广东广州市荔湾区西关广雅2025--2026学年第二学期七年级期中教学质量检测试卷 数学

2025学年第二学期七年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东，与点距离2千米处”的目标是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，点在直线上，点，在直线上，于点B，于点A，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于4 B. 点到直线的距离等于4 C. 点到的距离等于5 D. 点到的距离等于3 7. 二元一次方程的正整数解（即x、y都是正整数）有（ ）对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深远的影响，其中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满．问：大、小船分别有几只？设大船有只，小船有只，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题为真命题的有（ ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题：6小题．每小题4分，共24分．请将答案填在答题卡的相应位置上． 11. 的相反数______ 12. 已知，则______． 13. 如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是______°； 14. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为________． 15. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 16. 如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为． （1）若，则_____°． （2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则_____°． 三、解答题：本大题共9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程组：． 19. 如图，已知，，，求的度数． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的值． 21. 如图，点P为内一点，点Q为外一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点P画，垂足为点C； ②过点Q画，交于点D，交于点E； （2）若，则 ，依据是 ； （3）连接，线段与的大小关系是 ，依据是 ． 22. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 23. 在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是． （1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？ （2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由． 24. 在数学活动课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，，且和直角三角形，， （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，在探究过程中甲组同学把图1中的直线a向上移动，使直线a与线段（不包括端点A、B）相交，且始终保持．并把的位置改变至图2中的位置，探究∠1＋∠2的大小是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，乙组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边放在直线b上，另一边在直线b的下方．过点C在直线b的上方作射线，使，将图3中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，并且点A在y轴上． （1）求A、C两点坐标． （2）若点P以每秒2个单位长度从A点出发向点C运动（点P到达点C时运动停止），，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含t的式子表示S，并写出t的取值范围． （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，点F是与x轴的交点，将点C向上平移2个单位长度得到点E，连接交x轴于点B，坐标系中有一点M，它的横、纵坐标相等，且满足，当时，求出t的值，并直接写出点M的坐标． 2025学年第二学期七年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题：6小题．每小题4分，共24分．请将答案填在答题卡的相应位置上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16.12 【13题答案】 【答案】145 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 或36 三、解答题：本大题共9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2），两直线平行，同位角相等 （3），垂线段最短 【22题答案】 【答案】（1） 解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； （2） 【23题答案】 【答案】（1）长为，宽为 （2） 她的裁剪方案不能实现．理由如下： 圆的半径为， 圆的直径为．· ，· ． 她的裁剪方案不能实现． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：不变化，理由： 如图2，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴； （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $