, [0.6=18k+b 将(18,0.6)，(30,1.8)代入解析式得 1.8=30k+b’ 「k=0.1 解得b=12 ∴y=0.1x-1.2; 0.1x0≤x≤6 综上，y 0.66<x≤18) 0.1x-1.218<x≤30 (2)解：如图所示，为妈妈的图形， Ay/km y, 1.8--- 0.6 06 18 30 55 70 x/min 根据题意可知，小华妈妈的速度为0.05km/min, 所以其直线解析式为y2=0.05x, 当y=2时， 令0.05x=0.6, 解得x=12,经验证6<12<18，符合题意； 令0.05x=0.1x-1.2, 解得x=24,经验证18<24<30，符合题意； 结合图形，当片<y2时，12<x<24.