2026年湖北省武汉外校九年级初中学业水平模拟考试数学卷（1）

2026年湖北省初中学业水平考试模拟考试卷 数学试卷（一） (测试时间：120分钟卷面总分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将 准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签 字笔. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.下列实数中是无理数的为 A.3.14 B.8 C.√2 D. 2.一个立体图形的三视图如图所示，该立体图形可能是 A.三棱柱 B.正方体 口 C.圆柱 D.圆锥 3.下列运算中，正确的是 A.a2.a3=a5 B.(a2)3=a5 C.(2a)3=6a3 D.a2+a3=a5 数学试卷（一）第1页 4.如图，已知直线a∥b,三角板ABC的直角顶点C放在直 线b上，若∠A=30°，∠1=20°，则∠2= A.10° B.20° C.30° D.40° x-1>0 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 5-2x≥1 I ☑. 0 ☑→ 0 0 1 2 012 B D 6.已知A组七人的成绩分别为90,60,75,75,75,90,60；B组七人的成绩分别为 70,80,75,75,75,80,70.用下列哪个统计量来分析两组的成绩更恰当 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用160元购买定价分别为16元/件、 24元/件的A,B两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案有 A.3种 B.4种 C.6种 D.8种 8.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图所示 的方式摆放，量角器的刻度线与斜边AB重合.D为斜边 AB上的一点，作射线CD交AB于点E,如果点E所对应 DO 的读数为50°，那么∠BCD= A.65° B.70° C.50° D.45 9.由6个完全相同的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A,B, C都在格点上，若∠O=60°，则tan∠ABC= A号 B. 1 2 c 2 数学试卷（一） 第2页 10.抛物线y1=ax+br+c(a≠0)的部分图象如图所示，抛物线的顶点是C,直 线x=1与抛物线的交点为A,抛物线与x轴的一 个交点为B(4,0),直线AB的解析式为y2=mx十 n(m≠0)，下列结论：①2a+b0;②abc0;③方 程ax2十bx十c=m.x十n有两个不相等的实数根； ④抛物线与x轴的另一个交点是（一2,0）.其中正 确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.分解因式：3x2-27= 12.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著 作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本，则抽 取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 13.如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y= (k≠0)图象的一支与线段 AB有交点，写出一个符合条件的k的值： 0123x B 第13题图 第15题图 16化衡222+2之 15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，M,N分别是边AD,AB上任意一点，将 菱形ABCD沿MN翻折，点A落在对角线BD上的点E处，下列结论，① △MED∽△ENB②若∠DME=24°，则∠ENM=42°，③若M是AD的中 点，则四边形MNBE是菱形；④若菱形边长为6，M是AD的中点，去掉点A 落在对角线BD上的条件，则CE的最小值为3√5一3.其中所有正确结论的 序号是 数学试卷（一）第3页 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分6分) 计算：3-21-√3+(-2)2-9-8+2025°. 17.(本小题满分6分) 如图，在口ABCD中，分别以B,D为圆心，以大于2BD的长度为半径画弧， 两弧相交于点M,N,作直线MN交BD于点O,分别交AD,BC于点E,F. (1)填空：直线MN是BD的 M E (2)求证：AE=CF. N 18.(本小题满分6分) 根据以下材料，探索完成任务 背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动 如图，制作一张甲卡片需要彩纸4dm2,丝带2m,共花费3.6元；制作一张乙卡 片需要彩纸6dm2,丝带1m,共花费3.8元 素材1 甲 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两 素材2 种卡片所需彩纸总量不超过2000dm 数学试卷（一）第4页 续表 彩纸和丝带有两种购买方式：实体商店和网店，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商 素材3 品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买网店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用） 问题解决 任务1求买彩纸1dm2需要多少钱？买丝带1m需要多少钱 若制作甲种卡片a张，求a的取值范围，并用含a的式子分别表示在实体商店 任务2 和网店的购买费用 任务3在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算 19.(本小题满分8分) 为促进学生健康成长，学校组织学生进行自主阅读、体育、艺术及其他一些有 益身心健康的活动，学生根据自己的喜好自主选择.学校随机抽取了部分学生 进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情 况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)求出本次调查中，随机抽取的学生人数，并补全条形统计图； (2)求出“其他”所对应的圆心角的度数； (3)若该校学生总人数为840人，估计选择“阅读”的学生的人数， 人数 108 108 90 其他 72 体育 艺术 45% 36 36 24 8 阅读 0 阅读体育艺术其他活动 数学试卷（一）第5页 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系Oxy中，一次函数y=一x十2的图象与反比例函数 y=(k≠0)的图象交于点A和点B(a,-1D (1)求反比例函数的解析式； (2)若P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP,过点P作y 轴的平行线，与直线AB相交于点C,连接OC.若△POC的面积为号，求 点P的坐标， 21.(本小题满分8分) 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点， PA=PC=AB,连接PO,AC交于点D. (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)当AC=4时，求AB的长. D 数学试卷（一）第6页 22.(本小题满分10分) 某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y(单位：件)与每件商 品的销售单价x(单位：元)之间的关系如图中的折线A-B-C所示（物价局规 定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元). (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)若销售单价x为整数，则当销售单价x为多少时，该商品每天的销售利润 最大？最大利润是多少？ (3)若该商品每天的销售利润不低于1000元，求销售单价x的取值范围. /件 200 100外---- 40----- 253550x/元 23.(本小题满分11分) 在矩形ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，∠EOF=90°，将∠EOF绕点 O旋转，OE,OF分别与边AB,BC相交于E,F,连接EF,BC=k·AB(k为 常数) (1)如图1，若k=1,求证：OE=OF; (2)如图2，若k≠1，探究线段OE,OF之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，k=√2，AB=4. ①若∠ACB=∠FOC,求OE的长； ②若BE=BF,请直接写出OF的长. A 图1 图2 图3 数学试卷（一）第7页 24.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系0xy中，已知抛物线经过A(一1,0)，B(0,3),C(3, O)三点，矩形OBEF的顶点E在抛物线上 (1)求抛物线的解析式： (2)M为直线BE上的动点，连接BF,NMF,当∠MFB=∠OBF时，求点M的坐标； (3)左右平移抛物线，当平移后的抛物线与线段BF只有一个公共点时， 设平移后的抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出n的取值范围， 备用图 数学试卷（一）第8页