2.3 一元一次不等式与一次函数&一元一次不等式组（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

3一元 第1课时 名师讲坛 01方法技巧 在利用一次函数图象解与一 元一次不等式有关的实际问题 时，首先要分清两坐标轴表示的 意义，其次要确定图象与坐标轴 的交点坐标或两个一次函数图象 的交点坐标，最后找出符合要求 的某段函数图象对应的自变量的 取值范围，并结合实际意义进行 取值。 02典例导学 【例】如图，已知一次函数y=k.x十 b(k,b为常数，且k≠0)的图象与x 轴交于点A(3,0),若正比例函数 y=mx(m为常数，且m≠0)的图 象与一次函数的图象相交于点 P,且点P的横坐标为1，则关于 x的不等式(k一m)x+b<0的解 集为 (B) A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3 【点拨】不等式(k一m)x十b<0可 化为kx十b<mx,即写出直线 y=mx在直线y=kx十b上方所 对应的自变量的取值范围即可。 次不等式与一次函数 元一次不等式与一次函数 堂清练习 1.一次函数y=kx十b的图象如图y=kx+b少 所示，则不等式kx十b<0的解 4 集是 () 6 A.x<6 B.x>6 C.x<4 D.x>4 2.一次函数y=kx十3的图象如图所示，则下列结论 中，错误的是 ) A.当x≥2时，kx十3≤0 B.当x<2时，k.x+3>0 C.当x<0时，kx十3<3 D.当x≥0时，kx十3≤3 3.如图，函数y=ax与y=bx十c的图象相交于点A (1,2),则不等式ax>bx十c的解集为 y=ax A(1,2 O v=bx+c 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，函数y=kx十b(k<0)的图象经过点P,则关 于x的不等式kx十b>3的解集为 5.已知函数y=kx十b的图象如图，当x<0时，y的取 值范围为 6.函数y=3一2x与y=kx的图象如图所示。 (1)求交点A的坐标； (2)直接写出kx>3一2x的x的取值范围。 -18 第2课时一元一次不等式与 堂清练习 1.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程 s(单位：千米)与所用的时间t(单位：分钟)之间的函 数关系如图所示。根据图中信息，下列说法错误的 是 s(千米) 3.2 甲 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 O 10203040t(分钟) A.前10分钟，甲比乙的速度慢 B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C.甲的平均速度为0.08千米/分钟 D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少 2.暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生” 到北京旅游，他联系了报价均为1200元/人的甲、 乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老 师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优 惠条件是：老师、学生都按六折优惠。设李老师带领 x名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元， 乙旅行社的收费为y2元。 (1)y1= y2= (2)当学生人数 时，选择甲旅行社更划 算 (3)当学生人数 时，选择乙旅行社更划 算。 -19 次函数的应用 名师讲坛 01要点领悟 图象信息题主要是通过图象 的形状特点、变化趋势、相关位 置、交点情况、相关数据给出信 息。解题时关键在于从图象中获 取信息，应用函数与不等式等知 识分析、解决实际问题。 02典例导学 【例】暑期将 ↑y/元 V: y 至，某游泳俱180 乐部面向学 生推出暑期 优惠活动，活 30 10x/次 动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享 卡，每次游泳费用按六折优惠；方 案二：不购买学生暑期专享卡，每 次游泳费用按八折优惠。按照方 案一所需费用为y1(元)，且y1= k1x十b;按照方案二所需费用为 y（元)，且y2=k2x,其函数图象 如图所示.若小明打算办一张暑 期专享卡使得游泳时费用更合 算，则他去游泳的次数x至少是 (0) A.5 B.6C.7D.8 【点拨】解题的关键是理解两种优 惠活动方案，求出M,y2关于x的 函数表达式，然后建立不等式求解。 名师讲坛 01要点领悟 1.解一元一次不等式组的步 骤： ①分别求出不等式组中各个 不等式的解集； ②利用数轴求出两个不等式 解集的公共部分； ③写出不等式组的解集。 2.在数轴上表示解集时，一 要把点找准确，二要找准方向，三 要区别实心圆点与空心圆圈. 02典例导学 /x-2≥-5，① 【例】解不等式组 3x<x+2,② 请按下列步骤完成解答。 (1)解不等式①，得x≥-3； (2)解不等式②，得x<1; (3)把不等式①和②的解集在数 轴上表示出来为： -4-3-2-1012 (4)原不等式组的解集是-3≤ x<1。 【点拨】解一元一次不等式组时，在 数轴上表示不等式的解集，体现了 数形结合的思想，在数轴上找到解 集的公共部分是解题的关键。 元一次不等式组 堂清练习 1.下列各式中，是一元一次不等式组的是 x+3<2 x+y>4 A.11+2≥5 B. x x-y<6 x+4≥-3 x-6>-2 C. D. 6<5+4 x+1<8 2.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示 的是 () -3 x≥2， x≤2， x≥2， x≤2， A. B. C. D. x>-3 (x<-3 x<-3 x>-3 2x+4>0, 3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的 x-1≤0 是 () -2-101 A B D 2x+4≥0， 4.不等式组 的所有整数解的和为 6-x>3 5x-1>3(x+1), 5.不等式组1 的解集是 2x-1≤4- 1 6.把若干支笔分给一些学生，如果每人分5支，那么余 7支，如果每人分6支，那么最后一名学生能分到笔 但分到的笔少于3支，则学生至少多少人？ —205角平分线 第1课时角平分线的性质定理及其逆定理 1.D2.A3.2.54.40°5.证明：，DFAC于点F,DEAB于点E, ∠BDE=∠CDF, ∴.∠DEB=∠DFC=90°。在△BDE和△CDF中，∠DEB=∠DFC, BE=CF, ∴△BDE≌△CDF(AAS)。.DE=DF。又DF⊥AC于点F,DE⊥AB 于点E,∴.AD平分∠BAC。 第2课时三角形的角平分线 1.B2.C3.C4.D5.36.解：DE⊥BC,DF⊥AB,且DE=DF, BD平分∠ABC。:∠ABC=60,∴∠DBF=30°。BD=16,DF=2 BD-=号X16=8. 第二章不等式与不等式组 1不等式及其基本性质 第1课时不等关系 1.C2.D3.A4.D5.3.46.解：等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不 是等式也不是不等式的有①⑥。 第2课时不等式的解集 1.D2.C3C4A5-多-1,0647.解：)0 (2)-2-1012 第3课时不等式的基本性质 1.D2.B3.C4.C5.(1)>(2)<(3)<6.x>27.(1)解：利用 不等式的基本性质2，两边都乘以2，得x≥一8。在数轴上表示略。(2) 解：不等式两边都减x,得2x一1≥5，不等式两边都加1，得2x≥6，不等式两 边都除以2，得x≥3。在数轴上表示略。 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的概念与解法 1.D2.D3.m<-14.x>35.(1)解：移项，得2x-3x<2-2+1。合 并同类项，得一x<1。两边都除以一1，得x>一1。在数轴上表示解集为： 10十 (2)解：去分母，得2(y十1)十3(y-5)≤12。去括号，得 2y十2+3y一1512。移项、合并同类项，得5y25。两边都除以5，得y 5。在数轴上表示解集为：。0246 第2课时一元一次不等式的应用 1.10x一6(20一x)>952.解：设小颖家每月用水量为xm3。依题意，得1. 8×5十2(x-5)≤11，解得x≤6。答：小颖家每月用水量最多是6m3.3. 解：(1)(0.7x十3)0.8x(2)根据题意，得0.7x十3=0.8x,解得x=30 则买30本练习本时，两家商店付款相同。(3)由(2)可知，当购买30本练习 本时，选择两家商店均可；当0.7x十3>0.8x,即x<30时，去乙商店买更划 算；当0.7x十3<0.8x,即x>30时，去甲商店买更划算 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 1.B2.C3.x>14.x<-15.y<-26.解：(1)将x=1代入y=3 2x,得y=3-2×1=1。∴.A(1,1)。(2)x>1。 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 1.D2.解：(1)600x+1200720x+720(2)多于4人(3)少于4人 4一元一次不等式组 1.D2.D3.A4.05.2<x≤66.解：设学生有x人，则共有(5x十7) 支笔：曲短得8》8解特10<18，为0数 的最小值为11。答：学生至少有11人。 31