精品解析：广东广州市荔湾区西关广雅2025--2026学年第二学期七年级期中教学质量检测试卷 数学

2025学年第二学期七年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东，与点距离2千米处”的目标是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，点在直线上，点，在直线上，于点B，于点A，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于4 B. 点到直线的距离等于4 C. 点到的距离等于5 D. 点到的距离等于3 7. 二元一次方程的正整数解（即x、y都是正整数）有（ ）对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深远的影响，其中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满．问：大、小船分别有几只？设大船有只，小船有只，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题为真命题的有（ ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题：6小题．每小题4分，共24分．请将答案填在答题卡的相应位置上． 11. 的相反数______ 12. 已知，则______． 13. 如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是______°； 14. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为________． 15. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 16. 如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为． （1）若，则_____°． （2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则_____°． 三、解答题：本大题共9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程组：． 19. 如图，已知，，，求的度数． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的值． 21. 如图，点P为内一点，点Q为外一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点P画，垂足为点C； ②过点Q画，交于点D，交于点E； （2）若，则 ，依据是 ； （3）连接，线段与的大小关系是 ，依据是 ． 22. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 23. 在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是． （1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？ （2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由． 24. 在数学活动课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，，且和直角三角形，， （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，在探究过程中甲组同学把图1中的直线a向上移动，使直线a与线段（不包括端点A、B）相交，且始终保持．并把的位置改变至图2中的位置，探究∠1＋∠2的大小是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，乙组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边放在直线b上，另一边在直线b的下方．过点C在直线b的上方作射线，使，将图3中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，并且点A在y轴上． （1）求A、C两点坐标． （2）若点P以每秒2个单位长度从A点出发向点C运动（点P到达点C时运动停止），，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含t的式子表示S，并写出t的取值范围． （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，点F是与x轴的交点，将点C向上平移2个单位长度得到点E，连接交x轴于点B，坐标系中有一点M，它的横、纵坐标相等，且满足，当时，求出t的值，并直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的判断， 根据无理数的定义（不能表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数），逐一判断各选项：A、B、C均为有理数，D为无理数． 【详解】解：是有理数，是无限不循环小数，是无理数． 故选：D． 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限即可判断． 【详解】解：A、，横纵坐标都为正，在第一象限，不符合题意； B、，横纵坐标都为负，在第三象限，不符合题意； C、，横坐标为正纵坐标为负，在第四象限，不符合题意； D、，横坐标为负纵坐标为正，符合第二象限点的特征，符合题意． 4. 如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A选项：和是直线，被直线所截形成的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故A选项不符合题意； B选项：和是直线，相交形成的邻补角，不能判定，故B选项符合题意； C选项：和是直线，被直线所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，故C选项不符合题意； D选项：和是直线，被直线所截形成的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故D选项不符合题意． 5. 如图，点处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东，与点距离2千米处”的目标是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用方位角及距离表示物体的位置，掌握方位角的定位方法及准确理解题意是解题关键，根据已知条件及图示，首先确定方向，然后，在确定距离即可求解． 【详解】解：根据题意及图形，知“北偏东，与点距离2千米处”的目标是乙， 故选：B． 6. 如图，点在直线上，点，在直线上，于点B，于点A，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于4 B. 点到直线的距离等于4 C. 点到的距离等于5 D. 点到的距离等于3 【答案】A 【解析】 【分析】逐一分析各选项所述是否符合点到直线距离的定义． 【详解】解：A、点到直线的距离为的长4，说法正确，该选项符合题意； B、点C到直线的距离为的长5，原说法错误，该选项不符合题意； C、点到的距离等于线段的长3，原说法错误，该选项不符合题意； D、点到的距离为：，原说法错误，该选项不符合题意． 7. 二元一次方程的正整数解（即x、y都是正整数）有（ ）对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得出，结合，均为正整数，即可求出二元一次方程的正整数解共有3对． 【详解】解：， ． 又，均为正整数， 或或， 二元一次方程的正整数解共有3对． 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深远的影响，其中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满．问：大、小船分别有几只？设大船有只，小船有只，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：设大船有只，小船有只， ∵所有人共坐了8只船， ∴ ∵大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满 ∴ ∴ 故选：C． 9. 下列命题为真命题的有（ ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，对顶角的性质等知识点． 逐一判断命题真假：①内错角相等需两直线平行，否则不成立；②对顶角相等恒成立；③垂直公理成立；④平行公理要求点不在直线上，否则不成立． 【详解】解：①内错角相等只有在两直线平行时成立，故①为假命题； ②对顶角相等是固有性质，故②为真命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是公理，故③为真命题； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行要求点不在直线上，故④为假命题. ∴真命题有2个， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探究，灵活运用周期性循环规律是解题的关键．根据线段的旋转方向和速度，以及点的运动路线，可确定点的坐标每秒为一个循环周期，进而通过计算秒在周期中的位置，求出此时点的坐标． 【详解】解：第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的正半轴上，， 即点的坐标每秒一个循环，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 故选：． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题：6小题．每小题4分，共24分．请将答案填在答题卡的相应位置上． 11. 的相反数______ 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】的相反数是． 故答案为． 【点睛】本题考查了相反数的性质，是基础题，需要熟练掌握． 12. 已知，则______． 【答案】16.12 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质：被开方数的小数点每向右（或向左）移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动位，即可求解． 【详解】解：∵260是2.6将小数点向右移动2位， ∴16.12． 13. 如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是______°； 【答案】145 【解析】 【分析】先根据对顶角相等求出，再根据邻补角得出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 14. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中猴山坐标以及以正东、正北方向为轴、轴建立平面直角坐标系即可读出熊猫馆坐标． 【详解】解：根据题意，如图所示： 图中熊猫馆的位置用坐标表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形与坐标，根据题意建立平面直角坐标系是解决问题的关键． 15. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，都与地面平行， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 16. 如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为． （1）若，则_____°． （2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则_____°． 【答案】 ①. ②. 或36 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，从而利用平行线的性质得，然后根据折叠的性质可得，即可得出答案； （2）根据折叠的性质可得，再利用平行线的性质可得，然后分两种情况：当时，当时，分别得出结果． 【详解】解：（1）如图： ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴， 故答案为：； （2）如图： 由折叠得：， ∵， ∴， ∵是的三等分线， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， 综上所述， 或， 故答案为：或36． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角的计算，翻折的变换，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键． 三、解答题：本大题共9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】将方程②进行变形，用代入法即可解答． 【详解】解： 由②得： ③ 把代入 ①，得：， 把代入 ③，得：， ∴方程组的解为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解题的关键是用代入消元法和加减消元法进行消元． 19. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】证明，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】把方程组中的两个方程相加得到，再根据题意可得，据此可得关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得，即， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，点P为内一点，点Q为外一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点P画，垂足为点C； ②过点Q画，交于点D，交于点E； （2）若，则 ，依据是 ； （3）连接，线段与的大小关系是 ，依据是 ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2），两直线平行，同位角相等 （3），垂线段最短 【解析】 【分析】此题考查了垂线和平行线的定义，平行线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据垂线和平行线的定义画图即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据垂线段最短求解即可． 【小问1详解】 解：①略 ②如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：若， ∵ ∴，依据是两直线平行，同位角相等； 故答案为：70；两直线平行，同位角相等； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， 线段与的大小关系是，依据是垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 22. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 【答案】（1） 解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． 23. 在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是． （1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？ （2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2） 她的裁剪方案不能实现．理由如下： 圆的半径为， 圆的直径为．· ，· ． 她的裁剪方案不能实现． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设该长方形壁纸的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求解即； （2）可求出圆的直径，再比较出原的直径和长方形壁纸宽的大小即可得到结论． 【小问1详解】 解：设该长方形壁纸的长为，宽为． 根据题意，得， ∴， ∴． ， ， ． 答：该长方形壁纸的长为，宽为． 【小问2详解】 略 24. 在数学活动课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，，且和直角三角形，， （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，在探究过程中甲组同学把图1中的直线a向上移动，使直线a与线段（不包括端点A、B）相交，且始终保持．并把的位置改变至图2中的位置，探究∠1＋∠2的大小是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，乙组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边放在直线b上，另一边在直线b的下方．过点C在直线b的上方作射线，使，将图3中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），求的值． 【答案】（1） （2） 解：不变化，理由： 如图2，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先利用平角的意义求得，再利用平行线的性质求得角的度数； （2）过点作，则，证明得，然后根据可得结论； （3）先说明当时，在内部，再求得，从而可得，再根据，又，可得出，整理得：，根据等式与的大小无关，求得，再求得，从而可得出 【小问1详解】 解：如图1， ∵，，， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图： ∵，， ∴， 当时，旋转了，此时与重合， 当时，旋转了，此时与重合， ∴当时，在内部，如图4， 由图3知，， ∴， ∵， 又∵ ∴， 整理得：， ∵等式与的大小无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，并且点A在y轴上． （1）求A、C两点坐标． （2）若点P以每秒2个单位长度从A点出发向点C运动（点P到达点C时运动停止），，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含t的式子表示S，并写出t的取值范围． （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，点F是与x轴的交点，将点C向上平移2个单位长度得到点E，连接交x轴于点B，坐标系中有一点M，它的横、纵坐标相等，且满足，当时，求出t的值，并直接写出点M的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）；或 【解析】 【分析】（1）在y轴上的点的横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）过点作于点，根据等面积法求出的长，再根据可得答案； （3）根据（2）可求出的面积，则可求出的长，根据点C的坐标和平移的性质得到点B的坐标和的长，则可求出的面积，进而求出和的面积，根据（2）所求可得t的值，再根据三角形的面积公式求出点M的横坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ，，， ，； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ， ， ∵，，， ， 解得， 由题意得， ∴， ； 【小问3详解】 解：如图所示， 由（2）可得， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵将点C向上平移2个单位长度得到点E，连接交x轴于点B，， ∴轴于点B，且， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 由（2）可知， ∴， 解得； ∵， ∴， ∴或， ∵点M的横、纵坐标相等， ∴点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $