湖北武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）2025-2026学年九年级下学期4月模拟考试数学试题

2025-2026学年九年级下学期4月模拟考试数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，“鼓舞”是弘扬民族精神的重要艺术形式．如图所示，鼓的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲同学 乙同学 两边同时除以x，得． 移项，得，． 或，解得，． 其中完全正确的是（ ） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 都正确 D. 都不正确 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况一定有次 B. “湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天一定降雨 C. “太阳东升西落”是不可能事件 D. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件 5. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，直线与相切于点A，交于点C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ） A. B. 4 C. 6 D. 9. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知反比例函数 (k为常数，)的图像在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值_________．(写出一个即可)． 12. 计算：______． 13. 一次函数的图象不经过第___________象限． 14. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 15. 如图1，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接，设的长为，，如图2是点从点运动到点时，随变化的关系图象． （1）______； （2）图象最低点的纵坐标是______． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 计算：． 17. 为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛．随机抽取 m名学生的竞赛成绩，把竞赛成绩x（分）分成四组(；；；)，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）所抽取学生成绩的中位数落在 组； （3）若竞赛成绩不低于80分的将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数． 18. 如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 19. 【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用打印完成的中国鼓模型． 【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示，由于鼓的厚度不可测量，需要设计一个可以得到值的方案，以检测该鼓的质量是否达标． 【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法．如图3，在主视图内部取一点，连接，使，用带有刻度的直尺量出或的长度，用量角器量出任一内角的度数． 【问题解决】若． （1）求的度数； （2）求该鼓的厚度．（精确到1，参考数据：） 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 21. 如图，中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，延长交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 如图，用长为28米的篱笆围成一个矩形菜地，菜地一边靠墙，与墙平行的边上开一个宽度为2米的门；设，矩形的面积为． （1）若墙长度为15米，围成的菜地面积为100平方米，求出矩形菜地的长和宽． （2）若墙的长度足够长，在与墙平行的边上开一个宽度为2米的门，能否围成面积是120平米的菜地？请说明理由． 23. 【探究发现】如图1，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合），连接，作点关于的对称点的延长线与的延长线交于点，连接． （1）小明探究发现：当点在上移动时，与的数量关系为 ；与的位置关系为 ． （2）【类比迁移】如图2，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于的对称点的延长线与的延长线交于点，连接，当时． ①求证； ②若，求的长． （3）【拓展应用】如图3，已知四边形为菱形，，点为线段上一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点旋转后的对应点落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，直接写出的长． 24. 如图，抛物线与轴相交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式； （2）将图中的抛物线轴左侧（含轴）部分图象沿轴翻折，将这部分图象与原抛物线剩余部分图象组成新的图象，如图，请直接写出抛物线的函数解析式； （3）点在图象上，其横坐标为． ①当的面积等于6时，求的值． ②点在图象上，其横坐标为，当图象在、两点之间的部分（含、两个端点）所对应的函数的最大值与最小值不随的值变化而变化，请直接写出的取值范围． 2025-2026学年九年级下学期4月模拟考试数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】1（正数即可） 【12题答案】 【答案】 2 【13题答案】 【答案】三 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 三、解答题：本题共9小题，共75分． 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】（1）150，40 （2）C （3）该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数约人． 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如（1）中图，即为所求． （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）矩形菜地的长和宽都为10米． （2）不能围成面积是120平米的菜地 【23题答案】 【答案】（1）， （2） ①延长交于， ∵关于的对称点为， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； ② （3）或． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①的值为或0或2或；②的取值范围是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $