精品解析：湖北武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）2025-2026学年九年级下学期4月模拟考试数学试题

2025-2026学年九年级下学期4月模拟考试数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，“鼓舞”是弘扬民族精神的重要艺术形式．如图所示，鼓的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键；根据从正面看到的是主视图，可得答案． 【详解】解：这个立体图形的主视图为： 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数次幂、同底数幂除法、二次根式的乘法、完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 利用负整数次幂、同底数幂除法、二次根式的乘法、完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 3. 某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲同学 乙同学 两边同时除以x，得． 移项，得，． 或，解得，． 其中完全正确的是（ ） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 都正确 D. 都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解法解一元二次方程求解判断即可． 【详解】解：依题意，甲同学的解法错误，方程两边不能同时除以x，这样会漏解； 乙同学利用解一元二次方程方法—因式分解法，计算正确， 因此完全正确的是乙同学． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况一定有次 B. “湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天一定降雨 C. “太阳东升西落”是不可能事件 D. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义逐一分析即可． 【详解】解：∵任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况是随机事件，不一定有次， ∴A错误，不符合题意； ∵湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天降雨是随机事件， ∴B错误，不符合题意； ∵“太阳东升西落”是必然事件， ∴C错误，不符合题意； ∵“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件， ∴D正确，符合题意． 5. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解本题的关键是熟练掌握二次根式中的被开方数是非负数． 6. 如图，是的直径，直线与相切于点A，交于点C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质及圆周角定理，根据圆周角定理和切线的性质分别求得和的度数是解题的关键． 【详解】解：由题意知，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵直线与相切于点A， ∴， ∴， 故选：B． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 8. 如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ） A. B. 4 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图知CE垂直平分AC，即可得，，根据圆的半径得，，根据圆周角的推论得，根据勾股定理即可得． 【详解】解：根据作图知CE垂直平分AC， ∴，， ∴， ∴， 即， ∵线段AB是半圆O的直径， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， 故选A． 【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点． 9. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出其解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ， 解集在数轴上表示如下： 10. 已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，先确定抛物线的对称轴，再计算各点到对称轴的距离，根据距离大小判断纵坐标的大小关系． 【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为直线． 计算各点到对称轴的距离： 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为； ∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离越远，纵坐标越大，且， ∴； 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知反比例函数 (k为常数，)的图像在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值_________．(写出一个即可)． 【答案】1（正数即可） 【解析】 【分析】根据反比例函数图像与性质，由反比例函数增减性直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数 （是常数，）的图像在同一个象限内，随的增大而减小， ∴， ∴的值可以取1（答案不唯一）， 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 计算：______． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题利用同分母分式减法法则计算，对结果因式分解后约分即可得到答案． 【详解】解： 13. 一次函数的图象不经过第___________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质判断其经过的象限，即可得出不经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴一次函数过第一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限． 故答案为：三． 14. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 根据圆锥的侧面积等于扇形的面积计算即可． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形， ∴圆锥的侧面积等于扇形的面积． 故答案为：． 15. 如图1，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接，设的长为，，如图2是点从点运动到点时，随变化的关系图象． （1）______； （2）图象最低点的纵坐标是______． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】（1）直接根据图象即可得出结果； （2）连接，由对称的性质可得， 所以，当三点在同一直线上时，取最小值，的最小值为线段的长，根据图，时，，设，则，根据，此时可计算， 连接交于，连接，过点作于，通过，算得，，计算通过勾股定理求得的长． 【详解】解：（1）∵点是菱形对角线上一动点， ∴当与点重合时，最大，为的长， 由图可知：； （2）如图，连接，，交于， ∵在菱形中点，点关于对称， ∴， ∴， 当三点在同一直线上时，取最小值，的最小值为线段的长，如图，当时，， 设，则，， ∴， ∴， ∴，， 由图可知：； 如图，连接交于，连接，过点作于， ∵四边形是菱形， ∴，，， 由勾股定理得：，此时， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， 即图象最低点的纵坐标是． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先运算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零次幂，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 17. 为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛．随机抽取 m名学生的竞赛成绩，把竞赛成绩x（分）分成四组(；；；)，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）所抽取学生成绩的中位数落在 组； （3）若竞赛成绩不低于80分的将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数． 【答案】（1）150，40 （2）C （3）该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数约人． 【解析】 【分析】（1）频数分布直方图中等级的人数是人，所占百分比是，由此可求出抽取的总人数；根据总体人数可求出等级人数占的百分比， （2）由（1）得到等级人数，即可补全频数分布直方图，根据中位数的定义，即可求出中位数落在哪一组； （3）根据样本所占百分比估算总体的方法即可求解． 【小问1详解】 解：频数分布直方图中等级的人数是人，所占百分比是， 由此可求出抽取的总人数（人）， 则等级人数为：（人）， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：等级共人，等级共人，等级共人，等级共人，共人， 所抽取学生的成绩的中位数为第和名的平均数， 故中位数落在等级； 【小问3详解】 解：该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数为： （人）， 答：该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数约人． 18. 如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，先根据菱形的性质得到，再由线段的和差关系证明，则可利用证明，据此由全等三角形对应边相等可证明． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用打印完成的中国鼓模型． 【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示，由于鼓的厚度不可测量，需要设计一个可以得到值的方案，以检测该鼓的质量是否达标． 【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法．如图3，在主视图内部取一点，连接，使，用带有刻度的直尺量出或的长度，用量角器量出任一内角的度数． 【问题解决】若． （1）求的度数； （2）求该鼓的厚度．（精确到1，参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用等腰三角形性质和三角形内角和，算出的度数； （）通过三角函数和勾股定理，构造直角三角形求出线段的长度． 【小问1详解】 解：∵，为等腰三角形， ∴， 根据三角形内角和为， ， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：如图 ，过点作于点， 在中，∵，， ∴，  ， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理：， 答：鼓的厚度约为． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而画出图形； （2）分别找出各个顶点关于原点对称的点从而画出图形； （3）根据图形，结合网格特征即可得出旋转中心． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如（1）中图，即为所求． 【小问3详解】 解：如（1）中图，连接，， 由网格特征可知，，的交点坐标为， ∴旋转中心的坐标为． 21. 如图，中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，延长交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边对等角得到，，进而得，得，结合得，进而证明是的切线； （2）连接，根据圆周角定理得，得，在中，计算，在中，根据计算的长． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， 为直径， ， ， ，即， ． 22. 如图，用长为28米的篱笆围成一个矩形菜地，菜地一边靠墙，与墙平行的边上开一个宽度为2米的门；设，矩形的面积为． （1）若墙长度为15米，围成的菜地面积为100平方米，求出矩形菜地的长和宽． （2）若墙的长度足够长，在与墙平行的边上开一个宽度为2米的门，能否围成面积是120平米的菜地？请说明理由． 【答案】（1）矩形菜地的长和宽都为10米． （2）不能围成面积是120平米的菜地 【解析】 【分析】（1）设，可得，再利用面积公式列函数关系式，当面积为，代入（1）的函数解析式建立方程求解即可； （2）当面积为，代入（1）的函数解析式建立方程判断是否有根即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，； 当时，即， 整理得：， 解得：，， ∵墙长15米， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， ∴矩形菜地的长和宽都为10米． 【小问2详解】 解：当时，即， 整理得：， ， ∴所列方程无实数根， ∴不能围成面积是120平米的菜地． 23. 【探究发现】如图1，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合），连接，作点关于的对称点的延长线与的延长线交于点，连接． （1）小明探究发现：当点在上移动时，与的数量关系为 ；与的位置关系为 ． （2）【类比迁移】如图2，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于的对称点的延长线与的延长线交于点，连接，当时． ①求证； ②若，求的长． （3）【拓展应用】如图3，已知四边形为菱形，，点为线段上一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点旋转后的对应点落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，直接写出的长． 【答案】（1）， （2）①见解析；② （3）或． 【解析】 【分析】（1）延长交于，根据对称可得，然后证明，推出，从而得到； （2）①延长交于，同（1）可证，，即可证明；②先判断出，再根据平行线分线段成比例，得到，下一步通过，求得，最后通过勾股定理和求得答案； （3）以点为圆心，的长为半径作圆弧，与和的交点即为点，①当点在上时，延长交于点，同（1）①可得，，再证明，通过即可得出答案；②当点在上时，延长交于点，先证明，得到，再证明，得到，然后设，根据列方程求得答案． 【小问1详解】 解：延长交于， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵关于的对称点为， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 综上，，； 【小问2详解】 解：①延长交于， ∵关于的对称点为， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∵四边形为矩形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：以点为圆心，的长为半径作圆弧，与和的交点即为点， ①当点在上时，延长交于点， ∵， ∴垂直平分， 同（1）可得，， ∵四边形为菱形，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴； ②当点在上时，延长交于点， ∵， ∴垂直平分， ∴， 在中，，， ∴， ∵四边形为菱形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设,则， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴，即， 综上，或． 24. 如图，抛物线与轴相交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式； （2）将图中的抛物线轴左侧（含轴）部分图象沿轴翻折，将这部分图象与原抛物线剩余部分图象组成新的图象，如图，请直接写出抛物线的函数解析式； （3）点在图象上，其横坐标为． ①当的面积等于6时，求的值． ②点在图象上，其横坐标为，当图象在、两点之间的部分（含、两个端点）所对应的函数的最大值与最小值不随的值变化而变化，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①的值为或0或2或；②的取值范围是或 【解析】 【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线即可解答； （2）根据图象沿轴翻折时得到的函数值与原函数值互为相反数，从而得到当时的解析式，结合当时与原抛物线解析式相同，即可解答； （3）①分和两种情况讨论，先根据解析式表示出点P的纵坐标，然后表示出的面积，得到关于m的方程，解方程即可； ②设的顶点为D，交y轴于点M，过点D作轴，交图象G于点E，过点M作轴，交图象G于点F，求得的坐标，然后根据当点P在上时，点Q要在上，或者当点Q在上时，点P要在上，满足题意，据此列出不等式解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意把代入抛物线，得 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：当时，图象与的图象关于x轴对称， ∴， 当时，， ∴抛物线G的函数解析式为； 【小问3详解】 解：①（i）当时，此时点P的纵坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，解得或（，舍去）， 当时，解得或（，舍去）， （ii）当时，此时点P的纵坐标为， ∴， ∴， ∴当时，解得或（，舍去）， 当时，解得或（，舍去）， 综上，当的面积等于6时，的值为或0或2或； ②如图，设的顶点为D，交y轴于点M，过点D作轴，交图象G于点E，过点M作轴，交图象G于点F， ∵，令的，则， ∴，， ∴点E的纵坐标为4，点F的纵坐标为， ∴当时，解得或（舍去），即， 当时，解得或（舍去），即， ∵图象在、两点之间的部分（含、两个端点）所对应的函数的最大值与最小值不随的值变化而变化， ∴当点P在上时，点Q要在上，或者当点Q在上时，点P要在上，满足题意， ∴当点P在上，点Q在上时， 则， 解得； 当点Q在上，点P在上时， 则， 解得； 综上，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下学期4月模拟考试数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，“鼓舞”是弘扬民族精神的重要艺术形式．如图所示，鼓的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲同学 乙同学 两边同时除以x，得． 移项，得，． 或，解得，． 其中完全正确的是（ ） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 都正确 D. 都不正确 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况一定有次 B. “湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天一定降雨 C. “太阳东升西落”是不可能事件 D. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件 5. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，直线与相切于点A，交于点C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ） A. B. 4 C. 6 D. 9. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知反比例函数 (k为常数，)的图像在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值_________．(写出一个即可)． 12. 计算：______． 13. 一次函数的图象不经过第___________象限． 14. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 15. 如图1，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接，设的长为，，如图2是点从点运动到点时，随变化的关系图象． （1）______； （2）图象最低点的纵坐标是______． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 计算：． 17. 为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛．随机抽取 m名学生的竞赛成绩，把竞赛成绩x（分）分成四组(；；；)，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）所抽取学生成绩的中位数落在 组； （3）若竞赛成绩不低于80分的将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数． 18. 如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 19. 【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用打印完成的中国鼓模型． 【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示，由于鼓的厚度不可测量，需要设计一个可以得到值的方案，以检测该鼓的质量是否达标． 【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法．如图3，在主视图内部取一点，连接，使，用带有刻度的直尺量出或的长度，用量角器量出任一内角的度数． 【问题解决】若． （1）求的度数； （2）求该鼓的厚度．（精确到1，参考数据：） 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 21. 如图，中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，延长交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 如图，用长为28米的篱笆围成一个矩形菜地，菜地一边靠墙，与墙平行的边上开一个宽度为2米的门；设，矩形的面积为． （1）若墙长度为15米，围成的菜地面积为100平方米，求出矩形菜地的长和宽． （2）若墙的长度足够长，在与墙平行的边上开一个宽度为2米的门，能否围成面积是120平米的菜地？请说明理由． 23. 【探究发现】如图1，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合），连接，作点关于的对称点的延长线与的延长线交于点，连接． （1）小明探究发现：当点在上移动时，与的数量关系为 ；与的位置关系为 ． （2）【类比迁移】如图2，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于的对称点的延长线与的延长线交于点，连接，当时． ①求证； ②若，求的长． （3）【拓展应用】如图3，已知四边形为菱形，，点为线段上一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点旋转后的对应点落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，直接写出的长． 24. 如图，抛物线与轴相交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式； （2）将图中的抛物线轴左侧（含轴）部分图象沿轴翻折，将这部分图象与原抛物线剩余部分图象组成新的图象，如图，请直接写出抛物线的函数解析式； （3）点在图象上，其横坐标为． ①当的面积等于6时，求的值． ②点在图象上，其横坐标为，当图象在、两点之间的部分（含、两个端点）所对应的函数的最大值与最小值不随的值变化而变化，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $